浙江省温州市龙湾区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试卷
1．（2024九上·龙湾月考）下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·龙湾月考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·龙湾月考）点在反比例函数的图像上，则值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·龙湾月考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1
标准差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2
若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2024九上·龙湾月考）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·龙湾月考）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·龙湾月考）据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024九上·龙湾月考）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115° B．120° C．130° D．140°
9．（2024九上·龙湾月考）如图，在平面直角坐标系中，的边落在x轴的正半轴上，且，直线以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分，则t的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024九上·龙湾月考）如图，在菱形中，对角线与交于点，在上取一点，使得，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024九上·龙湾月考）若有意义，则实数的取值范围是 ．
12．（2024九上·龙湾月考）点在一次函数的图象上，则的值为 ．
13．（2024九上·龙湾月考）如图，已知，的垂直平分线交于若的周长为，则 ．
14．（2024九上·龙湾月考）在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小华的平均成绩是 分．
15．（2024九上·龙湾月考）将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为 ．
16．（2024九上·龙湾月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若点，则k的值是 ．
17．（2024九上·龙湾月考）化简：
（1）
（2）
18．（2024九上·龙湾月考）解方程：
（1）．
（2）．
19．（2024九上·龙湾月考）如图，在小正方形网格中，的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．
（1）在图1中，过点作的平行线，使得：
（2）在图2中，找出格点，，画出正方形．
20．（2024九上·龙湾月考） 如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使得，连结CD，DE，EF.
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形.
（2）若四边形CDEF的面积为8，求的面积.
21．（2024九上·龙湾月考）某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的有 人，扇形统计图中 ．
（2）本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图 无需注明计算过程；
（3）若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．
22．（2024九上·龙湾月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围．
（3）求的面积。
23．（2024九上·龙湾月考）如图，将一张长方形纸板ABCD剪去四个边角（阴影部分）后制作成一个有盖的长方体纸盒（无缝衔接），在剪去的四个边角中，左侧两个是边长为5cm的正方形，右侧两个是有一边长为5cm的长方形，且AD=2AB，设AB=xcm．
（1）请用含x的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽：EH= cm，EF= cm；
（2）若所制作的长方体纸盒的容积为1500m3，求长方体纸盒的表面积．
24．（2024九上·龙湾月考） 如图，矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，顶点B在第一象限，且在直线上，OA=8，点D从点O开始沿OA边向点A以每秒2个单位的速度移动，与此同时，点E从点A开始沿OA边向点O以每秒1个单位的速度移动，DF⊥x轴，交OB于点F，连结EF，当点D到达点A时，两点同时停止移动，设移动时间为t秒.
（1）直接写出：AB= .DF= （含t的代数式表示）.
（2）当点D在点E的左侧时，若△DEF的面积等于2，求t的值.
（3）在整个过程中，
①若在矩形OABC的边上能找到点P，Q，使得以E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形，求出所有满足条件的t的值.
②以DA，DF为邻边作矩形DAGF，连结EG，取线段EG的中点Q，连结FQ，求FQ的最小值（直接写出答案）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D中的图形均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
选项C中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形.
故答案为：C．
【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；
B、与不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质、二次根式的乘法分别计算，再判断即可.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵点A（-2，4）在反比例函数的图象上，
∴，解得k=-8.
故答案为：A.
【分析】直接把点A（-2，4）代入反比例函数，求出k的值即可.
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【解答】解：由表可知，丙和丁的平均成绩好，
∵丙的标准差小于丁的标准差，
∴丙的方差小于丁的方差，
∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙.
故答案为：C．
【分析】由于平均数越大成绩越好，故先比较平均数得出成绩好的运动员；标准差就是方差的算术平方根，标准差越大对应的方差越大，而方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定，故再比较标准差，即可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可知，从-1出发向右画出的线且-1处是空心圆，表示x>-1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分所以这个不等式组的解集是-1故答案为：B.
【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左.
7．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，
根据题意有：
故答案为：D．
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程即可.
8．【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图.
∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，∴∠B'=∠B=90°，∠BFE=∠EFB'，
∵∠2=40°，
∴∠B'GF=∠2=40°，
∵∠B'GF+∠B'FG=90°，
∴40°+∠B'FG=90°，解得∠GFB'=50°，
∵∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，
∴∠1+∠1﹣50°=180°，
解得：∠1=115°.
故答案为：A．
【分析】先求出∠B'GF，再利用直角三角形的两个锐角互余求出∠B'FG，再根据∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，求出∠1.
