重庆市铜梁区关溅初级中学校2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题
1．（2024八上·铜梁开学考）在平面直角坐标系中，点在第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．（2024八上·铜梁开学考）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查重庆市市民对巴黎奥运会的关注程度
B．调查“神舟十五号”载人飞船零部件的安全性能
C．调查重庆市中小学生每天体育锻炼的时间
D．调查重庆初中学生暑假利用网络媒体自主学习情况
3．（2024八上·铜梁开学考）如图，点O在直线上，．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·铜梁开学考）若一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·铜梁开学考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·铜梁开学考）在平面直角坐标系中，点，用你发现的规律确定的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·铜梁开学考）下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂线段最短
D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．（2024八上·铜梁开学考）已知，下列不等式的变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八上·铜梁开学考）父子二人并排竖直站立于游泳池中时（游泳池底面是水平的），爸爸露出水面的高度是他自身高度的，儿子露出水面的高度是他自身高度的，父子二人的身高一共是米，若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024八上·铜梁开学考）对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．（2024八上·铜梁开学考）最接近的整数是 ．
12．（2024八上·铜梁开学考）如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ．
13．（2024八上·铜梁开学考）已知是方程的解，则代数式的值为 ．
14．（2024八上·铜梁开学考）若点A（a﹣1，a+2）在x轴上，则A点的坐标是 ．
15．（2024八上·铜梁开学考）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 .
16．（2024八上·铜梁开学考）如图，已知，E是射线上一点（不包括端点B），沿翻折得到，，，则 ．
17．（2024八上·铜梁开学考） 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
18．（2024八上·铜梁开学考）对于一个四位自然数N，它的各数位上的数字互不相等且均不为0的数，将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，将它的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若，则称该四位数N为“满分数”．如：四位数2674，∵，∴2674是“满分数”；四位数4367，∵，∴4367不是“满分数”，则最小的“满分数”N为 ；若把一个“满分数”N的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为，能被5整除，则满足条件的N的最大值为 ．
19．（2024八上·铜梁开学考）计算
（1）
（2）
20．（2024八上·铜梁开学考）解下列方程或方程组：
（1）；
（2）．
21．（2024八上·铜梁开学考）解不等式（组）：
（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
22．（2024八上·铜梁开学考）如图，已知，与相交于点E，若，，求证：．
证明：∵（已知），
∴①_________（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（②________）；
∴③____________（同位角相等，两直线平行）．
∴④__________（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（⑤___________________），
∵（已知），
∴（等量代换）．
23．（2024八上·铜梁开学考）一年一度的外语文化节在五月份正式拉开序幕，校学生会的同学对本次文化节最喜爱的节目类型进行了调查（A配音，B舞蹈，C歌剧，D皮影戏），随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图解答以下问题：
（1）根据图中信息，求出 ， ；
（2）请把条形统计图补充完整；“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度．
（3）根据抽样调查的结果，请估算在全校7000名学生中，最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生共有多少名．
24．（2024八上·铜梁开学考）如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）写出的坐标；
（2）画出，并求出的面积．
25．（2024八上·铜梁开学考）如图，点，分别在直线，上，连接，，，分别与，相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
（3）若，求的度数．
26．（2024八上·铜梁开学考）在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型（记作A）和工程车模型（记作B）共100台，若售出3台A模型和2台B模型收入130元，售出4台A模型和3台B模型收入180元．
（1）求两种模型的售价各是多少元；
（2）已知A模型的数量不超过B模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台的时候总收入最多，并求出总收入的最大值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴点在第三象限．
故选：C.
【分析】根据第三象限内点的坐标特征为，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解重庆市市民对巴黎奥运会的关注程度工作量比较大，范围较广，适宜抽样调查；
B、调查“神舟十五号”载人飞船零部件的安全性能非常重要，适宜全面调查；
C、调查重庆市中小学生每天体育锻炼的时间工作量比较大，适宜抽样调查；
D、调查重庆初中学生暑假利用网络媒体自主学习情况工作量比较大，范围较广，适宜抽样调查；
故选：B．
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐项分析即可求解.
3．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】先求出的度数，再根据进行计算即可求解.
4．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，该选项计算正确，A选项符合题意；
B、，该选项计算错误，B选项不合题意；
C、，该选项计算错误，C选项不合题意；
D、，该选项计算错误，D选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据根据二次根式的性质：，即可判断A选项正确，B选项错误，D选项错误，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根得出，故C选项错误.
