北师大四上：排列、组合
一、解决问题
1．有几种不同的选择方法 写出思考过程。
【答案】解：2×2=4（种）
答：有4种不同的选择方法。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】不同选择方法的种类数=点心的种类数×饮料的种类数。
2．李老师准备一架天平，有1克、2克、5克砝码各3个。他能用这些砝码称出多少种质量不同的物品？
【答案】解：5×3＋2×3＋1×3
＝15＋6＋3
＝24（种）
答：他能用这些砝码称出24种质量不同的物品。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】李老师可以使用这些砝码以不同的方式组合来称量不同质量的物品。只用一个砝码时，有1克、2克、5克三种称法；使用两个砝码组合时，有1克+2克=3克、1克+5克=6克、2克+5克=7克三种称法；使用三个砝码组合时，有1克+2克+5克=8克一种称法。将这些组合方式相加，总共可以得到7种不同的重量。然而，这种计算方式忽略了砝码可以重复使用的可能性，实际上通过不同的排列组合，可以称出更多的重量。具体来说，最少可以称1克，最多可以称(5×3+2×3+1×3)克，也就是24克，因此总共可以称出24种不同质量的物品 。
3．聪聪想从下面三种水果中选购两种，有（ ）种不同的选择。用你自己喜欢的方式表示出所有的情况。
【答案】解：有3种不同的选择。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】可以搭配苹果和桃子、苹果和菠萝、桃子和菠萝，这3种不同的选择。
4．（2024三上·福田期末）悦悦买早餐，如下图是饮品和主食的价格。
（1）要选一种饮品和一种主食，一共有 种搭配。
（2）买一杯豆浆和一个面包，5块钱够吗
【答案】（1）6
（2）解：1.8＋2.5=4.3（元）
5＞4.3
答：5元钱够。
【知识点】排列组合；一位小数的加法和减法
【解析】【解答】解：（1）2×3=6（种）。
故答案为：（1）6。
【分析】（1）共有搭配的种类数=饮品的种类数×主食的种类数；
（2）买一杯豆浆和一个面包的总价=豆浆的单价＋面包的单价，然后和5元比较大小。
5．小猫、小熊和小兔进行赛车比赛（比赛成绩各不相同），它们比赛完可能有多少种不同的比赛结果呢？填一填。
情况1 情况2 情况3 情况4
第一名
第二名
有（ ）种不同的比赛结果。
【答案】
情况1 情况2 情况3 情况4 情况5 情况6
第一名 小猫 小熊 小猫 小兔 小熊 小兔
第二名 小熊 小猫 小兔 小猫 小兔 小熊
有6种不同的比赛结果。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】每个小动物都可能是第一名，先确定一个第一名，那么第二名会有2种可能的结果。按照这样的方法列举出所有比赛结果即可。
6．书架上层有 6 本不同的数学书，下层有 5 本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？
【答案】解：6×5 = 30（种）
答：有 30 种不同的取法。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】取一本数学书有6种选择，取一本语文书有5种选择，根据乘法原理相乘即可。
7．（2024二上·薛城期末）欢欢去书店买书，看中了《我是发明家》、《科普大世界》和《动物王国》三种书。如果至少买一种，最多买三种，欢欢一共有多少种不同的买法
《我是发明家》 《科普大世界》 《动物王国》
只买一种
买两种
买三种
一共有（ ）种不同的买法。
【答案】解：
《我是发明家》 《科普大世界》 《动物王国》
只买一种 √
√
√
买两种 √ √
√ √
√ √
买三种 √ √ √
答：一共有7种不同的买法。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】一共有不同买法的种类数=只买一种时有3种不同的买法＋买两种时有3种不同的买法＋买三种时有1种买法。
8．（2024.1.5·巴蜀）用数字0、1、2、3、4、5一共可以组成多少个没有重复且能被5整除的3位数？
【答案】解： 当个位数字是0或者5的时候满足要求
当个位数字是0时，有：5×4=20个
当个位数字是5时，有：4×4=16个 因为0不能放在百位上
所以一共有：20+16=36个
答： 用数字0、1、2、3、4、5一共可以组成36个没有重复且能被5整除的3位数 。
【知识点】排列组合；2、5的倍数的特征
【解析】【分析】分个位是0和个位是5两种情况讨论，分别出组成的三位数个数，再进行相加即可求解。
9．一条铁路从起点到终点共有10个车站，要准备多少种不同的车票？
【答案】解：2×（9+8+7+6+5+4+3+2+1）
