广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年八年级上学期开学考试模拟数学试题
1．（2024八上·潮阳开学考）下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·潮阳开学考）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·潮阳开学考）的算术平方根等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
4．（2024八上·潮阳开学考）下列判断中，错误的是（ ）
A．的平方根是 B．的倒数是
C．的绝对值是1 D．的平方的相反数是
5．（2024八上·潮阳开学考）已知点在轴上，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2024八上·潮阳开学考）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方法的是（ ）
A．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
B．调查一批手机电池的使用寿命
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况
D．了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间
7．（2024八上·潮阳开学考）已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1
8．（2024八上·潮阳开学考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·潮阳开学考）若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·潮阳开学考）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024八上·潮阳开学考）在实数0，，，，，中，无理数有 个．
12．（2024八上·潮阳开学考）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道.
13．（2024八上·潮阳开学考）如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则 ．
14．（2024八上·潮阳开学考）如图，已知直线与直线相交于点，，，则
15．（2024八上·潮阳开学考）在数轴上，表示到这个点的距离为的点对应的数是： ．
16．（2024八上·潮阳开学考）如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是 ．
17．（2024八上·潮阳开学考）计算：．
18．（2024八上·潮阳开学考）解方程组：．
19．（2024八上·潮阳开学考）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
20．（2024八上·潮阳开学考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）写出，，的坐标；
（2）在图中画出平移后的；
（3）求的面积．
21．（2024八上·潮阳开学考）若方程组与有相同的解，求a与b的值.
22．（2024八上·潮阳开学考）为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
分数段 频数 频率
30 0.1
90
0.4
60 0.2
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽查了多少名学生？并求；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
23．（2024八上·潮阳开学考）已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划租用型车辆，型车辆一种或两种车型都可，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24．（2024八上·潮阳开学考）如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
25．（2024八上·潮阳开学考）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，其中、、满足关系式．
（1）求A、B、三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使的面积等于四边形的面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、不是邻补角，故A不符合题意；
B、是对顶角，故B不符合题意；
C、不是邻补角，故C不符合题意；
D、是邻补角，故D符合题意；
故选：D．
【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∴，故A符合题意B、∵∴，故B不符合题意
C、∵∴，故C不符合题意
D、∵∴，故D不符合题意
故选：A．
【分析】A、根据内错角相等，两直线平行，可得.
B、根据内错角相等，两直线平行，可得.
C、根据内错角相等，两直线平行，可得.
D、根据同旁内角互补，两直线平行，可得.
3．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵
∴4的算术平方根是，因此答案为2
故选：．
【分析】先计算，再计算4的算术平方根即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法；求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A.没有平方根，故A符合题意
B.的倒数是，故B不符合题意
C.的绝对值是1，故C不符合题意
D.的平方的相反数是，故D不符合题意
故选：A.
【分析】A、负数没有平方根；B、-1的倒数是它本身；C、；D、的平方是1，1的相反数是-1.
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点在轴上，∴，解得：，
∴m+4=5
∴点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】已知点在x轴上，其纵坐标为，列出方程：，解出m即可求解．
6．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、是全面调查（普查）方法，故A符合题意
B、适合采用抽样调查方法，故B不符合题意
C、适合采用抽样调查方法，故C不符合题意
D、适合采用抽样调查方法，故D不符合题意
故选：A.
【分析】全面调查是对全体对象进行的调查方式，而抽样调查是抽出一部分样本进行调查，而BCD适合抽样调查，而A适合全面调查.
7．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
∴②①得：
故答案为：A．
【分析】两个方程相减即可.
8．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式①得x＞3，
不等式②得x≤﹣1，
在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，即可得到不等式组无解．
9．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
10．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设有x个工人生产镜片，生产镜架的工人数y人，
由题意得：
故选C.
【分析】1个镜架需要2个镜片，要使产品配套，那么生产的镜片数量是镜架的2倍；设有x个工人生产镜片，生产镜架的工人数y人；能生产的镜片数量就是200x个，那么需要生产镜架2×50×y个，共有总人数：x+y=60，列出方程即可．
11．【答案】3
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴无理数为：，，，因此共3个无理数．
故答案为：3．
【分析】无限不循环小数为无理数，而整数和分数是有理数.
