浙江省瑞安中学附属初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题
1．（2024九上·瑞安开学考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若在实数范围内有意义，则x 2≥0，
解得x≥2，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式x 2≥0，再求解即可。
2．（2024九上·瑞安开学考）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解.
3．（2024九上·瑞安开学考）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形．
故选B．
【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，结合方程即可求出答案．
4．（2024九上·瑞安开学考）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先将常数项移到等号的右边，再根据完全平方公式和等式 的性质将等号的左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，根据配方的结果即可求解.
5．（2024九上·瑞安开学考）在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：
成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数（人） 2 3 2 5 3
则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.65 D．1.65，1.70
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为1.70的人数为5人，是最多的，
所以众数是1.70，
将这些成绩按从小到大进行排序后，第8个数即为中位数，
因为 ，
所以第8个数是1.70，
即中位数是1.70，
故答案为：A．
【分析】重点要知道众数和中位数的概念，众数是出现次数最多的数，中位数是按照从大到小或者从小到大的顺序排列，处于最中间的数（如果是偶数时，取最中间两位数的平均数）
6．（2024九上·瑞安开学考）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】由题意可得： ，
故答案为：D.
【分析】 设该班胜x场，负y场 ，根据“ 八年级一班在16场比赛中得26分.”列出方程组即可.
7．（2024九上·瑞安开学考）若点，，都在反比例的图象上，则，，大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：函数的图象在一、三各象限内，随的增大而减小，
∵点，，都在反比例的图象上，且，
∴，
故答案为：B．
【分析】对于反比例函数，当时，图象在第一、三象限，随的增大而减小，结合三个点的横坐标，即可求解.
8．（2024九上·瑞安开学考）如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子为点，表示树，点，，在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为( )
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用；一线三等角相似模型（K字型相似模型）
【解析】【解答】解：根据题意可知： ∠CAO=∠DBO=90°，∠COF=∠DOF，
故∠COA+∠COF=90°，∠DOB+∠DOF=90°，
∴∠COA=∠DOB，
∴△ACO∽△BDO，
∴，
∵AC=1.6米，OA=2.4米，OB=6米，
∴，
解得： BD=4，
即树高为4米.
故答案为：A.
【分析】根据等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，根据有两个角相等的两个三角形是相似三角形得出△ACO∽△BDO，根据相似三角形的对应边之比相等，即可代入数据，求出BD的值.
9．（2024九上·瑞安开学考）已知下列表格中的每组，的值分别是关于，的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（ ）
… 0 1 …
… 0 1 2 3 …
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得出：，
解得：，
∴不等式为，
解得：，
故选：B．
【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再解不等式即可求解.
10．（2024九上·瑞安开学考）如图，在中，，是上的一点，且，是的中点，连结，交于点．若时，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，过点作交延长线于点，
∵，
∴，，
∴，
∵是的中点，，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】过点A作交CE延长线于点G，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形得出，根据相似三角形的对应边之比相等得出，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等得出，推出，，根据计算面积得出.
11．（2024九上·瑞安开学考）因式分解： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】a2－5a＝a（a－5），故答案为a（a－5）.
【分析】根据因式分解的概念可得到答案.
12．（2024九上·瑞安开学考）已知线段是线段和线段的比例中项，若，，则 ．
【答案】4
【知识点】比例中项
【解析】【解答】解：线段是线段和线段的比例中项，
，
，，
∴b2=16，
∴，
∴b1=4，b2=-4(舍去).
故答案为：4．
【分析】根据比例中项的定义，若b是a和c的比例中项，则b2=ac，从而代值后利用直接开平方法求解后根据实际问题进行取舍即可.
13．（2024九上·瑞安开学考）一元二次方程有一个根为2，则 ．
【答案】1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得．
故答案是：1．
【分析】根据能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，把代入方程中得到关于的方程，然后解关于的方程即可.
14．（2024九上·瑞安开学考）不等式组的解为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：；
由②得：，
所以：原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可.
15．（2024九上·瑞安开学考）如图，中，边的中垂线分别交于点D、E，cm，的周长为18cm，则的周长是 cm．
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是边的中垂线，
∴，
∵的周长为18cm，
∴(cm)，
∵cm，
∴(cm)，
∴的周长(cm)，
故答案为：10．
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到，根据三角形的周长公式计算即可.
16．（2024九上·瑞安开学考）如图，四边形为菱形，其中，，过作交，于点、，则的长为 ．
【答案】4.8
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为菱形，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据菱形的对角线垂直且得出，，根据菱形的对角线互相垂直得出，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB=5，根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得，即可代入求出的长.