6．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵点，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】先根据所给点的坐标，找出规律，再将n=8代入，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；同位角的概念；真命题与假命题；平行公理
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，A选项不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项是假命题，B选项符合题意；
C、垂线段最短，是真命题，C选项不符合题意；
D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，D选项不符合题意；
故选：B.
【分析】根据对顶角的性质：对顶角相等可判断A选项是真命题，根据平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等可判断B选项是假命题，根据垂线段的性质：垂线段最短，可判断C选项是真命题，根据平行公理：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断D选项是真命题.
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，
，正确，A选项不符合题意；
B、，
，正确，B选项不符合题意；
C、，
，正确，C选项不符合题意；
D、，，
，原错误，D选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变可判断A选项和C选项的变形正确，根据不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变可判断B选项的变形正确，根据不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变可得出D选项变形错误.
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：
，
故选：D．
【分析】根据“爸爸的身高+儿子的身高=3.24米，父亲在水中的身高(1 )x=儿子在水中的身高(1 )y”，列出方程组即可.
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选：A.
【分析】先根据新定义运算法则，列出二元一次方程，解方程求出a和b的值，即可得出，再根据运算法则逐个计算，即可求解.
11．【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则最接近的整数是4，
故答案为：4．
【分析】根据可得，即可得到答案。
12．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：根据题意得：当时，有最小值，
中，，于E，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据垂线段最短，可得当时，有最小值，根据三角形的面积公式可得，代入计算即可求出AD的值.
13．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将代入方程，得到，
，
故答案为：3．
【分析】根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，将代入方程得出，结合代数式，整体代入即可求解.
14．【答案】（﹣3，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵ 点A（a﹣1，a+2）在x轴上，
∴a+2=0
则a=-2
∴a-1=-2-1=-3，a+2=-2+2=0，
∴A点的坐标是（-3，0）.
【分析】先求出a+2=0，再求出a=-2，最后求点的坐标即可。
15．【答案】106cm
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可设纸杯叠放的高度y与纸杯的个数x之间的关系式为y=kx+b，
由题意则有：，解得
所以纸杯叠放的高度y与纸杯的个数x之间的关系式为y=x+6，
当x=100时，y=100+6=106，
所以把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是106cm．
故答案为：106cm．
【分析】设纸杯叠放的高度y与纸杯的个数x之间的关系式为y=kx+b，根据“三个纸杯的高度是9厘米，8个纸杯的高度是14厘米”列出二元一次方程组，求出k和b的值，得出y=x+6，将x=100代入计算即可求解.
16．【答案】46°或90°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：解：过点F作IH∥CD，则IH∥CD∥AB，
如图，点F在AB，CD之间时，
∵∠B=66°，
由翻折性质可得：∠EFD=∠B=66°，
∵IH∥CD∥AB，
∴∠AEF=∠EFI，∠IFD=∠CDF，
∴∠EFD=∠AEF+∠CDF，
∵∠AEF=2∠CDF，
∴∠EFD=3∠CDF，
∴∠CDF=22°，
∵∠CDB+∠ABD=180°
∴∠BDF=∠FDE+∠BDE=180°-∠CDF-∠B=92°，
由折叠的性质得：
由折叠的性质得：；
如图，当点F在CD下方时，
∵∠B=66°，
由翻折性质可得：∠EFD=∠B=66°，∠BDE=∠FDE，
在△EFB中，∠AEF=∠B+∠EFB=132°，
∴∠BEF=180°-∠AEF=48°，
由折叠的性质得：，
∴∠BDE=180°-∠B-∠BED=90°，
∴∠FDE=90°；
如图，当点F在AB上方时，设DF，AB交于点G，
∵AB∥CD，
∴∠AGF=∠CDF，
∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠AEF＜∠AGF，
∴∠AEF＜∠CDF与∠AEF=2∠CDF矛盾，不符合题意；
综上，∠FDE的度数为46°或90°，
故答案为：46°或90°．
【分析】过点F作IH∥CD，则IH∥CD∥AB，当点F在AB，CD之间时，根据题意可得∠EFD=∠B=66°，根据两直线平行南昌相等得出∠AEF=∠EFI，∠IFD=∠CDF，结合题意可求出∠CDF=22°，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BDF=92°，即可求出∠FDE=46°，当点F在CD下方时，根据题意可得∠EFD=∠B=66°，∠BDE=∠FDE，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AEF=∠B+∠EFB=132°，求出∠BEF=180°-∠AEF=48°，即可求出∠FED=24°，根据三角形内角和是180° 可求出∠BDE=180°-∠B-∠BED=90°，即∠FDE=90°，当点F在AB上方时，设DF，AB交于点G，根据两直线平行，同位角相等得出∠AGF=∠CDF，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AGF=∠AEF+∠F，即∠AEF＜∠AGF，根据∠AEF＜∠CDF与∠AEF=2∠CDF矛盾，该情况不符合题意.