=2×45
=90（种）
答：要准备90种不同的车票。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】从第一个车站到后面9个车站共需要准备9种车票；从第二个车站到后面8个车站需要准备8种车票；……；第9个车站到第10个车站准备1种车票。因为还需要返程票，所以把这些车票种类相加，再乘2即可求出车票的总数。
10．算一算，1，2，3，4，5，6，7，七张数字卡片能组成多少个不同的七位数？
【答案】解：1×2×3 ×4×5×6×7=5040（个）
答：七张数字卡片能组成5040个不同的七位数。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】排列组合问题，百万位上有7种可能，十万位上有6种可能，万位上有5种可能，千位上有4种可能，百位上有3种可能，十位上有2种可能，个位上只有1种可能，这些可能得积就是不同的七位数的个数。
11．有1克、2克和4克的砝码各1个，共可以称出多少种不同质量的物体？（物体和砝码分开放，砝码只允许放在右侧）
【答案】解：3＋3＋1=7（种）
答：共可以称出7种不同质量的物体。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】用1个砝码称物体的情况有三种：1克、2克和4克；用2个砝码称物体的情况有三种：3克、5克和6克；3个砝码全用来称物体的情况有一种：7克。共可称出3＋3＋1=7（种）不同质量的物体。
12．用36个边长是1厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？ 填写下表。
长/cm
宽/cm
周长/cm
【答案】解： （36＋1）×2
=37×2
=74（厘米）
（18＋2）×2
=20×2
=40（厘米）
（12＋3）×2
=15×2
=30（厘米）
（9＋4）×2
=13×2
=26（厘米）
6×4=24（厘米）
长/cm 36 18 12 9 6
宽/cm 1 2 3 4 6
周长/cm 74 40 30 26 24
【知识点】长方形的周长；正方形的周长；排列组合
【解析】【分析】长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
1 / 1北师大四上：排列、组合
一、解决问题
1．有几种不同的选择方法 写出思考过程。
2．李老师准备一架天平，有1克、2克、5克砝码各3个。他能用这些砝码称出多少种质量不同的物品？
3．聪聪想从下面三种水果中选购两种，有（ ）种不同的选择。用你自己喜欢的方式表示出所有的情况。
4．（2024三上·福田期末）悦悦买早餐，如下图是饮品和主食的价格。
（1）要选一种饮品和一种主食，一共有 种搭配。
（2）买一杯豆浆和一个面包，5块钱够吗
5．小猫、小熊和小兔进行赛车比赛（比赛成绩各不相同），它们比赛完可能有多少种不同的比赛结果呢？填一填。
情况1 情况2 情况3 情况4
第一名
第二名
有（ ）种不同的比赛结果。
6．书架上层有 6 本不同的数学书，下层有 5 本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？
7．（2024二上·薛城期末）欢欢去书店买书，看中了《我是发明家》、《科普大世界》和《动物王国》三种书。如果至少买一种，最多买三种，欢欢一共有多少种不同的买法
《我是发明家》 《科普大世界》 《动物王国》
只买一种
买两种
买三种
一共有（ ）种不同的买法。
8．（2024.1.5·巴蜀）用数字0、1、2、3、4、5一共可以组成多少个没有重复且能被5整除的3位数？
9．一条铁路从起点到终点共有10个车站，要准备多少种不同的车票？
10．算一算，1，2，3，4，5，6，7，七张数字卡片能组成多少个不同的七位数？
11．有1克、2克和4克的砝码各1个，共可以称出多少种不同质量的物体？（物体和砝码分开放，砝码只允许放在右侧）
12．用36个边长是1厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？ 填写下表。
长/cm
宽/cm
周长/cm
答案解析部分
1．【答案】解：2×2=4（种）
答：有4种不同的选择方法。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】不同选择方法的种类数=点心的种类数×饮料的种类数。
2．【答案】解：5×3＋2×3＋1×3
＝15＋6＋3
＝24（种）