17．（2024九上·瑞安开学考）如图，双曲线经过的两顶点A、C，轴交y轴于点B，过点C作轴于点D，若，且的面积为4，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵，轴，
由题意可知，，，
∵的面积为4，
∴，
解得或（舍去），
故答案为：．
【分析】根据题意可得点C的横坐标是2，点A的纵坐标是2，代入求出，，利用的面积为4，得到，解方程求出k的值即可.
18．（2024九上·瑞安开学考）如图，在矩形中，BE平分交于E，连结，在边上取一点F使，连结，交于点G，则的值为 ．若，则的值为 ．
【答案】；
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接，过点G作于点H，如图：
∵四边形是矩形，
∴，AD∥BC，
∵BE平分交于E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
过点G作于点H，如图：
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；．
【分析】连接，根据矩形的四个角都是直角和对边平行且相等得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∠A=∠D=∠ABC=90°，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出∠ABE=∠CBE=45°，根据等角对等边得出AB=AE，推得AE=CD，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可证明△FAE≌△EDC，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出EF=EC，∠AEF=∠ECD，再由等腰三角形的判定得出为等腰直角三角形，根据锐角三角函数即可求出的值；过点G作于点H，根据垂直于同一条直线的两直线互相平行得出，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形得出， 根据相似三角形的对应边之比相等得出，设，设，则，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出，根据，代入求出，即可求出BF和AD的值，即可求解.
19．（2024九上·瑞安开学考）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
，
∴或，
，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据零指数幂、立方根的计算、绝对值的性质，有理数的加减运算法则进行计算即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程的步骤逐步进行计算即可求解.
20．（2024九上·瑞安开学考）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整），其中分组情况（为在校锻炼时间）：组：；组：；组：；组：．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）组的人数是______人，并补全条形统计图；
（2）根据统计数据估计该地区名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？
【答案】（1）59
补全的条形统计图如图所示，
；
（2）解：(人)，
故达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有人．
【知识点】条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：由统计图可得，调查总人数（人），
组人数（人），
故答案为：50.
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图，先求出调查总人数，再用调查总人数减去另外几组人数，求出组的人数，根据组的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据扇形统计图中的达到国家规定的人数占比，估计该地区名中学生中达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数即可．
（1）解：由统计图可得，调查总人数（人），
组人数（人），
故答案为：50，
补全的条形统计图如图所示，
；
（2）解：(人)，
答：达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有人．
21．（2024九上·瑞安开学考）尺规作图问题：如图，直线，点，分别在，上，请在，上分别作点，，使得以，，，为顶点的四边形为菱形．
（1）利用尺规（无刻度的直尺和圆规）作出菱形，并保留作图痕迹．
（2）根据作图过程，将已知条件补充完整，并写出证明过程．
【答案】（1）解：如图，四边形即为所求作的菱形，
（2）已知直线，，
证明：∵直线，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
【知识点】菱形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据菱形的四条边都相等进行作图即可；
（2）先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.
（1）解：如图，四边形即为所求作的菱形，
；
（2）解：已知直线，，
∵直线，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
22．（2024九上·瑞安开学考）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出y的取值范围；
（3）若经过的直线与y轴交于点C，求的面积．
【答案】（1）解：∵点A（-2，a），B（a+9，1）都在该反比例函数图象上，
∴k=-2a=a+9，
解得：a=-3，
∴k=-2a=6，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵k=6＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x=1时，y=6，
∴当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜6；
（3）解：由（1）可得，A（-2，-3），B（6，1），
设直线AB的解析式为，
将A（-2，-3），B（6，1），代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为，
当，，
故，
∴．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）由反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-2a=a+9，解得a=-3，求出k=6，即可求解；（1）根据反比例函数的性质得出当x＞0时，y随x的增大而减小，结合x的取值范围即可求解；
（3）由（1）得出点A和点B的坐标，待定系数法求直线AB的解析式为，求出直线AB与y轴的交点C的坐标，根据三角形面积公式即可求解.