17．【答案】34
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
18．【答案】1387；8713
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设“满分数”N为，则 10a+b+10c+d=100，
由题意可知，“满分数”各数位上的数字互补相等且均不为0，
∴当a=1，b=3时，“满分数”N最小，
∵10a+b+10c+d=100，
∴10+3+10c+d=100，
∴13+10c+d=100，即10c+d=87，
∴c=8，d=7，
∴最小的“满分数”N为1387．
根据题意，若把一个“满分数”的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为，
∴，
∴N-N'=1000a+100b+10c+d-1000d-100b-10c-a
=999a-999d
=999（a-d），
∴，
∵ 能被5整除，
∴ 能被5整除，
∴ 为整数．
∵1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，a、d为正整数，
∵10a+b+10c+d=100，
∴当a为最大时，N的值最大，
当a=9时 ， 为整数， 且d≠0，则d=4，
∴10×9+b+10c+4=100，
∴b+10c=6，（不符合题意，舍去），
∴当a=8时 ， 为整数， 且d≠0，则d=3，
∴10×8+10b+c+3=100，
∴b+10c=17，
∴b=7，c=1，
∴“满分数”N的最大值为8713．
故答案为：1387；8713．
【分析】设“满分数”N为，根据“满分数”的定义得出10a+b+10c+d=100，根据题意可得当a=1，b=3时，“满分数”N最小，代入求出10c+d=87，得出c=8，d=7，即最小的“满分数”N为1387；根据题意，可得，则求出N-N'=999（a-d），再根据 能被5整除，推得 为整数，根据当a为最大时，N的值最大，分别将a=9和a=8代入求出对应的b和c的值，即可求出N的最大值．
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先算平方根和立方根，二次根式的平方，再根据有理数的加减运算进行计算即可；
（2）先根据二次根式乘法，绝对值的性质进行化简，再根据二次根式的加减运算进行计算即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【答案】（1）解：
代入得：，解得：，
将代入得：，
原方程组的解为：；
（2）解：
，
或．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组，进行计算即可；
（2）结合平方根的定义，可得，再进一步解方程即可求解.
（1）解：
代入得：，解得：，
将代入得：，
原方程组的解为：；
（2）解：
，
或．
21．【答案】（1）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示．
（2）解：解不等式，得．
解不等式，得．
则不等式组的解集为．
所以，不等式组的整数解为1、2、3．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先求出不等式的解集，再在出数轴表示出解集即可；
（2）先求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．
22．【答案】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（②同角的补角相等）；
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换）．
故答案为：①∠DCB；②同角的补角相等；③BC；④∠ACB；⑤两直线平行，内错角相等．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠DCB=180°，根据同角的补角相等可得∠AFE=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行可得EF∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠ACB，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠DCA，推得∠DCA=∠ACB.
23．【答案】（1）100，
（2）解：A配音人数为：名，
C歌剧人数为：；
补充统计图如下：
“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是：，
故答案为：．
（3）解：名，
所以，最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生共有3150名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）调查学生数为：名
D皮影戏占比为：
故答案为：100，；
【分析】（1）用B项目的人数除以其占总人数的比例求出调查学生数，即样本容量，再根据样本容量减去喜欢其余选项的人数，即可得到喜欢“D皮影戏”的人数；
（2）根据“A配音”人数=（1-喜欢其余选项的人数的占比）样本容量求出喜欢A项目的人数，根据“C歌剧”人数其所占百分比样本容量求出喜欢C项目的人数，据此即可补充条形统计图；根据圆心角的度数其所占的百分比，求出“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角即可；
（3）根据调查中最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生占比乘以该校的总人数即可求解．
24．【答案】（1）解：∵中任意一点经平移后对应点为，∴的平移方式为：向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∵，，
∴平移后对应点的坐标为；
（2）解：如下图，
．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点经平移后对应点为得出平移变换的规律为：向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，据此即可求出平移后、、的坐标；
（2）先在平面坐标系中找出、、三点，依次连接，画出， 再根据梯形面积与三角形面积公式即可求出的面积 ．
25．【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，
∴∠2=∠CGD，
∴BF∥CE.