12．【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
∴x＝13
故答案为：13
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.
13．【答案】
【知识点】矩形翻折模型；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
由折叠可得
∴
故答案为：．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据折叠的性质可得：，最后根据平角的定义求出的度数.
14．【答案】
【知识点】垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：，
∴∠COE=30°
．
故答案为：．
【分析】先根据得到，再根据，求出，最后根据求出答案即可．
15．【答案】或
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：由题意知：当这个点在左边时
∴表示到这个点的距离为的点对应的数是：
当这个点在右边时
∴表示到这个点的距离为的点对应的数是：
综上所述，表示到这个点的距离为的点对应的数是：或，
故答案为：或．
【分析】在数轴上，表示到这个点的距离为的点 有两个，一个是在右边到其个单位，另一个在左边，到其个单位.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题意知：
第n次 所在位置的点的坐标
n=1
n=2
n=3
n=
n=
n=
由此可见：
小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是
第2n+1次运动对应的坐标是
当2n=2022时，n=1011
经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，
故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
故答案为：．
【分析】先根据规律，得出小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是，令2n=2022，解出n=1011，得出经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，因此得出：经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
17．【答案】解：原式=
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】分别把代入计算即可．
18．【答案】解：
得：，解得
把代入中得：，解得
∴是原方程组的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题采用加减消元法解方程，先通过消去y 解出x，再把x代入中得：，解出y即可.
19．【答案】解：
解①得：
解②得
∴
∴
∴
把两个不等式的解表示在数轴上，如图：
∴原不等式组的解是．
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，再把它们的解集在数轴上表示出来，两个解集的公共部分就是原不等式的解集.
20．【答案】（1），，，
（2）解：由（1）知：，，，
∴平移后的如图所示：
（3）解：
=3.5
的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1） ∵把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度∴，，．
【分析】
（1）根据点的平移规律：左减右加，上加下减，直接写出，，的坐标即可.
（2）根据（1）中所得的三点，，的坐标，再顺次连接即可.
（3）利用割补法求出的面积即可．
（1）解：由平移可得，，，．
（2）解：平移后的如图所示．
（3）解：，
的面积为．
21．【答案】解：由题意得：，
由②得：③
将③代入①，得： ，
将代入③，得：
∴，
把代入得，，
由④×2-⑤，得： ，
将代入⑤，得：
∴.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据两个方程组有相同的解可将其中的两个已知的方程组成方程组，解这个方程组求出x、y的值，然后把x、y的值代入另两个含a、b的方程可得关于a、b的方程组，解方程组可求解.
22．【答案】（1）解：根据题意：（人）
∴
∴ 此次调查抽查了300名学生.
（2）解：∵
∴的频数为：120人
∴补图如图：
（3）解：∵
∴
∴估计该校名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为：1860人.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据频数除以频率求出数据样本容量，再根据频数除以总数求出的值即可
（2）先求出第三组频数的值，再补全频数分布直方图
（3）先求出80分以上的总频率，再乘以3100即可.
