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百分数的应用教学设计
课题 求具体数量的问题 单元 6 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历自主解答稍复杂的求百分之几是多少的实际问题的过程。 2.学习内容分析：会解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的实际问题 3.学科核心素养分析：感受百分数在描述事物中的作用，获得自主解决问题的成功体验，培养数学应用意识。
重点 会解答两步计算的求一个数比另一个数多（少）百分之几的简单问题。
难点 感受百分数在描述事物中的作用，发展数学应用意识。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示： 师：这是哪里？ 生：水上乐园。 师：你们有想过水上乐园的面积是多少吗？今天我们就一起来研究一下。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 课件出示问题：水上公园湖面的面积是2800平方米，计划扩大35％。扩大后的湖面面积是多少平方米 教师随机抽学生读题。 师：应怎样理解“计划扩大35％”这句话 教师引导学生说出扩大后的面积比计划扩多35%。 师：根据题意画出线段图？ 学生学试画线段图，并把画好图在组内交流。 教师根据学生的汇报课件展示线段图： 师：通过分材质要求出“扩大后的湖面面积是多少平方米”应该先算什么 再算什么 怎样列式解答 生：应先求出扩大的面积是多少，再求扩大后的面积是多少。 列式解答：(教师根据学生回答板书) 2800×35％＝980(平方米) 2800+980＝3780(平方米) 师：还可以怎样计算呢？ 生：2800+2800×35%=3780（平方米） 课件展示： 师：这两种方法你更喜欢哪一种？ 师生小结： 求“比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的问题的解题方法： （1）一个数+一个数×多的百分率或一个数×（1+多的百分率）； （2）一个数-一个数×少的百分率或一个数×（1-少的百分率）。 任务二：已知比一个数多（或少）百分之几的数，求这个数。 课件出示问题2： 某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20％，去年计划退耕还林多少公顷 小组讨论：超过计划20％是什么意思 把谁看作单位“1”。 教师根据学生的回答小结：去年计划退耕还林的面积为单位“l”，去年实际退耕还林面积比计划多20％，是计划退耕还林面积的“1－20％”。 师：根据刚才的讨论，你能画出线段图，并根据线段图写出数量关系？ 学生尝试写出数量关系，教师巡视指导困难学生。 师：同学们聪明!正确找出了本题的数量关系式，下面就请同学们根据数量关系式，选自己喜欢的方法解答此题。 学生自主解决问题，教师巡视指导困难学生。 根据学生的汇报课件展示： 师：已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少，求这个数。已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少，求这个数，要设单位“1”的量为x，再根据“单位‘1’的量(x)±单位‘1’的量×百分之几=已知量”或“单位‘1’的量×(1±百分之几)=已知量”列方程解答。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 提问题并解答。 2.双丰农场去年水稻播种面积是504公顷，今年计划比去年增加15%。今年计划播种水稻多少公顷？ 3.一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是475.2元，比原来降低了12%。原来每件产品的成本是多少元？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 求具体数量的问题 求“比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题的解法： (1)一个数＋一个数×多的百分率或一个数×(1＋多的百分率)； (2)一个数－一个数×少的百分率或一个数×(1－少的百分率)。
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《百分数的应用》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《百分数的应用》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
(1)结合具体情境，理解百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。
(2)在简单的实际情境中，应用百分数，形成数据意识和初步的应用意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在真实情境中理解百分数意义，解决与百分数有关的简单问题。
2.能在认识百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识
单元教材内容分析
主要内容有稍复杂的、需要两步计算的百分数问题，折扣、成数、税收、利息等问题。本单元安排了一个综合应用的内容——学会理财。
（三）学生认知情况
本单元教材是在学生学习了分数乘法、方程，以及第三单元认识百分数和解决简单的百分数问题的基础上安排的
二、单元目标拟定
1.能解决有关百分数的简单实际问题。
2.在解决百分数实际问题的过程中能进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。
3.能从现实生活中发现并提出简单的百分数问题，能表达解决实际问题的过程，并尝试解释所得的结果。
4.体验百分数在日常生活中的广泛应用以及在交流，传递信息中的作用，树立依法纳税和科学理财的意识；使学生感悟到美来自生产和时代的进步，美源于生活，感悟到人民的卓越智慧，感悟数学知识的魅力。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.百分数的有关单位1已知，单位1未知地解决问题。