23．（2024九上·瑞安开学考）中秋期间，某商场以每盒元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为元时，每天可售出盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒．
（1）设售价每盒下降元，则每天能售出______盒（用含的代数式表示）；
（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到元；
（3）该商场每天所获得的利润是否能达到元？请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：设售价每盒下降元，每天的销售利润为元，
由题意得：，
解得：，，
（元），
（元），
故当月饼每盒售价为元或元时，每天的销售利润恰好能达到元
（3）解：不能，理由如下，设售价每盒下降元，该商场每天所获得的利润是元，
由题意得：，
整理得：，
，
∴方程无解，
∴该商场每天所获得的利润不能达到元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵当每盒月饼售价为元时，每天可售出盒，如果每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒，∴售价每盒下降元，则每天能售出盒，
故答案为： ；
【分析】（1）根据“每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒”，列出代数式即可；
（2）设售价每盒下降元，每天的销售利润为元，根据“售价×销量=总价”列出方程，解方程求出x的值即可；
（3）设售价每盒下降元，该商场每天所获得的利润是元，根据“售价×销量=总价”列出方程，根据一元二次方程根的判别式判断方程解的情况，即可求解.
（1）解：∵当每盒月饼售价为元时，每天可售出盒，如果每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒，
∴售价每盒下降元，则每天能售出盒，
故答案为： ；
（2）解：设售价每盒下降元，每天的销售利润为元，
由题意得：，
解得：，，
（元），
（元），
答：当月饼每盒售价为元或元时，每天的销售利润恰好能达到元；
（3）解：不能，理由如下，
设售价每盒下降元，该商场每天所获得的利润是元，
由题意得：，
整理得：，
，
∴方程无解，
∴该商场每天所获得的利润不能达到元．
24．（2024九上·瑞安开学考）如图1，已知，在中，，点D在AB上，且，点P，Q分别从点D，B出发沿线段向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设．
（1）求的值．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）如图2，过点P作于点E，连结PQ，EQ．
①当时，求x的值．
②过D作于点F，作点F关于的对称点，当点落在的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为______（请直接写出答案）．
【答案】（1）解：，，
∴；
（2）解：∵由P，Q两点同时出发，同时到达终点，
∴，
，
，
，
；
（3）解：①如图，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
∴，即是等腰直角三角形，
，，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
②作于G，
在中，
，
，
，
，
，
，
由（2）得：
，
，
当，且时，点在的内部，
此时，
，
，
又，
．
【知识点】解一元一次不等式组；函数解析式；勾股定理；解直角三角形；三角形-动点问题
1 / 1浙江省瑞安中学附属初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题
1．（2024九上·瑞安开学考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·瑞安开学考）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·瑞安开学考）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．（2024九上·瑞安开学考）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·瑞安开学考）在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：
成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数（人） 2 3 2 5 3
则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.65 D．1.65，1.70
6．（2024九上·瑞安开学考）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024九上·瑞安开学考）若点，，都在反比例的图象上，则，，大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·瑞安开学考）如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子为点，表示树，点，，在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为( )
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
9．（2024九上·瑞安开学考）已知下列表格中的每组，的值分别是关于，的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（ ）
… 0 1 …
… 0 1 2 3 …
A． B． C． D．
10．（2024九上·瑞安开学考）如图，在中，，是上的一点，且，是的中点，连结，交于点．若时，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024九上·瑞安开学考）因式分解： .
12．（2024九上·瑞安开学考）已知线段是线段和线段的比例中项，若，，则 ．
13．（2024九上·瑞安开学考）一元二次方程有一个根为2，则 ．
14．（2024九上·瑞安开学考）不等式组的解为 ．
15．（2024九上·瑞安开学考）如图，中，边的中垂线分别交于点D、E，cm，的周长为18cm，则的周长是 cm．
16．（2024九上·瑞安开学考）如图，四边形为菱形，其中，，过作交，于点、，则的长为 ．
17．（2024九上·瑞安开学考）如图，双曲线经过的两顶点A、C，轴交y轴于点B，过点C作轴于点D，若，且的面积为4，则k的值为 ．
18．（2024九上·瑞安开学考）如图，在矩形中，BE平分交于E，连结，在边上取一点F使，连结，交于点G，则的值为 ．若，则的值为 ．
19．（2024九上·瑞安开学考）（1）计算：
（2）解方程：
20．（2024九上·瑞安开学考）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整），其中分组情况（为在校锻炼时间）：组：；组：；组：；组：．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）组的人数是______人，并补全条形统计图；
（2）根据统计数据估计该地区名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？
21．（2024九上·瑞安开学考）尺规作图问题：如图，直线，点，分别在，上，请在，上分别作点，，使得以，，，为顶点的四边形为菱形．
（1）利用尺规（无刻度的直尺和圆规）作出菱形，并保留作图痕迹．
（2）根据作图过程，将已知条件补充完整，并写出证明过程．
22．（2024九上·瑞安开学考）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出y的取值范围；
（3）若经过的直线与y轴交于点C，求的面积．
23．（2024九上·瑞安开学考）中秋期间，某商场以每盒元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为元时，每天可售出盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒．
（1）设售价每盒下降元，则每天能售出______盒（用含的代数式表示）；
（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到元；
（3）该商场每天所获得的利润是否能达到元？请说明理由．
24．（2024九上·瑞安开学考）如图1，已知，在中，，点D在AB上，且，点P，Q分别从点D，B出发沿线段向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设．
（1）求的值．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）如图2，过点P作于点E，连结PQ，EQ．
①当时，求x的值．
②过D作于点F，作点F关于的对称点，当点落在的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为______（请直接写出答案）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若在实数范围内有意义，则x 2≥0，
解得x≥2，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式x 2≥0，再求解即可。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解.
