浙江省宁波市2024-2025学年九年级开学考试数学试题
1．（2024九上·宁波开学考）下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 是最简二次根式，符合题意；
故答案为：D.
【分析】最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；据此可得到是最简二次根式的选项.
2．（2024九上·宁波开学考）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（ ）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”的结论为∠B90°且反证法第一步应先假设结论不成立
第一步应先假设∠B≥90°
故答案为：A．
【分析】利用反证法的书写要求求解即可。
3．（2024九上·宁波开学考）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴∠ADC=∠A=∠C=90°，
∵矩形纸片沿折叠，得到，，
∴∠C'DB=∠1=35°，∠C'=∠C.
∴∠ADE=90°－∠C'DB－∠1=20°.
∵∠DEA=∠BEC'，
∴90°－∠DEA=90°－∠BEC'，即∠2=∠ADE=20°.
故选：A．
【分析】根据矩形的性质得出∠ADC=∠A=∠C=90°，据折叠的性质得∠C'DB=∠1=35°，∠C'=∠C.求出∠ADE，证明∠2=∠ADE，即可得到结论.
4．（2024九上·宁波开学考）“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵ 该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，
∴五月份的销售量为可表示为：50(1+x)、六月份为50(1+x)(1+x)=50(1+x)2.
∴50+50(1+x)+ 50(1+x)2=182．
故选：B．
【分析】设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，用x分别表示五、六月份的销售量，然后根据“ 今年二季度销售量=182万 ”可得出方程．
5．（2024九上·宁波开学考）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（ ）
①若a＋2b＋4c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at＋b）2.
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①∵a+2b+4c=0，
∴a=-2b-4c，
∴方程为（-2b-4c）x2+bx+c=0，
∴Δ=b2-4（-2b-4c） c=b2+8bc+16c2=（b+4c）2≥0，
∴方程ax2+bx+c=0必有实数根，故①正确.
②∵b=3a+2，c=2a+2，
∴方程为ax2+（3a+2）x+2a+2=0，
∴Δ=（3a+2）2-4a（2a+2）=a2+4a+4=（a+2）2，
当a=-2时，Δ=0，方程有相等的实数根，故②错误，
③当c=0时，c是方程ax2+bx=0的根，但是b+1不一定等于0，故③错误.
④∵t是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
∴t= ，
∴2at+b=± ，
∴b2-4ac=（2at+b）2，故④正确，
故答案为：C.
【分析】利用a+2b+4c=0可得到a=-2b-4c，由此可得方程（-2b-4c）x2+bx+c=0；再证明Δ≥0，可对①作出判断；将b，c代入方程可得到ax2+（3a+2）x+2a+2=0，再求出Δ，根据其值，可对②作出判断；当c=0时，c是方程ax2+bx=0的根，但是b+1不一定等于0，可对③作出判断；求出方程的解t，再求出2at+b的值，由此可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
6．（2024九上·宁波开学考）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得x+1≥0，
解得x≥-1
故答案为：x≥-1
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，即可求解.
7．（2024九上·宁波开学考）一个n边形的内角和为1080°，则n= ．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（n﹣2） 180°=1080°，
解得n=8．
【分析】直接根据内角和公式（n﹣2） 180°计算即可求解．
8．（2024九上·宁波开学考）正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝ （k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1，则x的取值范围是 .
【答案】x＜-3或0＜x＜3
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是M（-3，2），
∴另一个交点是（3，-2），
当y2＜y1时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
∴x的取值范围是x＜-3或0＜x＜3，
故答案为：x＜-3或0＜x＜3.
【分析】利用反比例函数关于原点对称，可得到反比例函数与正比例函数的图象的另一个交点坐标，由当y2＜y1时，即正比例函数图象在反比例图象上方，可求出x的取值范围.
9．（2024九上·宁波开学考）如图，边长为10的菱形，点E是的中点，点是对角线的交点，矩形的一边在上，且，则的长为 ．
【答案】2
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：菱形，边长为10，
∴AD=AB=10，AC⊥BD.
