浙江省湖州二中2024-2025学年七年级上学期开学数学试卷
一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．（2024七上·湖州开学考）分钟 小时．
2．（2024七上·湖州开学考）太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方千米这个数写作平方千米将它改写用万作单位的数是 万平方千米．
3．（2024七上·湖州开学考）年月日是我国第二十三个全国“爱牙日”昆明乐知小学兴趣小组利用暑期进行社会实践活动，他们发现某品牌一只净含量为立方厘米的牙膏圆形出口的直径是毫米如果早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约毫米请你帮他们算一算这只牙膏大约能用 天取作为圆周率的近似值
4．（2024七上·湖州开学考）甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的，甲校女生人数是全校人数的，乙校男生人数是全校人数的如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的
5．（2024七上·湖州开学考）修一条公路原计划个月完成，实际用了个月，实际工作效率比原计划工作效率提高了
6．（2024七上·湖州开学考）如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积，甲、乙两个三角形面积的比是 ．
7．（2024七上·湖州开学考）已知，，各代表一个数，根据，，，求得 ．
8．（2024七上·湖州开学考）表示取数的整数部分，比如，若，则 ．
9．（2024七上·湖州开学考）小明用一张梯形纸做折纸游戏先上下对折，使两底重合，可得图，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是平方厘米然后将图中两个小三角形部分向内翻折，得到图经测算，图的面积相当于图的这张梯形纸的面积是 平方厘米．
10．（2024七上·湖州开学考）如图所示，每个小正方形的边长都是厘米，且重合部分的正方形边长为厘米那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．
11．（2024七上·湖州开学考）如图所示，将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，在处拐第个弯，在处拐第二个弯，在处拐第三个弯拐第个弯的地方的数是 ．
12．（2024七上·湖州开学考）填入两个相邻的自然数，使下式成立．
．
二、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13．（2024七上·湖州开学考）计算：
（1）；
（2）．
14．（2024七上·湖州开学考）列式计算．
（1）一个数的倍比的少，求这个数．
（2）与的差除以，商是多少？
15．（2024七上·湖州开学考）一段长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是，某人走各段路程所用时间之比依次是，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？
16．（2024七上·湖州开学考）甲乙两个圆柱形容器，甲容器中有水毫升，乙是空的，现往两个容器里各注入水毫升，它们水面的高度相等，已知甲的底面半径为厘米，求乙的底面半径．
17．（2024七上·湖州开学考）如图，直径为厘米的半圆绕点逆时针旋转，使到达的位置，求图中阴影部分的周长和面积．
18．（2024七上·湖州开学考）一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的 ；第二天乙又独做了7个小时，还剩全部工作的 没有完成．这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？
19．（2024七上·湖州开学考）甲、乙两个城市之间相距120千米．甲城汽车站每隔15分钟依次向乙城发出一辆车，车速都是40千米/时．某日，当甲城发出的第一辆汽车行驶到距离乙城还剩处时，发现公路桥被洪水冲断，便以比原来快的速度返回甲城报信．问这辆汽车在往返中一共遇到了多少辆本站发出的汽车？
20．（2024七上·湖州开学考）如图，乙长方形的面积是甲长方形面积的，它们的长宽比也都是：，乙长方形的长是厘米．
（1）求甲长方形的面积是多少？
（2）把图中乙长方形向左平移得到图，重叠部分又是一个长宽比为：的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
（3）如果把这两个长方形随意重叠放置，如图，求甲乙两长方形未重叠部分的面积差．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解答】解：（小时）.
故答案为：0.75.
【分析】分钟化为小时，要除以60.
2．【答案】
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【解答】解：=÷10000=（万平方千米）.
故答案为：.
【分析】 平方千米化为万平方千米，要除以10000.
3．【答案】50
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：6 毫米 =0.6厘米，20 毫米 =2厘米.
54÷（3×0.32×2×2）=50（ 天 ）.
故答案为：50.