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形．
故选B．
【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，结合方程即可求出答案．
4．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先将常数项移到等号的右边，再根据完全平方公式和等式 的性质将等号的左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，根据配方的结果即可求解.
5．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为1.70的人数为5人，是最多的，
所以众数是1.70，
将这些成绩按从小到大进行排序后，第8个数即为中位数，
因为 ，
所以第8个数是1.70，
即中位数是1.70，
故答案为：A．
【分析】重点要知道众数和中位数的概念，众数是出现次数最多的数，中位数是按照从大到小或者从小到大的顺序排列，处于最中间的数（如果是偶数时，取最中间两位数的平均数）
6．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】由题意可得： ，
故答案为：D.
【分析】 设该班胜x场，负y场 ，根据“ 八年级一班在16场比赛中得26分.”列出方程组即可.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：函数的图象在一、三各象限内，随的增大而减小，
∵点，，都在反比例的图象上，且，
∴，
故答案为：B．
【分析】对于反比例函数，当时，图象在第一、三象限，随的增大而减小，结合三个点的横坐标，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用；一线三等角相似模型（K字型相似模型）
【解析】【解答】解：根据题意可知： ∠CAO=∠DBO=90°，∠COF=∠DOF，
故∠COA+∠COF=90°，∠DOB+∠DOF=90°，
∴∠COA=∠DOB，
∴△ACO∽△BDO，
∴，
∵AC=1.6米，OA=2.4米，OB=6米，
∴，
解得： BD=4，
即树高为4米.
故答案为：A.
【分析】根据等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，根据有两个角相等的两个三角形是相似三角形得出△ACO∽△BDO，根据相似三角形的对应边之比相等，即可代入数据，求出BD的值.
9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得出：，
解得：，
∴不等式为，
解得：，
故选：B．
【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再解不等式即可求解.
10．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，过点作交延长线于点，
∵，
∴，，
∴，
∵是的中点，，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】过点A作交CE延长线于点G，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形得出，根据相似三角形的对应边之比相等得出，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等得出，推出，，根据计算面积得出.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】a2－5a＝a（a－5），故答案为a（a－5）.
【分析】根据因式分解的概念可得到答案.
12．【答案】4
【知识点】比例中项
【解析】【解答】解：线段是线段和线段的比例中项，
，
，，
∴b2=16，
∴，
∴b1=4，b2=-4(舍去).
故答案为：4．
【分析】根据比例中项的定义，若b是a和c的比例中项，则b2=ac，从而代值后利用直接开平方法求解后根据实际问题进行取舍即可.
13．【答案】1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得．
故答案是：1．
【分析】根据能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，把代入方程中得到关于的方程，然后解关于的方程即可.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：；
由②得：，
所以：原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可.
15．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是边的中垂线，
∴，
∵的周长为18cm，
∴(cm)，
∵cm，
∴(cm)，
∴的周长(cm)，
故答案为：10．
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到，根据三角形的周长公式计算即可.
16．【答案】4.8
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为菱形，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据菱形的对角线垂直且得出，，根据菱形的对角线互相垂直得出，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB=5，根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得，即可代入求出的长.
17．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵，轴，
由题意可知，，，
∵的面积为4，
∴，
解得或（舍去），
故答案为：．
【分析】根据题意可得点C的横坐标是2，点A的纵坐标是2，代入求出，，利用的面积为4，得到，解方程求出k的值即可.