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：∵平行四边形是中心对称图形，设t秒后直线可将平行四边形分成面积相等的两部分，则直线经过平行四边形的对角线的交点
∵点，
∴平行四边形对角线的交点坐标为
设平移后一次函数解析式为y=2x+b，
当y=2x+b过（3，1）时，则
解得：，
∴向下平移个单位得到，
∴经过秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分．
故答案为：D．
【分析】依题意，直线经过平行四边形对角线的交点时，平分平行四边形的面积，根据平行四边形的对角线互相平分结合中点坐标公式求出对角线交点坐标，根据一次函数平移的性质设平移后一次函数解析式为y=2x+b，然后将对角线交点坐标代入求出b的值，再结合直线平移规律“上加下减”得出平移距离，从而根据路程、速度、时间三者的关系即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD=16，
∴，
∵BD⊥AC，
∴∠AOE=∠AOD=90°，
∴△AEO，△ADO是直角三角形，
∵DE=AD，设AD=a，
∴DE=DO+OE，则OE=DE-DO=a-8
在Rt△AEO中，，
在Rt△ADO中，
∴
解得：a1= -2(舍去)，a2= 10，
∴AD =10，
∵四边形ABCD是菱形：
∴BC=AD=10，
故答案为：C.
【分析】根据萎形的性质，得△AEO，△ADO是直角三角形，根据DE=AD，设AD=a，可用含a的式子表示OE，AO的长，根据直角三角形的勾股定理即可求解.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意有a+6≥0，解得a≥-6
即a≥-6时，二次根式有意义，
∴a 的取值范围是a≥-6.
故答案为：a≥-6.
【分析】根据二次根式被开方数为非负数解答即可.
12．【答案】-2
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在一次函数的图象上，
∴，
故答案为：-2．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点，将点（3，a）代入y=2x-8即可求出a的值．
13．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：是的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
14．【答案】83
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小华的平均成绩是（分）
故答案为：83.
【分析】根据加权平均数的定义和计算公式计算可得.
15．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵正方形纸片的边长为4，
∴，
∵正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，
∴垂直平分，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
故答案为：．
【分析】由正方形性质得AB=AD=4，由折叠性质得MN垂直平分AB，ME=DE，AM=BM=AB=2，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MN∥AD，由平行线性质及折叠性质可推出∠MHE=∠MEH，由等角对等边得ME=MH，在Rt△AEM中根据勾股定理建立方程可算出EM，从而即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：设，
四边形是正方形，
点为的中点，
，
点在反比例函数上，
，
解得：，
作轴于，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，设，根据正方形的对角线互相平分并结合中点坐标公式表示出点E坐标，进而根据根据反比例函数图象上任意两点横纵坐标乘积都等于常数k建立方程可得；作CH⊥y轴于H，由正方形的性质得AB=BC，由同角的余角相等得∠OBA=∠BHC，从而由AAS判断出△AOB≌△BHC，得BH=OA=4，OB=CH，结合点的坐标与图形性质得到点C的坐标，即可得出答案．
17．【答案】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=
=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质将第一、二个二次根式化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的性质将括号展开，再算有理数的加减法即可．
（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=
=
18．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将2x-1看成一个整体，此题缺一次项，故利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，且方程左边易于利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
19．【答案】（1）解：如图所示，BD即为所求；
（2）解：如图所示，正方形BCEF即为所求.
【知识点】平行四边形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，找出点C向下平移4个单位长度后的对应点D，然后连接BD即可；
（2）利用方格纸的特点及正方形的性质“四条边都相等，四个角都是直角”，将点B、C都向下平移4个单位，再向右平移一个单位得到其对应点F、E，然后顺次连接B、F、E、C即可.
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，正方形即为所求
20．【答案】（1）解： 证明：∵如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，
且
又
∴四边形CDEF是平行四边形．
（2）解：∵在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE//BC且
又∵
∴DE=CF
∴四边形CDEF是平行四边形
（2）∵DE//BC，
∴四边形CDEF与△DBC的高相等，
设高为h，
又∵
∴.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质，推出DE∥CF，DE=CF即可.
（2）在四边形CDEF与△BCD中，，且高相等，即可求出△BCD的面积.
21．【答案】（1）50；32
（2）10；15；补全条形图如下：
（3）解：本次抽取的群众捐款的平均数为：元，
2000名群众捐款的总金额大约为：（元）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）总人数为：4÷8%=50（人）
捐款10元所占的百分比为：，
故答案为：50，32；
（2）捐款15元的人数为：50-4-16-10-8=12(人)，
则捐款5元的有4人，
捐款10元的有16人，
捐款15元的有12 人，
捐款20 元的有10人，
捐款30元的有8人，
∴众数为：10元，
由于总人数为50元，故中位数15元.