∴△AOD是直角三角形.
∵点E是的中点，
∴
四边形为矩形，
，，
∵，
，
，
故答案为：．
【分析】根据菱形的性质得AD=AB=10，AC⊥BD.根据矩形的性质得，，利用直角三角形斜边中线的性质得AE=OE的值，利用勾股定理得AF长，即可得到BG的长.
10．（2024九上·宁波开学考）如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；二元一次方程组的应用-几何问题；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：设图2阴影中，直角三角形的另一条直角边为x，如图所示：
依题意有：AB=m，EF=n，AE=x.
则有：，，
∵，
∴，即
①－②得，
代入②可得：m=2x.
由 配方得，，
解得：
解得x=m，
故
故答案为：．
【分析】可设图2阴影直角三角形另一条直角边为x，由勾股定理得 ，根据S1=S2，可得，运算可得m=2x，，可求的值．
11．（2024九上·宁波开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各二次根式，然后再进行加减运算即可．
（2）先去括号，化简绝对值，并利用二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的乘法，最后再进行二次根式的加减运算．
（1）解：
（2）
12．（2024九上·宁波开学考）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项得，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．因式分解法就是利用因式分解法求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
13．（2024九上·宁波开学考）为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．
（1）这次调查的市民人数为人，图2中，m= .
（2）补全图1中的条形统计图；
（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？
【答案】（1）1000；28；
（2）B等级人数为1000﹣（280+200+170）=350（人），
故补全图形如下：
（3）（万人）．
答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有49万人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出m的值；
（2）用求出的总人数即减其他各组人数可求出B类的人数，从而可补全统计图；
（3）用2017年余姚市约有的市民乘以“B．了解”所占的百分比即可得出答案．
14．（2024九上·宁波开学考）如图，在 ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．
【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵点E、F为对角线BD的三等分点，
∴BE=EF=DF，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE，∠AFD=∠CEB，
∴∠AFE=∠CEF，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AE=AF=CF=CE，
又∵AE=BE，
∴AE=BE=EF=AF=DF，
∴∠EAB=∠EBA，∠EAF=∠EFA，∠FAD=∠FDA，△AEF是等边三角形，
∴∠AFE=∠AEF=60°，
∴∠EBA=30°，∠FDA=30°，
∴∠BAD=180°－30°－30°=120°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可证△ADF≌△CBE，可得AF=CE，∠AFD=∠CEB，于是可证明AE//CF，由平行四边形的判定可得结论；
（2）由菱形的性质和BE=EF=DF可得AE=BE=EF=AF=DF，可证△AEF是等边三角形，由等边三角形的性质得AFE=∠AEF=60°，继而可求得∠EBA=30°，∠FDA=30°，根据三角形的内角和定理即可得到结论.
15．（2024九上·宁波开学考）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图像向下平移2个单位，求平移后的图像与反比例函数图像的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图像没有公共点．
【答案】解：（1）∵一次函数与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2，
把x=2代入y=x+1可得：y=2+1=3.
∴其中该交点坐标是，
代入得：
∴．
∴反比例函数的表达式是．
（2）∵一次函数的图像向下平移2个单位，
∴平移后的表达式是．
联立及，可得方程，
解得，．
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为
（3）∵一次函数经过点，可射为y=ax+5（a≠0），
联立y=ax+5以及可得：，
∵一次函数图象与反比例函数图象无交点，
则，解得：，
∴（答案不唯一）．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是，再代入反比例函数即可解答；
（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程即可解答；
（3）设一次函数为y=ax+5（a≠0），联立y=ax+5以及得到，则方程无解，于是可得，求出a的取值范围，再在范围内任取一个a的值即可．
16．（2024九上·宁波开学考）如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转90°，得到（点A的对应点为点C），延长AE交于点F，连接DE．
（1）试判断四边形的形状，并证明你的判断；
（2）如图②，若，证明：；
（3）如图①，若，，请直接写出DE的长．
【答案】解：（1）四边形BE'FE是正方形，理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴△AEB≌△CE'B，
∴∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°.