【分析】先统一单位为厘米，再根据“牙膏的总体积除以每天用去的牙膏”列式计算.
4．【答案】50
【知识点】百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【解答】解：设乙校人数为x，则甲校人数为40%x，
∵甲校女生人数是全校人数的30%，
∴甲校女生人数是30%×40%x=0.12x，
∵乙校男生人数是全校人数的42%，
∴乙校女生人数是x-42%x=0.58x，
∴女生人数占总人数的.
故答案为：50.
【分析】分别求出甲、乙两校女生人数，它们的和除以合并后全校人数即可.
5．【答案】25
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：∵修一条公路原计划个月完成，
∴原计划工作效率为.
∵实际用了个月，
∴实际工作效率为.
∴实际工作效率比原计划工作效率提高了.
故答案为：25.
【分析】分别求出原计划和实际的工作效率，再求出它们的差与原计划的比即可.
6．【答案】
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设重叠部分的面积为，
则S甲=，S乙=.
所以甲、乙两个三角形面积的比是.
故答案为：．
【分析】设重叠部分的面积为，先利用x分别表示出甲的面积和乙的面积，再求出甲乙两个三角形面积的比．
7．【答案】32
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：将与相加，得，将它减去，得，所以.
故答案为：32.
【分析】将与相加，再减去，再两边同除以2即可.
8．【答案】55
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解： 因为，所以2a=18.84，3a=28.26.
所以9+18+28=55.
故答案为：55.
【分析】先分别求出2a，3a，再代入求值.
9．【答案】100
【知识点】比的性质；比的应用
【解析】【解答】解：设图①中重叠部分的面积为x，则（x+20)：(x+10)=6：5，解得x=40.所以这张梯形纸的面积是40+40+20=100平方厘米．
故答案为：100.
【分析】先求出图①中重叠部分的面积，再求出这张梯形面积.
10．【答案】
【知识点】分数乘法应用题
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】 图中阴影部分的面积是重合部分正方形的面积加上余下的面积，余下的可以分为面积相等的4块三角形：底为，高也为.
11．【答案】111
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解： 拐弯处的数与其序数的关系如下表：
拐弯的序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8
拐弯处的数 1 2 3 5 7 10 13 17 21
由此可见拐弯处的数相邻两数的差是1，1，2，2，3，3，…
第20个拐弯处的数是1+2×（1+2+3+…+10）=111.
故答案为：111.
【分析】先由拐弯处相邻两数的差，得出数字规律，再利用规律求解．
12．【答案】2；3
【知识点】异分母分数加法和减法
【解析】【解答】解：，
23.
故答案为：2，3.
【分析】除第50项外，每一项都大于第50项，第1项外每一项都小于第1项，以此将式子中各项都缩小，得到左边，将式子各项都放大，得到右边，适当整理可得到结果.
13．【答案】（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）先计算出小括号内的，再计算减法；
（2）先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法.
14．【答案】（1）设这个数为．
；
（2）
．
【知识点】任意数÷分数的分数除法；百分数与小数的互化
【解析】【分析】（1）设这个数为，列出方程求解．
（2）根据题意，列出算式计算.
15．【答案】解：因为 一段长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是，
所以上坡用的时间为：(小时)；
因为走各段路程所用时间之比依次是，
所以平路用时为：(小时)；
下坡路用时为：(小时)；
所以共用时间为：(小时)；
答：全程用了小时．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】先根据全长和各段路程长的比求出上坡路的长度，再根据走各段路程所用时间之比，分别求出上、下坡用的时间，再求出 走完全程用时．
16．【答案】解：毫升立方厘米，
水面的高：
，
，
厘米，
乙容器的底面积：
，
，
平方厘米，
，因为，
所以乙容器的底面半径是厘米．
答：乙容器的底面半径是厘米．
【知识点】圆柱的体积
【解析】【分析】先求出水的总体积，并将单位统一为立方厘米，再求出水面的高，然后乙容器的底面积，根据圆面积的算法求出半径.