（2）证明： ∵BF∥CE
∴∠AEC=∠B，
∵∠AEC=∠BFD，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC．
（3）解：∵BF∥CE，AB∥CD，
∴∠BHD=∠EGD，∠AEG=∠C=68°，
∴∠EGD=∠A+∠AEG=98°，
∴∠BHD=∠EGD=98°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等，可以推算出∠2=∠CGD，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠AEC=∠B，推得∠B=∠BFD，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等即可证明；
（3）根据两直线平行，同位角相等，内错角相等可得∠BHD=∠EGD，∠AEG=∠C=68°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠EGD=∠A+∠AEG=98°，故∠BHD=∠EGD=98°.
（1）证明：∵直线与相交，
∴（对顶角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵，
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
（3）解：由（1）（2）得到，，
，
，
，
．
26．【答案】（1）解：设A、的售价分别是元和元，
根据题意得：
解方程组得：，
故A、的售价分别是30元和20元；
（2）解：设准备A型台，总收入为w元，则
，
解不等式得：，且取整数，
根据题意得：，
，随增大而增大，
当时，有最大值：．
此时，，
型66台，型34台，收入最大值为2660元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、的售价分别是元和元，根据“ 售出3台A模型和2台B模型收入130元 ， 售出4台A模型和3台B模型收入180元 ”列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设准备A型台，总收入为w元，根据“ 模型（记作A）和工程车模型（记作B）共100台 ，A模型的数量不超过B模型的2倍 ”列出不等式，求出m的取值范围，结合（1）总A、B的售价，列出w关于m的一次函数，结合一次函数的性质即可求解．
1 / 1重庆市铜梁区关溅初级中学校2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题
1．（2024八上·铜梁开学考）在平面直角坐标系中，点在第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴点在第三象限．
故选：C.
【分析】根据第三象限内点的坐标特征为，即可求解.
2．（2024八上·铜梁开学考）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查重庆市市民对巴黎奥运会的关注程度
B．调查“神舟十五号”载人飞船零部件的安全性能
C．调查重庆市中小学生每天体育锻炼的时间
D．调查重庆初中学生暑假利用网络媒体自主学习情况
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解重庆市市民对巴黎奥运会的关注程度工作量比较大，范围较广，适宜抽样调查；
B、调查“神舟十五号”载人飞船零部件的安全性能非常重要，适宜全面调查；
C、调查重庆市中小学生每天体育锻炼的时间工作量比较大，适宜抽样调查；
D、调查重庆初中学生暑假利用网络媒体自主学习情况工作量比较大，范围较广，适宜抽样调查；
故选：B．
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐项分析即可求解.
3．（2024八上·铜梁开学考）如图，点O在直线上，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】先求出的度数，再根据进行计算即可求解.
4．（2024八上·铜梁开学考）若一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
5．（2024八上·铜梁开学考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，该选项计算正确，A选项符合题意；
B、，该选项计算错误，B选项不合题意；
C、，该选项计算错误，C选项不合题意；
D、，该选项计算错误，D选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据根据二次根式的性质：，即可判断A选项正确，B选项错误，D选项错误，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根得出，故C选项错误.
6．（2024八上·铜梁开学考）在平面直角坐标系中，点，用你发现的规律确定的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵点，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】先根据所给点的坐标，找出规律，再将n=8代入，即可求解.
7．（2024八上·铜梁开学考）下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂线段最短
D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；同位角的概念；真命题与假命题；平行公理
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，A选项不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项是假命题，B选项符合题意；
C、垂线段最短，是真命题，C选项不符合题意；
D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，D选项不符合题意；
故选：B.