又∵∠BEF=90°，
∴四边形BE'FE是矩形，
又∵BE=BE'，
∴四边形BE'FE是正方形；
（2）过点D作DH⊥AE于H，如图②，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠BAE=90°，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴，∠AHD=90°，
∴∠DAH+∠ADH=90°.
∴∠ADH=∠BAE，
∵△AEB≌△CE'B，
∴AE=CE'，∠BAE=∠BCE'.
∴∠BAE=∠BCE'.
又∵∠AHD=∠BE'C=90°，
∴△ADH≌△BCE'（AAS），
∴，
由（1）得四边形BE'FE是正方形；
∴BE'=FE'，
∴，
∴CF=E'F；
（3）
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；旋转的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：（3）如图①，过点D作DH⊥AE于H，
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE'=E'F=BE，
∵AB=BC=15，CF=3，BC2=E'B2+E'C2，
∴225=E'B2+(E'B+3)2，
∴E'B=9=BE，
∴CE'=CF+E'F=12，
由（2）可知：△ADH≌△BCE'，
∴DH=CE'=12=AE，AH=BE'=9
∴HE=AE-AH=3，
∴DE=．
故答案为：
【分析】（1）由旋转的性质可得∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°，由正方形的判定可证四边形BE'FE是正方形；
（2）过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形“三线合一”的性质可得，∠AHD=90°；正方形的性质得AD=BC，∠DAB=90°；由旋转的性质得AE=CE'，∠BAE=∠BCE'；证明∠ADH=∠BAE，可由“AAS”可得△ADH≌△BCE'，可得AH=BE'=AE，可得结论；
（3）利用勾股定理可求BE=BE'=9，再利用勾股定理可求DE的长即可．
1 / 1浙江省宁波市2024-2025学年九年级开学考试数学试题
1．（2024九上·宁波开学考）下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·宁波开学考）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（ ）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC
3．（2024九上·宁波开学考）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·宁波开学考）“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024九上·宁波开学考）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（ ）
①若a＋2b＋4c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at＋b）2.
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
6．（2024九上·宁波开学考）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
7．（2024九上·宁波开学考）一个n边形的内角和为1080°，则n= ．
8．（2024九上·宁波开学考）正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝ （k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1，则x的取值范围是 .
9．（2024九上·宁波开学考）如图，边长为10的菱形，点E是的中点，点是对角线的交点，矩形的一边在上，且，则的长为 ．
10．（2024九上·宁波开学考）如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为 ．
11．（2024九上·宁波开学考）计算：
（1）
（2）
12．（2024九上·宁波开学考）解方程：
（1）
（2）
13．（2024九上·宁波开学考）为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．
（1）这次调查的市民人数为人，图2中，m= .
（2）补全图1中的条形统计图；
（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？
14．（2024九上·宁波开学考）如图，在 ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．
15．（2024九上·宁波开学考）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图像向下平移2个单位，求平移后的图像与反比例函数图像的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图像没有公共点．
16．（2024九上·宁波开学考）如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转90°，得到（点A的对应点为点C），延长AE交于点F，连接DE．
（1）试判断四边形的形状，并证明你的判断；
（2）如图②，若，证明：；
（3）如图①，若，，请直接写出DE的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 是最简二次根式，符合题意；
故答案为：D.
【分析】最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；据此可得到是最简二次根式的选项.
2．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”的结论为∠B90°且反证法第一步应先假设结论不成立
第一步应先假设∠B≥90°
故答案为：A．
【分析】利用反证法的书写要求求解即可。
3．【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴∠ADC=∠A=∠C=90°，
∵矩形纸片沿折叠，得到，，
∴∠C'DB=∠1=35°，∠C'=∠C.
∴∠ADE=90°－∠C'DB－∠1=20°.