17．【答案】解：阴影部分的周长是个扇形圆弧加以为半径的圆弧，
所以厘米；
阴影部分面积是以为半径的扇形面积，
所以平方厘米．
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】阴影部分的周长等于两个半圆的弧长加上一个扇形的弧长；
阴影部分的面积等于一个扇形的面积加上一个半圆的面积再减去一个半圆的面积就是等于一个扇形的面积.
18．【答案】解：，
，
，
，
，
（小时）．
答：这件工作由甲一人独做需要15小时．
【知识点】分数的四则混合运算；分数除法应用题
【解析】【分析】根据题意，用算式表示“ 这件工作由甲一人独做完成需要 ”，再按混合运算顺序计算．
19．【答案】因为甲、乙两个城市之间相距120千米，当甲城发出的第一辆汽车行驶到距离乙城还剩处时，
所以去时用时为（小时）.
因为便以比原来快的速度返回甲城报信，
所以返回时用时为（小时）
所以这辆汽车在往返中一共用时为
所以这辆汽车在往返中一共遇到了（辆）本站发出的汽车．
答：这辆汽车在往返中一共遇到了18辆本站发出的汽车．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】先分别求出去时用时与返回时用时，再求出这辆汽车在往返中一共用时，最后求出这辆汽车在往返中一共遇到了本站发出的汽车的辆数．
20．【答案】（1）解：乙长方形的宽为：
厘米，
乙长方形的面积：
平方厘米，
根据题意得甲长方形的面积是：
平方厘米，
答：甲长方形的面积是平方厘米．
（2）厘米，
平方厘米，
答：重叠部分长方形的面积是平方厘米．
（3）假设重叠部分的面积是平方厘米，
平方厘米，
答：甲乙两长方形未重叠部分的面积之差是平方厘米．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】（1）先求出乙长方形的宽为，根据乙长方形的长，求出乙长方形的面积；根据乙长方形的面积是甲长方形面积的，可求出甲长方形面积；
（2）根据重叠部分又是一个长宽比，先求出重叠部分的宽，再乘以其长即可.
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一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．（2024七上·湖州开学考）分钟 小时．
【答案】
【知识点】求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解答】解：（小时）.
故答案为：0.75.
【分析】分钟化为小时，要除以60.
2．（2024七上·湖州开学考）太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方千米这个数写作平方千米将它改写用万作单位的数是 万平方千米．
【答案】
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【解答】解：=÷10000=（万平方千米）.
故答案为：.
【分析】 平方千米化为万平方千米，要除以10000.
3．（2024七上·湖州开学考）年月日是我国第二十三个全国“爱牙日”昆明乐知小学兴趣小组利用暑期进行社会实践活动，他们发现某品牌一只净含量为立方厘米的牙膏圆形出口的直径是毫米如果早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约毫米请你帮他们算一算这只牙膏大约能用 天取作为圆周率的近似值
【答案】50
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：6 毫米 =0.6厘米，20 毫米 =2厘米.
54÷（3×0.32×2×2）=50（ 天 ）.
故答案为：50.
【分析】先统一单位为厘米，再根据“牙膏的总体积除以每天用去的牙膏”列式计算.
4．（2024七上·湖州开学考）甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的，甲校女生人数是全校人数的，乙校男生人数是全校人数的如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的
【答案】50
【知识点】百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【解答】解：设乙校人数为x，则甲校人数为40%x，
∵甲校女生人数是全校人数的30%，
∴甲校女生人数是30%×40%x=0.12x，
∵乙校男生人数是全校人数的42%，
∴乙校女生人数是x-42%x=0.58x，
∴女生人数占总人数的.
故答案为：50.
【分析】分别求出甲、乙两校女生人数，它们的和除以合并后全校人数即可.
5．（2024七上·湖州开学考）修一条公路原计划个月完成，实际用了个月，实际工作效率比原计划工作效率提高了
【答案】25
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：∵修一条公路原计划个月完成，
∴原计划工作效率为.