（1）根据题意，调查的总人数为：（人）
∴；
（2）∵的频数为：
∴补图如图：
（3）由题意可知，优秀率为，
∴估计该校名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为：（人）
23．【答案】（1）设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨， 依题意得：， 解得：． 答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．
（2）依题意得：， 又，均为自然数， 或或， 共有种租车方案， 方案：租用辆型车，所需总租金为元； 方案：租用辆型车，辆型车，所需总租金为元； 方案：租用辆型车，辆型车，所需总租金为元． ， 最省钱的租车方案为：租用辆型车，辆型车，最少租车费为元．
24．【答案】解：（1）平行，理由如下：
如图①：
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°
又∵∠B=∠D
∴∠D+∠A=180°
∴AB∥CD
（2）
∵AD∥BC，∠B=∠D=120°
∴∠DAB＋∠B=180°
∴∠DAB=60°
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC=∠BAE
同理：∠EAF=∠DAE
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°
（3）
①如图：
当点E在线段CD上时，如图3
∵ ∠EAC=∠BAC
由（1）知：AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC=2∠EAC，∠AED=∠BAE=3∠EAC
∴∠ACD：∠AED=2：3
②如图4，当点E在DC的延长线上时，
同理（1）可得：
∠ACD=∠BAC=2∠EAC，∠AED=∠BAE=∠EAC
∴∠ACD：∠AED=2：1．
综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
（1）平行，理由见解析；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
【知识点】角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据AD∥BC，得出∠A+∠B=180°，再根据∠B=∠D，可得：∠D+∠A=180°因此AB∥CD
（2）先根据AD∥BC，∠DAB＋∠B=180°求出∠DAB=60°，再根据角平分线的定义得出：∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，因此∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°
（3）分两种情况讨论：当点E在线段CD上时，根据1）知：AB∥CD和∠EAC=∠BAC，得出：∠ACD=∠BAC=2∠EAC，∠AED=∠BAE=3∠EAC，因此得到：∠ACD：∠AED=2：3，当点E在DC的延长线上时，同理（1）可得：∠ACD=∠BAC=2∠EAC，∠AED=∠BAE=∠EAC，因而∠ACD：∠AED=2：1．
25．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，，；
∴，，；
（2）解：过点作于，则
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）存在，点的坐标为或
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解析】（3）存在，点的坐标为或
补充理由如下：
假设存在这样的点N，设为，则，
∵
∴
∵，的面积等于四边形的面积的2倍，
∴
解得：，
∴存在这样的点，点的坐标为或
【分析】
（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值；
（2）求出，，再用计算即可；
（3）根据设为，则，由三角形面积公式表示出，再结合的面积等于四边形的面积的2倍列出含绝对值方程，即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∴，，；
∴，，；
（2）过点作于，则
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）存在，点的坐标为或
补充理由如下：
假设存在这样的点N，设为，则，
∵
∴
∵，的面积等于四边形的面积的2倍，
∴
解得：，
∴存在这样的点，点的坐标为或
1 / 1广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年八年级上学期开学考试模拟数学试题
1．（2024八上·潮阳开学考）下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、不是邻补角，故A不符合题意；
B、是对顶角，故B不符合题意；
C、不是邻补角，故C不符合题意；
D、是邻补角，故D符合题意；
故选：D．
【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
2．（2024八上·潮阳开学考）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∴，故A符合题意B、∵∴，故B不符合题意
C、∵∴，故C不符合题意
D、∵∴，故D不符合题意
故选：A．
【分析】A、根据内错角相等，两直线平行，可得.
B、根据内错角相等，两直线平行，可得.
C、根据内错角相等，两直线平行，可得.
D、根据同旁内角互补，两直线平行，可得.
3．（2024八上·潮阳开学考）的算术平方根等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵
∴4的算术平方根是，因此答案为2
故选：．
【分析】先计算，再计算4的算术平方根即可得出答案.
4．（2024八上·潮阳开学考）下列判断中，错误的是（ ）
A．的平方根是 B．的倒数是
C．的绝对值是1 D．的平方的相反数是
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法；求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A.没有平方根，故A符合题意
B.的倒数是，故B不符合题意
C.的绝对值是1，故C不符合题意
D.的平方的相反数是，故D不符合题意
故选：A.
【分析】A、负数没有平方根；B、-1的倒数是它本身；C、；D、的平方是1，1的相反数是-1.
5．（2024八上·潮阳开学考）已知点在轴上，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点在轴上，∴，解得：，
∴m+4=5
∴点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】已知点在x轴上，其纵坐标为，列出方程：，解出m即可求解．
6．（2024八上·潮阳开学考）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方法的是（ ）
A．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
B．调查一批手机电池的使用寿命
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况
D．了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、是全面调查（普查）方法，故A符合题意
B、适合采用抽样调查方法，故B不符合题意
C、适合采用抽样调查方法，故C不符合题意
D、适合采用抽样调查方法，故D不符合题意
故选：A.