∵∠DEA=∠BEC'，
∴90°－∠DEA=90°－∠BEC'，即∠2=∠ADE=20°.
故选：A．
【分析】根据矩形的性质得出∠ADC=∠A=∠C=90°，据折叠的性质得∠C'DB=∠1=35°，∠C'=∠C.求出∠ADE，证明∠2=∠ADE，即可得到结论.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵ 该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，
∴五月份的销售量为可表示为：50(1+x)、六月份为50(1+x)(1+x)=50(1+x)2.
∴50+50(1+x)+ 50(1+x)2=182．
故选：B．
【分析】设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，用x分别表示五、六月份的销售量，然后根据“ 今年二季度销售量=182万 ”可得出方程．
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①∵a+2b+4c=0，
∴a=-2b-4c，
∴方程为（-2b-4c）x2+bx+c=0，
∴Δ=b2-4（-2b-4c） c=b2+8bc+16c2=（b+4c）2≥0，
∴方程ax2+bx+c=0必有实数根，故①正确.
②∵b=3a+2，c=2a+2，
∴方程为ax2+（3a+2）x+2a+2=0，
∴Δ=（3a+2）2-4a（2a+2）=a2+4a+4=（a+2）2，
当a=-2时，Δ=0，方程有相等的实数根，故②错误，
③当c=0时，c是方程ax2+bx=0的根，但是b+1不一定等于0，故③错误.
④∵t是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
∴t= ，
∴2at+b=± ，
∴b2-4ac=（2at+b）2，故④正确，
故答案为：C.
【分析】利用a+2b+4c=0可得到a=-2b-4c，由此可得方程（-2b-4c）x2+bx+c=0；再证明Δ≥0，可对①作出判断；将b，c代入方程可得到ax2+（3a+2）x+2a+2=0，再求出Δ，根据其值，可对②作出判断；当c=0时，c是方程ax2+bx=0的根，但是b+1不一定等于0，可对③作出判断；求出方程的解t，再求出2at+b的值，由此可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
6．【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得x+1≥0，
解得x≥-1
故答案为：x≥-1
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，即可求解.
7．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（n﹣2） 180°=1080°，
解得n=8．
【分析】直接根据内角和公式（n﹣2） 180°计算即可求解．
8．【答案】x＜-3或0＜x＜3
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是M（-3，2），
∴另一个交点是（3，-2），
当y2＜y1时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
∴x的取值范围是x＜-3或0＜x＜3，
故答案为：x＜-3或0＜x＜3.
【分析】利用反比例函数关于原点对称，可得到反比例函数与正比例函数的图象的另一个交点坐标，由当y2＜y1时，即正比例函数图象在反比例图象上方，可求出x的取值范围.
9．【答案】2
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：菱形，边长为10，
∴AD=AB=10，AC⊥BD.
∴△AOD是直角三角形.
∵点E是的中点，
∴
四边形为矩形，
，，
∵，
，
，
故答案为：．
【分析】根据菱形的性质得AD=AB=10，AC⊥BD.根据矩形的性质得，，利用直角三角形斜边中线的性质得AE=OE的值，利用勾股定理得AF长，即可得到BG的长.
10．【答案】
【知识点】勾股定理；二元一次方程组的应用-几何问题；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：设图2阴影中，直角三角形的另一条直角边为x，如图所示：
依题意有：AB=m，EF=n，AE=x.
则有：，，
∵，
∴，即
①－②得，
代入②可得：m=2x.