2.两步计算的求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
（二）教学难点：
1.正确区分单位1已知单位 未知的百分数解决问题。
2.求一个数比另一个数多少百分之几地解决问题。
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。体验百分数在日常生活中的广泛应用以及在交流，传递信息中的作用，树立依法纳税和科学理财的意识；使学生感悟到美来自生产和时代的进步，美源于生活，感悟到人民的卓越智慧，感悟数学知识的魅力。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.从学生已有的知识和生活经验出发，突出百分数地来源于生活，应用于生活。
本单元的选材，注意从生活出发，做到直观、有趣。教材中的例题，都是从现实生活提取有关百分数的数学问题。从生活情境入手，唤起学生的生活经验，激发起自主解决实际问题的愿望。
(2)抓住核心知识点，形成解决百分数问题的思路和方法。教材编排凸显层次性，将有关一般应用题问题、折扣、成数、税率和利率等问题转化为有关百分数的实际问题.教材依次按照一般应用题问题、折扣、成数、税率和利率的顺序编排，体现了从简单到综合的层次性。
（3）本单元对一般应用题问题、折扣、成数、税率和利率等内容，都是要求学生先理解概念，学生将这些概念与已学的百分数知识进行类比，主动迁移，然后再灵活合理地选择方法解决有关“一般应用题问题、折扣、成数、税率、利率”问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 百分数的应用 求百分数的问题 1
求具体数量的问题 1
新闻中的问题 1
折扣 1
成数 1
税收 1
储蓄 1
学会理财 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
求百分数的问题 目标：会解答两步计算的求一个数是另一个数的百分之几的简单问题。 任务一：求一个数比另一个数少百分之几。 通过小组合作探究会解答两步计算的求一个数是另一个数的百分之几的简单问题。
求具体数量的问题 目标：会解答两步计算的求一个数比另一个数多（少）百分之几的简单问题。 任务一：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 任务二：已知比一个数多（或少）百分之几的数，求这个数。 通过自主探索与合作交流的学习中，会求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题。 2.通过学习会解决已知比一个数多（或少）百分之几的数，求这个数的实际问题。
新闻中的问题 目标： 能根据现实社会中的百分数信息提出问题，能解决稍复杂的有关百分数的实际问题。 任务一：解决现实生活中的问题。 1、通过小组合作探究，会解决现实生活中百分数的应用题。
折扣 目标：理解“打折”的含义，会解答有关“折扣”的实际问题。 任务一：折扣的意义及解题方法。 1、通过学生的合作探究活动，理解“打折”的含义，会解答有关“折扣”的实际问题。
成数 目标：借助具体的情景理解成数的含义，能熟练地把成数写成分数、百分数的形式，能解决成数的实际问题。 任务一：成数的意义及解题方法。 1、通过学生的合作探究活动，理解成数的含义，能熟练地把成数写成分数、百分数的形式，能解决成数的实际问题。
税收 目标：掌握计算营业税的方法，能解答和营业税有关的简单实际问题。 任务一：税收的意义和营业税的计算方法。 1、通过合作探究活动，掌握计算营业税的方法，能解答和营业税有关的简单实际问题。
储蓄 目标：知道本金、利率、利息的含义，能正确解答有关储蓄的简单实际问题。 任务一：储蓄和利息的计算方法。 1.通过经历小组调查、交流储蓄知识等活动，知道本金、利率、利息的含义，能正确解答有关储蓄的简单实际问题。
学会理财 目标：能根据实际需要设计合适的存钱方案，并说明自己设计的方案的合理性。 任务一：存钱建议。 任务二：存钱方案。 通过学习活动会根据实际情况提出存钱的建议。 通过合作探究活动，会设计合适的存方案，并说出自己设计方案的合理性。
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第2课时
求具体数量的问题
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历自主解答稍复杂的求百分之几是多少的实际问题的过程。
01
02
会解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的实际问题。
03
感受百分数在现实生活中的广泛应用，获得自主解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
新知导入
学习任务一
求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
探究新知
水上公园湖面的面积是2800平方米，计划扩大35%。扩大后的湖面面积是多少平方米？
单位“1”
扩大后的湖面面积比原来的湖面面积多35%。
计划扩大35%是什么意思？
探究新知
水上公园湖面的面积是2800平方米，计划扩大35%。扩大后的湖面面积是多少平方米？
单位“1”
？平方米
计划扩大35%
原来的面积：
扩大后的面积：
2800平方米
根据题意画出线段图
探究新知
水上公园湖面的面积是2800平方米，计划扩大35%。扩大后的湖面面积是多少平方米？
2800×35%=980（平方米）
方法一：
2800+980=3780（平方米）
2800+2800×35%=3780（平方米）
答：扩大后的湖面面积是3780平方米。
还可以怎样计算呢？
先求扩大的面积
探究新知
水上公园湖面的面积是2800平方米，计划扩大35%。扩大后的湖面面积是多少平方米？
单位“1”
？平方米
计划扩大35%
原来的面积：
扩大后的面积：
2800×（1+35%）
=2800×1.35
=3780（平方米）
