第十一章 三角形的高、中线和角平分线重点题型专项练（含详解）2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

第十一章 三角形的高、中线和角平分线重点题型 专项练
一、单选题
1．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，则下列说法中，正确的是（　　）
A．是的中线 B．是的角平分线
C．是的高线 D．是的中线
3．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　）

A．18 B．22 C．28 D．32
5．如图，的角平分线与中线交于点，则结论（　　）
①是的角平分线；
②是的中线．

A．①，②都正确 B．①不正确，②正确 C．①，②都不正确 D．①正确，②不正确
6．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，是角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是内一点，连接，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，与的平分线交于点，且，，则与的数量关系可表示为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，点，分别在射线，上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点．若已知，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．平分
二、填空题
13．如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
14．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于 ．
15．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多4，，则AC的长为 ．
16．如图，，，和E的平分线交于点，则 ．

17．如图，在中，分别平分分别平分三角形的两个外角，则 ．
三、解答题
18．如图，在中，是的中线，是的中线．
(1)若，求的长；
(2)若的周长为37，，且与的周长差为3，求AC的长．
19．如图，在中，是中线，，的周长比的周长大4．
(1)求，的长；
(2)求周长的取值范围．
20．在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．

(1)求，；
(2)直接写出与的关系．
21．如图，的内角的角平分线，与外角，的角平分线相交于点D，的角平分线交与点E，．
(1)求证；
(2)是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
(3)写出所有与互余的角______．
22．如图①，在中，与的平分线相交于点．
(1)若，则的度数是 ；
(2)如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系．
(3)如图③，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数．
参考答案：
1．D
解：∵是的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
则，
∵，
∴，
2．B
解：A、点不是的中点，故不是的中线，故A错误；
B、∵，
∴，
即，
∴是的角平分线，故B正确；
C、无法得到，不一定是的高线，故C错误；
D、无法得到为的中点，不一定是的中线，故D错误；
3．A
∵点D分别是边的中点，的面积等于8，
∴，
∵点E分别是边的中点，
∴，
4．B
∵点E是的中点，
∴，
∵，，
∴的周长，
∴，
∴的周长，
5．D
解：是的角平分线，
则是的角平分线，
所以是的角平分线，故①正确；
是的中线，
则E是是中点，而O不一定是的中点，故②错误．
6．D
解：A、，
，
，故本选项说法错误，不符合题意；
B、当为等腰直角三角形时，
是中线，
不是角平分线，
，
为角平分线，
，故本选项说法错误，不符合题意；
C、是的中线，
当时，是的中位线，
则，故本选项说法错误，不符合题意；
D、，，，
，
则，故本选项说法正确，符合题意，
7．B
解：是的中线，
，
故④正确，符合题意；
是角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确，符合题意；
，，
，
故③正确，符合题意；
由已知条件不能确定，
与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意；
根据已知条件无法证明，故①错误，不符合题意；
综上，符合题意的有3个，
8．C
解：，，
．
又是的角平分线，
，
，
又，
．
9．D
解：∵，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
10．A
解：与的平分线交于点，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
整理得，
11．A
解：，，
，
平分，
，
又平分的平分线，
，
．
12．D
A. ∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故A正确.
B. 由(1)可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故B正确.
C. 在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90° ∠ABD，
故C正确；
D. ∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90° ∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误；
13．
解：点分别为的中点，
，
点分别为的中点，
，
，
，
，则，
故答案为：．
14．2
解：如图．
∵BD＝3，CD＝1，
∴BC＝BD﹣CD＝2，
又∵AD是BC边上的高，AD＝2，
∴△ABC的面积＝BC AD＝×2×2＝2．
故答案为2．
15．
解：∵是边上的中线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
16．/45度
解：平分，平分，
，，
，
．
又，
．
故答案为：．
17．132
解：、分别平分、，
，
、分别平分三角形的两个外角、
，
∴；
故答案为：．
18．(1)16
(2)11
（1）解：是 的中线，，
，
是的中线，
；
（2）解：是 的中线，
，
与的周长差为3，
，
，
的周长为37，，
，
，
．
19．(1)，
(2)周长
（1）解：∵是的中线，
∴，
∴的周长的周长，
即，
又，
得，
解得，
得，，
解得，
和的长分别为：，．
（2）解：，，
，
即，
，
，
周长．
20．(1)，
(2)
（1）解：在中，是高，，
，
∵在中，，，
，
∵，分别是，的角平分线，
，
．
（2）解：在中，，
∵，分别是，的角平分线，
．
21．(1)见解析
(2)不是定值，理由见解析
(3)，，，
（1）∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：；
（2）设，
∵，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
即
∴不是定值，会随着的变化而变化；
（3）由（2）得，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
与互余的角有：，，，．
故答案为：，，，．
22．(1)
(2)，理由见解析
(3) 或 或 或．
（1）在中，，
与的平分线相交于点，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
（2），之间的数量关系是：，理由如下：
，，，
，
点是和的角平分线的交点
，
，
，
故，之间的数量关系是：；
（3）平分，平分，，
，，
，
即，
，
由（2）可知：，
，
，
如果在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么有以下四种情况：
①当时，则，
，
此时，
②当时，则，
，则，
此时，
③当时，则，
，
此时，
④当时，则，
，
此时，
综上所述，的度数是 或 或 或．