∵实际用了个月，
∴实际工作效率为.
∴实际工作效率比原计划工作效率提高了.
故答案为：25.
【分析】分别求出原计划和实际的工作效率，再求出它们的差与原计划的比即可.
6．（2024七上·湖州开学考）如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积，甲、乙两个三角形面积的比是 ．
【答案】
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设重叠部分的面积为，
则S甲=，S乙=.
所以甲、乙两个三角形面积的比是.
故答案为：．
【分析】设重叠部分的面积为，先利用x分别表示出甲的面积和乙的面积，再求出甲乙两个三角形面积的比．
7．（2024七上·湖州开学考）已知，，各代表一个数，根据，，，求得 ．
【答案】32
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：将与相加，得，将它减去，得，所以.
故答案为：32.
【分析】将与相加，再减去，再两边同除以2即可.
8．（2024七上·湖州开学考）表示取数的整数部分，比如，若，则 ．
【答案】55
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解： 因为，所以2a=18.84，3a=28.26.
所以9+18+28=55.
故答案为：55.
【分析】先分别求出2a，3a，再代入求值.
9．（2024七上·湖州开学考）小明用一张梯形纸做折纸游戏先上下对折，使两底重合，可得图，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是平方厘米然后将图中两个小三角形部分向内翻折，得到图经测算，图的面积相当于图的这张梯形纸的面积是 平方厘米．
【答案】100
【知识点】比的性质；比的应用
【解析】【解答】解：设图①中重叠部分的面积为x，则（x+20)：(x+10)=6：5，解得x=40.所以这张梯形纸的面积是40+40+20=100平方厘米．
故答案为：100.
【分析】先求出图①中重叠部分的面积，再求出这张梯形面积.
10．（2024七上·湖州开学考）如图所示，每个小正方形的边长都是厘米，且重合部分的正方形边长为厘米那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．
【答案】
【知识点】分数乘法应用题
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】 图中阴影部分的面积是重合部分正方形的面积加上余下的面积，余下的可以分为面积相等的4块三角形：底为，高也为.
11．（2024七上·湖州开学考）如图所示，将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，在处拐第个弯，在处拐第二个弯，在处拐第三个弯拐第个弯的地方的数是 ．
【答案】111
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解： 拐弯处的数与其序数的关系如下表：
拐弯的序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8
拐弯处的数 1 2 3 5 7 10 13 17 21
由此可见拐弯处的数相邻两数的差是1，1，2，2，3，3，…
第20个拐弯处的数是1+2×（1+2+3+…+10）=111.
故答案为：111.
【分析】先由拐弯处相邻两数的差，得出数字规律，再利用规律求解．
12．（2024七上·湖州开学考）填入两个相邻的自然数，使下式成立．
．
【答案】2；3
【知识点】异分母分数加法和减法
【解析】【解答】解：，
23.
故答案为：2，3.
【分析】除第50项外，每一项都大于第50项，第1项外每一项都小于第1项，以此将式子中各项都缩小，得到左边，将式子各项都放大，得到右边，适当整理可得到结果.
二、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13．（2024七上·湖州开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）先计算出小括号内的，再计算减法；
（2）先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法.
14．（2024七上·湖州开学考）列式计算．
（1）一个数的倍比的少，求这个数．
（2）与的差除以，商是多少？
【答案】（1）设这个数为．
；
（2）
．
【知识点】任意数÷分数的分数除法；百分数与小数的互化
【解析】【分析】（1）设这个数为，列出方程求解．
（2）根据题意，列出算式计算.