答：他能用这些砝码称出24种质量不同的物品。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】李老师可以使用这些砝码以不同的方式组合来称量不同质量的物品。只用一个砝码时，有1克、2克、5克三种称法；使用两个砝码组合时，有1克+2克=3克、1克+5克=6克、2克+5克=7克三种称法；使用三个砝码组合时，有1克+2克+5克=8克一种称法。将这些组合方式相加，总共可以得到7种不同的重量。然而，这种计算方式忽略了砝码可以重复使用的可能性，实际上通过不同的排列组合，可以称出更多的重量。具体来说，最少可以称1克，最多可以称(5×3+2×3+1×3)克，也就是24克，因此总共可以称出24种不同质量的物品 。
3．【答案】解：有3种不同的选择。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】可以搭配苹果和桃子、苹果和菠萝、桃子和菠萝，这3种不同的选择。
4．【答案】（1）6
（2）解：1.8＋2.5=4.3（元）
5＞4.3
答：5元钱够。
【知识点】排列组合；一位小数的加法和减法
【解析】【解答】解：（1）2×3=6（种）。
故答案为：（1）6。
【分析】（1）共有搭配的种类数=饮品的种类数×主食的种类数；
（2）买一杯豆浆和一个面包的总价=豆浆的单价＋面包的单价，然后和5元比较大小。
5．【答案】
情况1 情况2 情况3 情况4 情况5 情况6
第一名 小猫 小熊 小猫 小兔 小熊 小兔
第二名 小熊 小猫 小兔 小猫 小兔 小熊
有6种不同的比赛结果。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】每个小动物都可能是第一名，先确定一个第一名，那么第二名会有2种可能的结果。按照这样的方法列举出所有比赛结果即可。
6．【答案】解：6×5 = 30（种）
答：有 30 种不同的取法。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】取一本数学书有6种选择，取一本语文书有5种选择，根据乘法原理相乘即可。
7．【答案】解：
《我是发明家》 《科普大世界》 《动物王国》
只买一种 √
√
√
买两种 √ √
√ √
√ √
买三种 √ √ √
答：一共有7种不同的买法。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】一共有不同买法的种类数=只买一种时有3种不同的买法＋买两种时有3种不同的买法＋买三种时有1种买法。
8．【答案】解： 当个位数字是0或者5的时候满足要求
当个位数字是0时，有：5×4=20个
当个位数字是5时，有：4×4=16个 因为0不能放在百位上
所以一共有：20+16=36个
答： 用数字0、1、2、3、4、5一共可以组成36个没有重复且能被5整除的3位数 。
【知识点】排列组合；2、5的倍数的特征
【解析】【分析】分个位是0和个位是5两种情况讨论，分别出组成的三位数个数，再进行相加即可求解。
9．【答案】解：2×（9+8+7+6+5+4+3+2+1）
=2×45
=90（种）
答：要准备90种不同的车票。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】从第一个车站到后面9个车站共需要准备9种车票；从第二个车站到后面8个车站需要准备8种车票；……；第9个车站到第10个车站准备1种车票。因为还需要返程票，所以把这些车票种类相加，再乘2即可求出车票的总数。
10．【答案】解：1×2×3 ×4×5×6×7=5040（个）
答：七张数字卡片能组成5040个不同的七位数。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】排列组合问题，百万位上有7种可能，十万位上有6种可能，万位上有5种可能，千位上有4种可能，百位上有3种可能，十位上有2种可能，个位上只有1种可能，这些可能得积就是不同的七位数的个数。
11．【答案】解：3＋3＋1=7（种）
答：共可以称出7种不同质量的物体。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】用1个砝码称物体的情况有三种：1克、2克和4克；用2个砝码称物体的情况有三种：3克、5克和6克；3个砝码全用来称物体的情况有一种：7克。共可称出3＋3＋1=7（种）不同质量的物体。
12．【答案】解： （36＋1）×2
=37×2
=74（厘米）
（18＋2）×2
=20×2
=40（厘米）
（12＋3）×2
=15×2
=30（厘米）
（9＋4）×2
=13×2
=26（厘米）
6×4=24（厘米）
长/cm 36 18 12 9 6
宽/cm 1 2 3 4 6
周长/cm 74 40 30 26 24
【知识点】长方形的周长；正方形的周长；排列组合
【解析】【分析】长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
1 / 1