由 配方得，，
解得：
解得x=m，
故
故答案为：．
【分析】可设图2阴影直角三角形另一条直角边为x，由勾股定理得 ，根据S1=S2，可得，运算可得m=2x，，可求的值．
11．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各二次根式，然后再进行加减运算即可．
（2）先去括号，化简绝对值，并利用二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的乘法，最后再进行二次根式的加减运算．
（1）解：
（2）
12．【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项得，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．因式分解法就是利用因式分解法求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
13．【答案】（1）1000；28；
（2）B等级人数为1000﹣（280+200+170）=350（人），
故补全图形如下：
（3）（万人）．
答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有49万人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出m的值；
（2）用求出的总人数即减其他各组人数可求出B类的人数，从而可补全统计图；
（3）用2017年余姚市约有的市民乘以“B．了解”所占的百分比即可得出答案．
14．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵点E、F为对角线BD的三等分点，
∴BE=EF=DF，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE，∠AFD=∠CEB，
∴∠AFE=∠CEF，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AE=AF=CF=CE，
又∵AE=BE，
∴AE=BE=EF=AF=DF，
∴∠EAB=∠EBA，∠EAF=∠EFA，∠FAD=∠FDA，△AEF是等边三角形，
∴∠AFE=∠AEF=60°，
∴∠EBA=30°，∠FDA=30°，
∴∠BAD=180°－30°－30°=120°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可证△ADF≌△CBE，可得AF=CE，∠AFD=∠CEB，于是可证明AE//CF，由平行四边形的判定可得结论；
（2）由菱形的性质和BE=EF=DF可得AE=BE=EF=AF=DF，可证△AEF是等边三角形，由等边三角形的性质得AFE=∠AEF=60°，继而可求得∠EBA=30°，∠FDA=30°，根据三角形的内角和定理即可得到结论.
15．【答案】解：（1）∵一次函数与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2，
把x=2代入y=x+1可得：y=2+1=3.
∴其中该交点坐标是，
代入得：
∴．
∴反比例函数的表达式是．
（2）∵一次函数的图像向下平移2个单位，
∴平移后的表达式是．
联立及，可得方程，
解得，．
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为
（3）∵一次函数经过点，可射为y=ax+5（a≠0），
联立y=ax+5以及可得：，
∵一次函数图象与反比例函数图象无交点，
则，解得：，
∴（答案不唯一）．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是，再代入反比例函数即可解答；
（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程即可解答；
（3）设一次函数为y=ax+5（a≠0），联立y=ax+5以及得到，则方程无解，于是可得，求出a的取值范围，再在范围内任取一个a的值即可．
16．【答案】解：（1）四边形BE'FE是正方形，理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴△AEB≌△CE'B，
∴∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°.
又∵∠BEF=90°，
∴四边形BE'FE是矩形，
又∵BE=BE'，
∴四边形BE'FE是正方形；
（2）过点D作DH⊥AE于H，如图②，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠BAE=90°，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴，∠AHD=90°，
∴∠DAH+∠ADH=90°.
∴∠ADH=∠BAE，
∵△AEB≌△CE'B，
∴AE=CE'，∠BAE=∠BCE'.
∴∠BAE=∠BCE'.
又∵∠AHD=∠BE'C=90°，
∴△ADH≌△BCE'（AAS），
∴，
由（1）得四边形BE'FE是正方形；
∴BE'=FE'，
∴，
∴CF=E'F；
（3）
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；旋转的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：（3）如图①，过点D作DH⊥AE于H，
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE'=E'F=BE，
∵AB=BC=15，CF=3，BC2=E'B2+E'C2，
∴225=E'B2+(E'B+3)2，
∴E'B=9=BE，
∴CE'=CF+E'F=12，
由（2）可知：△ADH≌△BCE'，
∴DH=CE'=12=AE，AH=BE'=9
∴HE=AE-AH=3，
∴DE=．
故答案为：
【分析】（1）由旋转的性质可得∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°，由正方形的判定可证四边形BE'FE是正方形；
（2）过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形“三线合一”的性质可得，∠AHD=90°；正方形的性质得AD=BC，∠DAB=90°；由旋转的性质得AE=CE'，∠BAE=∠BCE'；证明∠ADH=∠BAE，可由“AAS”可得△ADH≌△BCE'，可得AH=BE'=AE，可得结论；
（3）利用勾股定理可求BE=BE'=9，再利用勾股定理可求DE的长即可．
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