18．【答案】；
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接，过点G作于点H，如图：
∵四边形是矩形，
∴，AD∥BC，
∵BE平分交于E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
过点G作于点H，如图：
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；．
【分析】连接，根据矩形的四个角都是直角和对边平行且相等得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∠A=∠D=∠ABC=90°，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出∠ABE=∠CBE=45°，根据等角对等边得出AB=AE，推得AE=CD，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可证明△FAE≌△EDC，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出EF=EC，∠AEF=∠ECD，再由等腰三角形的判定得出为等腰直角三角形，根据锐角三角函数即可求出的值；过点G作于点H，根据垂直于同一条直线的两直线互相平行得出，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形得出， 根据相似三角形的对应边之比相等得出，设，设，则，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出，根据，代入求出，即可求出BF和AD的值，即可求解.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
，
∴或，
，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据零指数幂、立方根的计算、绝对值的性质，有理数的加减运算法则进行计算即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程的步骤逐步进行计算即可求解.
20．【答案】（1）59
补全的条形统计图如图所示，
；
（2）解：(人)，
故达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有人．
【知识点】条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：由统计图可得，调查总人数（人），
组人数（人），
故答案为：50.
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图，先求出调查总人数，再用调查总人数减去另外几组人数，求出组的人数，根据组的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据扇形统计图中的达到国家规定的人数占比，估计该地区名中学生中达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数即可．
（1）解：由统计图可得，调查总人数（人），
组人数（人），
故答案为：50，
补全的条形统计图如图所示，
；
（2）解：(人)，
答：达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有人．
21．【答案】（1）解：如图，四边形即为所求作的菱形，
（2）已知直线，，
证明：∵直线，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
【知识点】菱形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据菱形的四条边都相等进行作图即可；
（2）先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.
（1）解：如图，四边形即为所求作的菱形，
；
（2）解：已知直线，，
∵直线，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
22．【答案】（1）解：∵点A（-2，a），B（a+9，1）都在该反比例函数图象上，
∴k=-2a=a+9，
解得：a=-3，
∴k=-2a=6，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵k=6＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x=1时，y=6，
∴当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜6；
（3）解：由（1）可得，A（-2，-3），B（6，1），
设直线AB的解析式为，
将A（-2，-3），B（6，1），代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为，
当，，
故，
∴．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）由反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-2a=a+9，解得a=-3，求出k=6，即可求解；（1）根据反比例函数的性质得出当x＞0时，y随x的增大而减小，结合x的取值范围即可求解；
（3）由（1）得出点A和点B的坐标，待定系数法求直线AB的解析式为，求出直线AB与y轴的交点C的坐标，根据三角形面积公式即可求解.
23．【答案】（1）
（2）解：设售价每盒下降元，每天的销售利润为元，
由题意得：，
解得：，，
（元），
（元），
故当月饼每盒售价为元或元时，每天的销售利润恰好能达到元
（3）解：不能，理由如下，设售价每盒下降元，该商场每天所获得的利润是元，
由题意得：，
整理得：，
，
∴方程无解，
∴该商场每天所获得的利润不能达到元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵当每盒月饼售价为元时，每天可售出盒，如果每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒，∴售价每盒下降元，则每天能售出盒，
故答案为： ；
【分析】（1）根据“每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒”，列出代数式即可；
（2）设售价每盒下降元，每天的销售利润为元，根据“售价×销量=总价”列出方程，解方程求出x的值即可；
（3）设售价每盒下降元，该商场每天所获得的利润是元，根据“售价×销量=总价”列出方程，根据一元二次方程根的判别式判断方程解的情况，即可求解.
（1）解：∵当每盒月饼售价为元时，每天可售出盒，如果每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒，
∴售价每盒下降元，则每天能售出盒，
故答案为： ；
（2）解：设售价每盒下降元，每天的销售利润为元，
由题意得：，
解得：，，
（元），
（元），
答：当月饼每盒售价为元或元时，每天的销售利润恰好能达到元；
（3）解：不能，理由如下，
设售价每盒下降元，该商场每天所获得的利润是元，
由题意得：，
整理得：，
，
∴方程无解，
∴该商场每天所获得的利润不能达到元．
24．【答案】（1）解：，，
∴；
（2）解：∵由P，Q两点同时出发，同时到达终点，
∴，
，
，
，
；
（3）解：①如图，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
∴，即是等腰直角三角形，
，，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
②作于G，
在中，
，
，
，
，
，
，
由（2）得：
，
，
当，且时，点在的内部，
此时，
，
，
又，
．
【知识点】解一元一次不等式组；函数解析式；勾股定理；解直角三角形；三角形-动点问题
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