故答案为：10，15，补全条形图如下：
【分析】（1）根据捐款5元在条形图除以扇形图中的百分比即可求出总人数，然后用捐款10元的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）求出捐款15元的人数，根据各项数据对比，最多的一项是众数，结合总人数和条形图确定中位数；
（3）求出样本平均值乘以总人数即可.
22．【答案】（1）解：代入得，，
将点坐标代入，
得，
解得，，
反比例函数的解析式为
（2）解：把代入得，
解得，
当时，或.
（3）解：的面积.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把A坐标代入求得m，确定出A坐标，再代入反比例函数中求得k即可；
（2）求出B点坐标，再根据图象写出x的取值范围；
（3）求出一次函数与x轴的交点，再求的面积.
23．【答案】（1）x－5；x－10
（2）解：由题意，得5(x－5)(x－10)=1500，
解得（舍去），
则x－5=25－5=20(cm)，x－10=25－10=15(cm)，
答：长方体纸盒的表面积为950 .
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
24．【答案】（1）4；t
（2）解：由题意，
整理得：，
解得或.
满足条件的的值为2或.
（3）解：①如下图中，当时，
，
取AB的中点，易证，以EF，EQ为邻边作正方形EFPQ，此时点在BC边上满足条件.
如下图中，当t=4时，点与重合，点与重合，作正方形EQBA，即可满足条件.
如下图，当时，此时轴，四边形PEFQ是正方形
综上，或4或时，满足条件.
②.
【知识点】二次函数的最值；勾股定理；矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可知A（8，0），B（8，4），
∴AB=4，
∵DF⊥OA，AB⊥OA，
∴∠ODF=∠OAB，
∴
∴
∴DF=t，
故答案为：4，t；
（3）②如下图，由题意，，
∴，
∵，
∴时，FQ的最小值为.
【分析】(1)求出A，B两点坐标可得AB的长，利用平行线分线段成比例定理即可求出DF；
(2)利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题；
(3)①分t=2或4或情形分别求解即可解决问题；
②如图中，由题意，由两点间距离公式，根据二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可.
1 / 1浙江省温州市龙湾区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试卷
1．（2024九上·龙湾月考）下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D中的图形均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
选项C中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形.
故答案为：C．
【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点，据此逐一判断得出答案.
2．（2024九上·龙湾月考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；
B、与不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质、二次根式的乘法分别计算，再判断即可.
3．（2024九上·龙湾月考）点在反比例函数的图像上，则值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵点A（-2，4）在反比例函数的图象上，
∴，解得k=-8.
故答案为：A.
【分析】直接把点A（-2，4）代入反比例函数，求出k的值即可.
4．（2024九上·龙湾月考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1
标准差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2
若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【解答】解：由表可知，丙和丁的平均成绩好，
∵丙的标准差小于丁的标准差，
∴丙的方差小于丁的方差，
∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙.
故答案为：C．
【分析】由于平均数越大成绩越好，故先比较平均数得出成绩好的运动员；标准差就是方差的算术平方根，标准差越大对应的方差越大，而方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定，故再比较标准差，即可得出答案．
5．（2024九上·龙湾月考）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
6．（2024九上·龙湾月考）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可知，从-1出发向右画出的线且-1处是空心圆，表示x>-1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分所以这个不等式组的解集是-1故答案为：B.
【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左.
7．（2024九上·龙湾月考）据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，
根据题意有：
故答案为：D．
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程即可.
8．（2024九上·龙湾月考）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115° B．120° C．130° D．140°
【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图.
∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，∴∠B'=∠B=90°，∠BFE=∠EFB'，
∵∠2=40°，
∴∠B'GF=∠2=40°，
∵∠B'GF+∠B'FG=90°，
∴40°+∠B'FG=90°，解得∠GFB'=50°，
∵∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，
∴∠1+∠1﹣50°=180°，
解得：∠1=115°.
故答案为：A．
【分析】先求出∠B'GF，再利用直角三角形的两个锐角互余求出∠B'FG，再根据∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，求出∠1.