方法二：
答：扩大后的湖面面积是3780平方米。
“扩大35%”现在的面积就是原来的（1+35%）
2800平方米
探究新知
方法一：
2800×35%=980（平方米）
2800+980=3780（平方米）
方法二：
2800×（1+35%）
=2800×135%
=3780（平方米）
比一比
原来的面积+增加的面积=扩大后的面积
原来的面积×（1+35%）=扩大后的面积
你觉得哪种方法更简便呢？
探究新知
求“比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的问题的解题方法：
（1）一个数+一个数×多的百分率或一个数×（1+多的百分率）；
（2）一个数-一个数×少的百分率或一个数×（1-少的百分率）。
学习任务二
已知比一个数多（或少）百分之几的数，求这个数及解决现实
生活中的问题。
探究新知
某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20%。去年计划退耕还林多少公顷？
讨论：“超过计划还林面积的20%”是什么意思？
根据题意画出线段图
？公顷
630公顷
实际退耕还林面积比计划多20%
计划：
实际：
单位“1”
探究新知
某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20%。去年计划退耕还林多少公顷？
？公顷
630公顷
实际退耕还林面积比计划多20%
计划：
实际：
单位“1”
根据线段图写出数量关系。
计划退耕还林面积×（1+20%）=实际退耕还林面积
计划退耕还林面积+计划退耕还林面积×20%=实际退耕还林面积
探究新知
某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20%。去年计划退耕还林多少公顷？
解：设去年计划退耕还林x公顷。
x＋20%x＝630
120%x＝630
x＝630×
100
120
x＝525
（1＋20%）x＝630
120%x＝630
x＝630×
100
120
x＝525
答：去年计划退耕还林525公顷。
已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少，求这个数，要设单位“1”的量为x，再根据“单位‘1’的量(x)±单位‘1’的量×百分之几=已知量”或“单位‘1’的量×(1±百分之几)=已知量”列方程解答。
探究新知
解决百分数问题时，首先要找准单位“1”，然后看单位“1”是已知还是未知，再确定解题方法。
课堂练习
1.提问题并解答。
（1）到去年年底，绿林铺村拥有电视的家庭达到多少户？
360×90%=324（户）
答：到去年年底，绿林铺村拥有电视的家庭达到324户。
课堂练习
1.提问题并解答。
（2）去年全村计划植树多少棵？
解：设去年全村计划植树x棵。
(1+10%)x=1815
110%x=1815
x=1650
答：去年全村计划植树1650棵。
课堂练习
1.提问题并解答。
（3）预计今年人均收入多少元？
4280×(1+8%)
=4280×108%
=4622.4（元）
答：今年人均收入是4622.4元。
课堂练习
2.双丰农场去年水稻播种面积是504公顷，今年计划比去年增加15%。今年计划播种水稻多少公顷？
504×（1+15%）
=504×115%
=579.6（公顷）
答：今年计划播种水稻579.6公顷。
504公顷
？公顷
计划增加15%
去年：
今年：
单位“1”
今年计划播种水稻面积=去年播种水稻面积×(1+15%)
课堂练习
3.一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是475.2元，比原来降低了12%。原来每件产品的成本是多少元？
答：原来每件产品的成本是540元。
475.2元
？元
比原来降低12%
现在每件产品成本
原来每件产品成本
单位“1”
原来每件产品的成本×(1-12%)=现在每件产品的成本
解：设原来每件产品的成本是x元。
（ 1-12% ）x=475.2
x=475.2÷88%
x=540（元）
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．填一填。
(1)甲数比乙数多30%，甲数是乙数的( )%。
(2)一件衣服降价15%，现价是原价的( )%。
(3)实际产量比计划产量超出20%，计划产量是25吨，实际产量是( )吨。
(4)九月份比八月份节约用电25%，八月份用电160度，九月份用电( )度。
(5)一根绳子长15米，剪去( )米后，剩下的占全长的40%。
130
85
30
120
9
分层作业
2．选择。
(1)比35千米多20%是( )千米。
A．38 B．39 C．35.2 D．42
(2)元旦期间，商场为庆贺新年，一批电视机在原价4200元的基础上下调15%，降价后的价格是多少元？正确列式为( )。
A．4200×15% B．4200×(1－15%)
C．4200÷15% D．4200×(1＋15%)
(3)50千克增加20%后是( )千克。
A．52 B．60 C．58 D．70
D
B
B
分层作业
3.青草晒干后，大约失去原来质量的28%。这些青草晒干后能得到多少千克干草？
2600×（1-28%）
=2600×72%
=1872（千克）
答：这些青草晒干后能得到1872千克干草。
2600千克
失去原来质量28%
剩余干草质量
剩余的干草质量=青草质量×(1-28%)
分层作业
4. 2011年底，某城市污水日处理能力达11255万立方米，比上年末污水日处理能力增长7.8%。2010年底该城市污水日处理能力为多少万立方米？(得数保留一位小数)
答： 2010年底该城市污水日处理能力为10440.6万立方米。
？万立方米
11255万立方米
增长7.8%
2010
2011
单位“1”
解：设2010年底该城市污水日处理能力为x万立方米。
（ 1+7.8% ）x=11255
x=11255÷107.8%
x≈10440.6（万立方米）
2010年污水日处理能力×(1+7.8%)=2011年底污水日处理能力
【综合实践类作业】
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