【分析】根据对顶角的性质：对顶角相等可判断A选项是真命题，根据平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等可判断B选项是假命题，根据垂线段的性质：垂线段最短，可判断C选项是真命题，根据平行公理：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断D选项是真命题.
8．（2024八上·铜梁开学考）已知，下列不等式的变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，
，正确，A选项不符合题意；
B、，
，正确，B选项不符合题意；
C、，
，正确，C选项不符合题意；
D、，，
，原错误，D选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变可判断A选项和C选项的变形正确，根据不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变可判断B选项的变形正确，根据不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变可得出D选项变形错误.
9．（2024八上·铜梁开学考）父子二人并排竖直站立于游泳池中时（游泳池底面是水平的），爸爸露出水面的高度是他自身高度的，儿子露出水面的高度是他自身高度的，父子二人的身高一共是米，若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：
，
故选：D．
【分析】根据“爸爸的身高+儿子的身高=3.24米，父亲在水中的身高(1 )x=儿子在水中的身高(1 )y”，列出方程组即可.
10．（2024八上·铜梁开学考）对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选：A.
【分析】先根据新定义运算法则，列出二元一次方程，解方程求出a和b的值，即可得出，再根据运算法则逐个计算，即可求解.
11．（2024八上·铜梁开学考）最接近的整数是 ．
【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则最接近的整数是4，
故答案为：4．
【分析】根据可得，即可得到答案。
12．（2024八上·铜梁开学考）如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：根据题意得：当时，有最小值，
中，，于E，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据垂线段最短，可得当时，有最小值，根据三角形的面积公式可得，代入计算即可求出AD的值.
13．（2024八上·铜梁开学考）已知是方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将代入方程，得到，
，
故答案为：3．
【分析】根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，将代入方程得出，结合代数式，整体代入即可求解.
14．（2024八上·铜梁开学考）若点A（a﹣1，a+2）在x轴上，则A点的坐标是 ．
【答案】（﹣3，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵ 点A（a﹣1，a+2）在x轴上，
∴a+2=0
则a=-2
∴a-1=-2-1=-3，a+2=-2+2=0，
∴A点的坐标是（-3，0）.
【分析】先求出a+2=0，再求出a=-2，最后求点的坐标即可。
15．（2024八上·铜梁开学考）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 .
【答案】106cm
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可设纸杯叠放的高度y与纸杯的个数x之间的关系式为y=kx+b，
由题意则有：，解得
所以纸杯叠放的高度y与纸杯的个数x之间的关系式为y=x+6，
当x=100时，y=100+6=106，
所以把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是106cm．
故答案为：106cm．
【分析】设纸杯叠放的高度y与纸杯的个数x之间的关系式为y=kx+b，根据“三个纸杯的高度是9厘米，8个纸杯的高度是14厘米”列出二元一次方程组，求出k和b的值，得出y=x+6，将x=100代入计算即可求解.
16．（2024八上·铜梁开学考）如图，已知，E是射线上一点（不包括端点B），沿翻折得到，，，则 ．
【答案】46°或90°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：解：过点F作IH∥CD，则IH∥CD∥AB，
如图，点F在AB，CD之间时，
∵∠B=66°，
由翻折性质可得：∠EFD=∠B=66°，
∵IH∥CD∥AB，
∴∠AEF=∠EFI，∠IFD=∠CDF，
∴∠EFD=∠AEF+∠CDF，
∵∠AEF=2∠CDF，
∴∠EFD=3∠CDF，
∴∠CDF=22°，
∵∠CDB+∠ABD=180°
∴∠BDF=∠FDE+∠BDE=180°-∠CDF-∠B=92°，
由折叠的性质得：
由折叠的性质得：；
如图，当点F在CD下方时，
∵∠B=66°，
由翻折性质可得：∠EFD=∠B=66°，∠BDE=∠FDE，
在△EFB中，∠AEF=∠B+∠EFB=132°，
∴∠BEF=180°-∠AEF=48°，
由折叠的性质得：，
∴∠BDE=180°-∠B-∠BED=90°，
∴∠FDE=90°；
如图，当点F在AB上方时，设DF，AB交于点G，
∵AB∥CD，
∴∠AGF=∠CDF，
∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠AEF＜∠AGF，
∴∠AEF＜∠CDF与∠AEF=2∠CDF矛盾，不符合题意；
综上，∠FDE的度数为46°或90°，
故答案为：46°或90°．
【分析】过点F作IH∥CD，则IH∥CD∥AB，当点F在AB，CD之间时，根据题意可得∠EFD=∠B=66°，根据两直线平行南昌相等得出∠AEF=∠EFI，∠IFD=∠CDF，结合题意可求出∠CDF=22°，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BDF=92°，即可求出∠FDE=46°，当点F在CD下方时，根据题意可得∠EFD=∠B=66°，∠BDE=∠FDE，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AEF=∠B+∠EFB=132°，求出∠BEF=180°-∠AEF=48°，即可求出∠FED=24°，根据三角形内角和是180° 可求出∠BDE=180°-∠B-∠BED=90°，即∠FDE=90°，当点F在AB上方时，设DF，AB交于点G，根据两直线平行，同位角相等得出∠AGF=∠CDF，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AGF=∠AEF+∠F，即∠AEF＜∠AGF，根据∠AEF＜∠CDF与∠AEF=2∠CDF矛盾，该情况不符合题意.