【分析】全面调查是对全体对象进行的调查方式，而抽样调查是抽出一部分样本进行调查，而BCD适合抽样调查，而A适合全面调查.
7．（2024八上·潮阳开学考）已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
∴②①得：
故答案为：A．
【分析】两个方程相减即可.
8．（2024八上·潮阳开学考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式①得x＞3，
不等式②得x≤﹣1，
在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，即可得到不等式组无解．
9．（2024八上·潮阳开学考）若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
10．（2024八上·潮阳开学考）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设有x个工人生产镜片，生产镜架的工人数y人，
由题意得：
故选C.
【分析】1个镜架需要2个镜片，要使产品配套，那么生产的镜片数量是镜架的2倍；设有x个工人生产镜片，生产镜架的工人数y人；能生产的镜片数量就是200x个，那么需要生产镜架2×50×y个，共有总人数：x+y=60，列出方程即可．
11．（2024八上·潮阳开学考）在实数0，，，，，中，无理数有 个．
【答案】3
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴无理数为：，，，因此共3个无理数．
故答案为：3．
【分析】无限不循环小数为无理数，而整数和分数是有理数.
12．（2024八上·潮阳开学考）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道.
【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
∴x＝13
故答案为：13
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.
13．（2024八上·潮阳开学考）如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则 ．
【答案】
【知识点】矩形翻折模型；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
由折叠可得
∴
故答案为：．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据折叠的性质可得：，最后根据平角的定义求出的度数.
14．（2024八上·潮阳开学考）如图，已知直线与直线相交于点，，，则
【答案】
【知识点】垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：，
∴∠COE=30°
．
故答案为：．
【分析】先根据得到，再根据，求出，最后根据求出答案即可．
15．（2024八上·潮阳开学考）在数轴上，表示到这个点的距离为的点对应的数是： ．
【答案】或
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：由题意知：当这个点在左边时
∴表示到这个点的距离为的点对应的数是：
当这个点在右边时
∴表示到这个点的距离为的点对应的数是：
综上所述，表示到这个点的距离为的点对应的数是：或，
故答案为：或．
【分析】在数轴上，表示到这个点的距离为的点 有两个，一个是在右边到其个单位，另一个在左边，到其个单位.
16．（2024八上·潮阳开学考）如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题意知：
第n次 所在位置的点的坐标
n=1
n=2
n=3
n=
n=
n=
由此可见：
小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是
第2n+1次运动对应的坐标是
当2n=2022时，n=1011
经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，
故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
故答案为：．
【分析】先根据规律，得出小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是，令2n=2022，解出n=1011，得出经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，因此得出：经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
17．（2024八上·潮阳开学考）计算：．
【答案】解：原式=
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】分别把代入计算即可．
18．（2024八上·潮阳开学考）解方程组：．
【答案】解：
得：，解得
把代入中得：，解得
∴是原方程组的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题采用加减消元法解方程，先通过消去y 解出x，再把x代入中得：，解出y即可.
19．（2024八上·潮阳开学考）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
【答案】解：
解①得：
解②得
∴
∴
∴
把两个不等式的解表示在数轴上，如图：
∴原不等式组的解是．
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，再把它们的解集在数轴上表示出来，两个解集的公共部分就是原不等式的解集.
20．（2024八上·潮阳开学考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）写出，，的坐标；
（2）在图中画出平移后的；
（3）求的面积．
【答案】（1），，，
（2）解：由（1）知：，，，
∴平移后的如图所示：
（3）解：
=3.5
的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1） ∵把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度∴，，．
【分析】
（1）根据点的平移规律：左减右加，上加下减，直接写出，，的坐标即可.
（2）根据（1）中所得的三点，，的坐标，再顺次连接即可.
（3）利用割补法求出的面积即可．
（1）解：由平移可得，，，．
（2）解：平移后的如图所示．
（3）解：，
的面积为．
21．（2024八上·潮阳开学考）若方程组与有相同的解，求a与b的值.