9．（2024九上·龙湾月考）如图，在平面直角坐标系中，的边落在x轴的正半轴上，且，直线以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分，则t的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：∵平行四边形是中心对称图形，设t秒后直线可将平行四边形分成面积相等的两部分，则直线经过平行四边形的对角线的交点
∵点，
∴平行四边形对角线的交点坐标为
设平移后一次函数解析式为y=2x+b，
当y=2x+b过（3，1）时，则
解得：，
∴向下平移个单位得到，
∴经过秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分．
故答案为：D．
【分析】依题意，直线经过平行四边形对角线的交点时，平分平行四边形的面积，根据平行四边形的对角线互相平分结合中点坐标公式求出对角线交点坐标，根据一次函数平移的性质设平移后一次函数解析式为y=2x+b，然后将对角线交点坐标代入求出b的值，再结合直线平移规律“上加下减”得出平移距离，从而根据路程、速度、时间三者的关系即可得出答案.
10．（2024九上·龙湾月考）如图，在菱形中，对角线与交于点，在上取一点，使得，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD=16，
∴，
∵BD⊥AC，
∴∠AOE=∠AOD=90°，
∴△AEO，△ADO是直角三角形，
∵DE=AD，设AD=a，
∴DE=DO+OE，则OE=DE-DO=a-8
在Rt△AEO中，，
在Rt△ADO中，
∴
解得：a1= -2(舍去)，a2= 10，
∴AD =10，
∵四边形ABCD是菱形：
∴BC=AD=10，
故答案为：C.
【分析】根据萎形的性质，得△AEO，△ADO是直角三角形，根据DE=AD，设AD=a，可用含a的式子表示OE，AO的长，根据直角三角形的勾股定理即可求解.
11．（2024九上·龙湾月考）若有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意有a+6≥0，解得a≥-6
即a≥-6时，二次根式有意义，
∴a 的取值范围是a≥-6.
故答案为：a≥-6.
【分析】根据二次根式被开方数为非负数解答即可.
12．（2024九上·龙湾月考）点在一次函数的图象上，则的值为 ．
【答案】-2
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在一次函数的图象上，
∴，
故答案为：-2．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点，将点（3，a）代入y=2x-8即可求出a的值．
13．（2024九上·龙湾月考）如图，已知，的垂直平分线交于若的周长为，则 ．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：是的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
14．（2024九上·龙湾月考）在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小华的平均成绩是 分．
【答案】83
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小华的平均成绩是（分）
故答案为：83.
【分析】根据加权平均数的定义和计算公式计算可得.
15．（2024九上·龙湾月考）将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为 ．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵正方形纸片的边长为4，
∴，
∵正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，
∴垂直平分，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
故答案为：．
【分析】由正方形性质得AB=AD=4，由折叠性质得MN垂直平分AB，ME=DE，AM=BM=AB=2，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MN∥AD，由平行线性质及折叠性质可推出∠MHE=∠MEH，由等角对等边得ME=MH，在Rt△AEM中根据勾股定理建立方程可算出EM，从而即可得出答案.
16．（2024九上·龙湾月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若点，则k的值是 ．
【答案】
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：设，
四边形是正方形，
点为的中点，
，
点在反比例函数上，
，
解得：，
作轴于，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，设，根据正方形的对角线互相平分并结合中点坐标公式表示出点E坐标，进而根据根据反比例函数图象上任意两点横纵坐标乘积都等于常数k建立方程可得；作CH⊥y轴于H，由正方形的性质得AB=BC，由同角的余角相等得∠OBA=∠BHC，从而由AAS判断出△AOB≌△BHC，得BH=OA=4，OB=CH，结合点的坐标与图形性质得到点C的坐标，即可得出答案．
17．（2024九上·龙湾月考）化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=
=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质将第一、二个二次根式化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的性质将括号展开，再算有理数的加减法即可．
（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=
=
18．（2024九上·龙湾月考）解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将2x-1看成一个整体，此题缺一次项，故利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，且方程左边易于利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
19．（2024九上·龙湾月考）如图，在小正方形网格中，的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．
（1）在图1中，过点作的平行线，使得：
（2）在图2中，找出格点，，画出正方形．
【答案】（1）解：如图所示，BD即为所求；
（2）解：如图所示，正方形BCEF即为所求.
【知识点】平行四边形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，找出点C向下平移4个单位长度后的对应点D，然后连接BD即可；
（2）利用方格纸的特点及正方形的性质“四条边都相等，四个角都是直角”，将点B、C都向下平移4个单位，再向右平移一个单位得到其对应点F、E，然后顺次连接B、F、E、C即可.
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，正方形即为所求
20．（2024九上·龙湾月考） 如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使得，连结CD，DE，EF.
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形.
（2）若四边形CDEF的面积为8，求的面积.