15．（2024七上·湖州开学考）一段长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是，某人走各段路程所用时间之比依次是，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？
【答案】解：因为 一段长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是，
所以上坡用的时间为：(小时)；
因为走各段路程所用时间之比依次是，
所以平路用时为：(小时)；
下坡路用时为：(小时)；
所以共用时间为：(小时)；
答：全程用了小时．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】先根据全长和各段路程长的比求出上坡路的长度，再根据走各段路程所用时间之比，分别求出上、下坡用的时间，再求出 走完全程用时．
16．（2024七上·湖州开学考）甲乙两个圆柱形容器，甲容器中有水毫升，乙是空的，现往两个容器里各注入水毫升，它们水面的高度相等，已知甲的底面半径为厘米，求乙的底面半径．
【答案】解：毫升立方厘米，
水面的高：
，
，
厘米，
乙容器的底面积：
，
，
平方厘米，
，因为，
所以乙容器的底面半径是厘米．
答：乙容器的底面半径是厘米．
【知识点】圆柱的体积
【解析】【分析】先求出水的总体积，并将单位统一为立方厘米，再求出水面的高，然后乙容器的底面积，根据圆面积的算法求出半径.
17．（2024七上·湖州开学考）如图，直径为厘米的半圆绕点逆时针旋转，使到达的位置，求图中阴影部分的周长和面积．
【答案】解：阴影部分的周长是个扇形圆弧加以为半径的圆弧，
所以厘米；
阴影部分面积是以为半径的扇形面积，
所以平方厘米．
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】阴影部分的周长等于两个半圆的弧长加上一个扇形的弧长；
阴影部分的面积等于一个扇形的面积加上一个半圆的面积再减去一个半圆的面积就是等于一个扇形的面积.
18．（2024七上·湖州开学考）一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的 ；第二天乙又独做了7个小时，还剩全部工作的 没有完成．这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？
【答案】解：，
，
，
，
，
（小时）．
答：这件工作由甲一人独做需要15小时．
【知识点】分数的四则混合运算；分数除法应用题
【解析】【分析】根据题意，用算式表示“ 这件工作由甲一人独做完成需要 ”，再按混合运算顺序计算．
19．（2024七上·湖州开学考）甲、乙两个城市之间相距120千米．甲城汽车站每隔15分钟依次向乙城发出一辆车，车速都是40千米/时．某日，当甲城发出的第一辆汽车行驶到距离乙城还剩处时，发现公路桥被洪水冲断，便以比原来快的速度返回甲城报信．问这辆汽车在往返中一共遇到了多少辆本站发出的汽车？
【答案】因为甲、乙两个城市之间相距120千米，当甲城发出的第一辆汽车行驶到距离乙城还剩处时，
所以去时用时为（小时）.
因为便以比原来快的速度返回甲城报信，
所以返回时用时为（小时）
所以这辆汽车在往返中一共用时为
所以这辆汽车在往返中一共遇到了（辆）本站发出的汽车．
答：这辆汽车在往返中一共遇到了18辆本站发出的汽车．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】先分别求出去时用时与返回时用时，再求出这辆汽车在往返中一共用时，最后求出这辆汽车在往返中一共遇到了本站发出的汽车的辆数．
20．（2024七上·湖州开学考）如图，乙长方形的面积是甲长方形面积的，它们的长宽比也都是：，乙长方形的长是厘米．
（1）求甲长方形的面积是多少？
（2）把图中乙长方形向左平移得到图，重叠部分又是一个长宽比为：的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
（3）如果把这两个长方形随意重叠放置，如图，求甲乙两长方形未重叠部分的面积差．
【答案】（1）解：乙长方形的宽为：
厘米，
乙长方形的面积：
平方厘米，
根据题意得甲长方形的面积是：
平方厘米，
答：甲长方形的面积是平方厘米．
（2）厘米，
平方厘米，
答：重叠部分长方形的面积是平方厘米．
（3）假设重叠部分的面积是平方厘米，
平方厘米，
答：甲乙两长方形未重叠部分的面积之差是平方厘米．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】（1）先求出乙长方形的宽为，根据乙长方形的长，求出乙长方形的面积；根据乙长方形的面积是甲长方形面积的，可求出甲长方形面积；
（2）根据重叠部分又是一个长宽比，先求出重叠部分的宽，再乘以其长即可.
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