【答案】解：由题意得：，
由②得：③
将③代入①，得： ，
将代入③，得：
∴，
把代入得，，
由④×2-⑤，得： ，
将代入⑤，得：
∴.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据两个方程组有相同的解可将其中的两个已知的方程组成方程组，解这个方程组求出x、y的值，然后把x、y的值代入另两个含a、b的方程可得关于a、b的方程组，解方程组可求解.
22．（2024八上·潮阳开学考）为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
分数段 频数 频率
30 0.1
90
0.4
60 0.2
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽查了多少名学生？并求；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
【答案】（1）解：根据题意：（人）
∴
∴ 此次调查抽查了300名学生.
（2）解：∵
∴的频数为：120人
∴补图如图：
（3）解：∵
∴
∴估计该校名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为：1860人.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据频数除以频率求出数据样本容量，再根据频数除以总数求出的值即可
（2）先求出第三组频数的值，再补全频数分布直方图
（3）先求出80分以上的总频率，再乘以3100即可.
（1）根据题意，调查的总人数为：（人）
∴；
（2）∵的频数为：
∴补图如图：
（3）由题意可知，优秀率为，
∴估计该校名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为：（人）
23．（2024八上·潮阳开学考）已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划租用型车辆，型车辆一种或两种车型都可，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨， 依题意得：， 解得：． 答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．
（2）依题意得：， 又，均为自然数， 或或， 共有种租车方案， 方案：租用辆型车，所需总租金为元； 方案：租用辆型车，辆型车，所需总租金为元； 方案：租用辆型车，辆型车，所需总租金为元． ， 最省钱的租车方案为：租用辆型车，辆型车，最少租车费为元．
24．（2024八上·潮阳开学考）如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
【答案】解：（1）平行，理由如下：
如图①：
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°
又∵∠B=∠D
∴∠D+∠A=180°
∴AB∥CD
（2）
∵AD∥BC，∠B=∠D=120°
∴∠DAB＋∠B=180°
∴∠DAB=60°
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC=∠BAE
同理：∠EAF=∠DAE
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°
（3）
①如图：
当点E在线段CD上时，如图3
∵ ∠EAC=∠BAC
由（1）知：AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC=2∠EAC，∠AED=∠BAE=3∠EAC
∴∠ACD：∠AED=2：3
②如图4，当点E在DC的延长线上时，
同理（1）可得：
∠ACD=∠BAC=2∠EAC，∠AED=∠BAE=∠EAC
∴∠ACD：∠AED=2：1．
综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
（1）平行，理由见解析；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
【知识点】角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据AD∥BC，得出∠A+∠B=180°，再根据∠B=∠D，可得：∠D+∠A=180°因此AB∥CD
（2）先根据AD∥BC，∠DAB＋∠B=180°求出∠DAB=60°，再根据角平分线的定义得出：∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，因此∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°
（3）分两种情况讨论：当点E在线段CD上时，根据1）知：AB∥CD和∠EAC=∠BAC，得出：∠ACD=∠BAC=2∠EAC，∠AED=∠BAE=3∠EAC，因此得到：∠ACD：∠AED=2：3，当点E在DC的延长线上时，同理（1）可得：∠ACD=∠BAC=2∠EAC，∠AED=∠BAE=∠EAC，因而∠ACD：∠AED=2：1．
25．（2024八上·潮阳开学考）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，其中、、满足关系式．
（1）求A、B、三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使的面积等于四边形的面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，，；
∴，，；
（2）解：过点作于，则
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）存在，点的坐标为或
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解析】（3）存在，点的坐标为或
补充理由如下：
假设存在这样的点N，设为，则，
∵
∴
∵，的面积等于四边形的面积的2倍，
∴
解得：，
∴存在这样的点，点的坐标为或
【分析】
（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值；
（2）求出，，再用计算即可；
（3）根据设为，则，由三角形面积公式表示出，再结合的面积等于四边形的面积的2倍列出含绝对值方程，即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∴，，；
∴，，；
（2）过点作于，则
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）存在，点的坐标为或
补充理由如下：
假设存在这样的点N，设为，则，
∵
∴
∵，的面积等于四边形的面积的2倍，
∴
解得：，
∴存在这样的点，点的坐标为或
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