【答案】（1）解： 证明：∵如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，
且
又
∴四边形CDEF是平行四边形．
（2）解：∵在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE//BC且
又∵
∴DE=CF
∴四边形CDEF是平行四边形
（2）∵DE//BC，
∴四边形CDEF与△DBC的高相等，
设高为h，
又∵
∴.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质，推出DE∥CF，DE=CF即可.
（2）在四边形CDEF与△BCD中，，且高相等，即可求出△BCD的面积.
21．（2024九上·龙湾月考）某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的有 人，扇形统计图中 ．
（2）本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图 无需注明计算过程；
（3）若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．
【答案】（1）50；32
（2）10；15；补全条形图如下：
（3）解：本次抽取的群众捐款的平均数为：元，
2000名群众捐款的总金额大约为：（元）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）总人数为：4÷8%=50（人）
捐款10元所占的百分比为：，
故答案为：50，32；
（2）捐款15元的人数为：50-4-16-10-8=12(人)，
则捐款5元的有4人，
捐款10元的有16人，
捐款15元的有12 人，
捐款20 元的有10人，
捐款30元的有8人，
∴众数为：10元，
由于总人数为50元，故中位数15元.
故答案为：10，15，补全条形图如下：
【分析】（1）根据捐款5元在条形图除以扇形图中的百分比即可求出总人数，然后用捐款10元的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）求出捐款15元的人数，根据各项数据对比，最多的一项是众数，结合总人数和条形图确定中位数；
（3）求出样本平均值乘以总人数即可.
22．（2024九上·龙湾月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围．
（3）求的面积。
【答案】（1）解：代入得，，
将点坐标代入，
得，
解得，，
反比例函数的解析式为
（2）解：把代入得，
解得，
当时，或.
（3）解：的面积.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把A坐标代入求得m，确定出A坐标，再代入反比例函数中求得k即可；
（2）求出B点坐标，再根据图象写出x的取值范围；
（3）求出一次函数与x轴的交点，再求的面积.
23．（2024九上·龙湾月考）如图，将一张长方形纸板ABCD剪去四个边角（阴影部分）后制作成一个有盖的长方体纸盒（无缝衔接），在剪去的四个边角中，左侧两个是边长为5cm的正方形，右侧两个是有一边长为5cm的长方形，且AD=2AB，设AB=xcm．
（1）请用含x的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽：EH= cm，EF= cm；
（2）若所制作的长方体纸盒的容积为1500m3，求长方体纸盒的表面积．
【答案】（1）x－5；x－10
（2）解：由题意，得5(x－5)(x－10)=1500，
解得（舍去），
则x－5=25－5=20(cm)，x－10=25－10=15(cm)，
答：长方体纸盒的表面积为950 .
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
24．（2024九上·龙湾月考） 如图，矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，顶点B在第一象限，且在直线上，OA=8，点D从点O开始沿OA边向点A以每秒2个单位的速度移动，与此同时，点E从点A开始沿OA边向点O以每秒1个单位的速度移动，DF⊥x轴，交OB于点F，连结EF，当点D到达点A时，两点同时停止移动，设移动时间为t秒.
（1）直接写出：AB= .DF= （含t的代数式表示）.
（2）当点D在点E的左侧时，若△DEF的面积等于2，求t的值.
（3）在整个过程中，
①若在矩形OABC的边上能找到点P，Q，使得以E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形，求出所有满足条件的t的值.
②以DA，DF为邻边作矩形DAGF，连结EG，取线段EG的中点Q，连结FQ，求FQ的最小值（直接写出答案）.
【答案】（1）4；t
（2）解：由题意，
整理得：，
解得或.
满足条件的的值为2或.
（3）解：①如下图中，当时，
，
取AB的中点，易证，以EF，EQ为邻边作正方形EFPQ，此时点在BC边上满足条件.
如下图中，当t=4时，点与重合，点与重合，作正方形EQBA，即可满足条件.
如下图，当时，此时轴，四边形PEFQ是正方形
综上，或4或时，满足条件.
②.
【知识点】二次函数的最值；勾股定理；矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可知A（8，0），B（8，4），
∴AB=4，
∵DF⊥OA，AB⊥OA，
∴∠ODF=∠OAB，
∴
∴
∴DF=t，
故答案为：4，t；
（3）②如下图，由题意，，
∴，
∵，
∴时，FQ的最小值为.
【分析】(1)求出A，B两点坐标可得AB的长，利用平行线分线段成比例定理即可求出DF；
(2)利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题；
(3)①分t=2或4或情形分别求解即可解决问题；
②如图中，由题意，由两点间距离公式，根据二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可.
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