17．（2024八上·铜梁开学考） 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
【答案】34
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
18．（2024八上·铜梁开学考）对于一个四位自然数N，它的各数位上的数字互不相等且均不为0的数，将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，将它的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若，则称该四位数N为“满分数”．如：四位数2674，∵，∴2674是“满分数”；四位数4367，∵，∴4367不是“满分数”，则最小的“满分数”N为 ；若把一个“满分数”N的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为，能被5整除，则满足条件的N的最大值为 ．
【答案】1387；8713
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设“满分数”N为，则 10a+b+10c+d=100，
由题意可知，“满分数”各数位上的数字互补相等且均不为0，
∴当a=1，b=3时，“满分数”N最小，
∵10a+b+10c+d=100，
∴10+3+10c+d=100，
∴13+10c+d=100，即10c+d=87，
∴c=8，d=7，
∴最小的“满分数”N为1387．
根据题意，若把一个“满分数”的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为，
∴，
∴N-N'=1000a+100b+10c+d-1000d-100b-10c-a
=999a-999d
=999（a-d），
∴，
∵ 能被5整除，
∴ 能被5整除，
∴ 为整数．
∵1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，a、d为正整数，
∵10a+b+10c+d=100，
∴当a为最大时，N的值最大，
当a=9时 ， 为整数， 且d≠0，则d=4，
∴10×9+b+10c+4=100，
∴b+10c=6，（不符合题意，舍去），
∴当a=8时 ， 为整数， 且d≠0，则d=3，
∴10×8+10b+c+3=100，
∴b+10c=17，
∴b=7，c=1，
∴“满分数”N的最大值为8713．
故答案为：1387；8713．
【分析】设“满分数”N为，根据“满分数”的定义得出10a+b+10c+d=100，根据题意可得当a=1，b=3时，“满分数”N最小，代入求出10c+d=87，得出c=8，d=7，即最小的“满分数”N为1387；根据题意，可得，则求出N-N'=999（a-d），再根据 能被5整除，推得 为整数，根据当a为最大时，N的值最大，分别将a=9和a=8代入求出对应的b和c的值，即可求出N的最大值．
19．（2024八上·铜梁开学考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先算平方根和立方根，二次根式的平方，再根据有理数的加减运算进行计算即可；
（2）先根据二次根式乘法，绝对值的性质进行化简，再根据二次根式的加减运算进行计算即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（2024八上·铜梁开学考）解下列方程或方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
代入得：，解得：，
将代入得：，
原方程组的解为：；
（2）解：
，
或．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组，进行计算即可；
（2）结合平方根的定义，可得，再进一步解方程即可求解.
（1）解：
代入得：，解得：，
将代入得：，
原方程组的解为：；
（2）解：
，
或．
21．（2024八上·铜梁开学考）解不等式（组）：
（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示．
（2）解：解不等式，得．
解不等式，得．
则不等式组的解集为．
所以，不等式组的整数解为1、2、3．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先求出不等式的解集，再在出数轴表示出解集即可；
（2）先求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．
22．（2024八上·铜梁开学考）如图，已知，与相交于点E，若，，求证：．
证明：∵（已知），
∴①_________（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（②________）；
∴③____________（同位角相等，两直线平行）．
∴④__________（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（⑤___________________），
∵（已知），
∴（等量代换）．
【答案】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（②同角的补角相等）；
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换）．
故答案为：①∠DCB；②同角的补角相等；③BC；④∠ACB；⑤两直线平行，内错角相等．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠DCB=180°，根据同角的补角相等可得∠AFE=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行可得EF∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠ACB，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠DCA，推得∠DCA=∠ACB.
23．（2024八上·铜梁开学考）一年一度的外语文化节在五月份正式拉开序幕，校学生会的同学对本次文化节最喜爱的节目类型进行了调查（A配音，B舞蹈，C歌剧，D皮影戏），随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图解答以下问题：
（1）根据图中信息，求出 ， ；
（2）请把条形统计图补充完整；“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度．
（3）根据抽样调查的结果，请估算在全校7000名学生中，最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生共有多少名．
【答案】（1）100，
（2）解：A配音人数为：名，
C歌剧人数为：；
补充统计图如下：
“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是：，
故答案为：．
（3）解：名，
所以，最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生共有3150名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）调查学生数为：名
D皮影戏占比为：
故答案为：100，；
【分析】（1）用B项目的人数除以其占总人数的比例求出调查学生数，即样本容量，再根据样本容量减去喜欢其余选项的人数，即可得到喜欢“D皮影戏”的人数；
（2）根据“A配音”人数=（1-喜欢其余选项的人数的占比）样本容量求出喜欢A项目的人数，根据“C歌剧”人数其所占百分比样本容量求出喜欢C项目的人数，据此即可补充条形统计图；根据圆心角的度数其所占的百分比，求出“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角即可；
（3）根据调查中最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生占比乘以该校的总人数即可求解．
24．（2024八上·铜梁开学考）如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）写出的坐标；
（2）画出，并求出的面积．
【答案】（1）解：∵中任意一点经平移后对应点为，∴的平移方式为：向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∵，，
∴平移后对应点的坐标为；
（2）解：如下图，
．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点经平移后对应点为得出平移变换的规律为：向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，据此即可求出平移后、、的坐标；
（2）先在平面坐标系中找出、、三点，依次连接，画出， 再根据梯形面积与三角形面积公式即可求出的面积 ．
25．（2024八上·铜梁开学考）如图，点，分别在直线，上，连接，，，分别与，相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
（3）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，
∴∠2=∠CGD，
∴BF∥CE.
（2）证明： ∵BF∥CE
∴∠AEC=∠B，
∵∠AEC=∠BFD，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC．
（3）解：∵BF∥CE，AB∥CD，
∴∠BHD=∠EGD，∠AEG=∠C=68°，
∴∠EGD=∠A+∠AEG=98°，
∴∠BHD=∠EGD=98°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等，可以推算出∠2=∠CGD，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠AEC=∠B，推得∠B=∠BFD，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等即可证明；
（3）根据两直线平行，同位角相等，内错角相等可得∠BHD=∠EGD，∠AEG=∠C=68°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠EGD=∠A+∠AEG=98°，故∠BHD=∠EGD=98°.
（1）证明：∵直线与相交，
∴（对顶角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵，
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
（3）解：由（1）（2）得到，，
，
，
，
．
26．（2024八上·铜梁开学考）在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型（记作A）和工程车模型（记作B）共100台，若售出3台A模型和2台B模型收入130元，售出4台A模型和3台B模型收入180元．
（1）求两种模型的售价各是多少元；
（2）已知A模型的数量不超过B模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台的时候总收入最多，并求出总收入的最大值．
【答案】（1）解：设A、的售价分别是元和元，
根据题意得：
解方程组得：，
故A、的售价分别是30元和20元；
（2）解：设准备A型台，总收入为w元，则
，
解不等式得：，且取整数，
根据题意得：，
，随增大而增大，
当时，有最大值：．
此时，，
型66台，型34台，收入最大值为2660元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、的售价分别是元和元，根据“ 售出3台A模型和2台B模型收入130元 ， 售出4台A模型和3台B模型收入180元 ”列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设准备A型台，总收入为w元，根据“ 模型（记作A）和工程车模型（记作B）共100台 ，A模型的数量不超过B模型的2倍 ”列出不等式，求出m的取值范围，结合（1）总A、B的售价，列出w关于m的一次函数，结合一次函数的性质即可求解．
1 / 1
