北师大四上：含括号与不含括号的运算
一、填空题
1．（2024·惠城月考） 计算 时， 应该先算 法， 再算 法， 最后结果是 。如果想先算减法，那么需要把算式变成 。
2．（2024三上·深圳月考）淘气在计算5×（4+7）时，不小心把括号弄丢了，算出来的结果与正确的结果相差 。
3．在一个没有括号的算式中，既有加减法，又有乘除法，计算时应先算 法，再算 法，有括号的，要先算括号 的，再算括号 的。
4．（2024四下·天河期末）按照运算顺序在横线上列出综合算式，不用计算。
5．（2024四下·项城期末）把算式726﹣10×36÷5的运算顺序改写成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么这个算式应改写为 。
二、单选题
6．（2024·惠城月考）笑笑在计算 " 时"， 先算加法， 后算乘法， 结果等于 56， 正确的结果应该是 ( )。
A．44 B．38 C．52
7．（2024·惠城月考）计算 时， 最后一步算（ ）。
A．乘法 B．减法 C．除法
8．（2024·惠城月考）下面三个算式， 去掉小括号后， 计算结果不变的是（ ）。
A． B． C．
9．（2024四下·凤凰期末）把75÷5＝15，525+15＝540，1000﹣540＝460列成一个综合算式是（ ）
A．1000﹣（525+15）÷5＝460 B．1000﹣525+75÷5＝460
C．1000﹣75÷5+525＝460 D．1000﹣（525+75÷5）＝460
10．（2021四下·项城月考）要让90×35-25÷5先算减法，再算除法，最后算乘法，必须将算式改为（ ）。
A．90×（35-25）÷5
B．90×[（35-25）÷5]
C．90×（35-25÷5）
三、计算题
11．（2024四下·黄冈月考） 直接写出得数。
25-15×0= 26+36÷9= 51÷(27-10)= 160-25×6=
750÷(20-15)= 0÷9+21= (15-14)×25= 3×6÷9=
12．（2024三下·宝山期末）用递等式计算
13．（2024三下·二道期末）脱式计算。
300-125÷5 840÷4×3 312×(300-296)
答案解析部分
1．【答案】乘；减；42；（56-7）×2
【知识点】含括号的运算顺序；不含括号的运算顺序；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解： 56-7×2=56-14=42，
计算 56-7×2 时， 应该先算乘法， 再算减法， 最后结果是42。
如果想先算减法，那么需要把算式变成（56-7）×2。
故答案为：乘；减；42；（56-7）×2。
【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
2．【答案】28
【知识点】含括号的运算顺序；不含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：正确的结果：5×（4+7）=5×11=55，
淘气算的结果：5×4+7=20+7=27，
相差：55-27=28。
故答案为：28。
【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减。如果有括号，就先算括号里面的。
3．【答案】乘除；加减；里面；外面
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：在一个没有括号的算式中，既有加减法，又有乘除法，计算时应先算乘除法，再算加减法，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
故答案为：乘除；加减；里面；外面。
【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
4．【答案】400÷5+78；（645-600）×2÷3
【知识点】含括号的运算顺序；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：先算除法，再算加法，综合算式是400÷5+78；
先算减法，再算乘法，最后算除法，综合算式是（645-600）×2÷3。
故答案为：400÷5+78；（645-600）×2÷3。
【分析】分步算式的最后一步是加法，分别找出两个加数，第一个加数是400÷5，第二个加数是78，综合算式是400÷5+78；
分步算式的最后一步是除法，分别找出被除数和除数，被除数是（645-600）×2，除数是3，综合算式是（645-600）×2÷3。
5．【答案】（726﹣10×36）÷5
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：减法比除法先算，经过调整后的算式：(726 10×36)÷5。
故答案为：（726﹣10×36）÷5。
【分析】先进行乘法，再进行减法，最后进行除法，因此，乘法和减法应该被放在一个括号里，以提高它们的运算优先级，然后再除以5，所以，经过调整后的算式：(726 10×36)÷5。
6．【答案】A
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系；含括号的运算顺序；不含括号的运算顺序；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：（2+□）×7=56
2+□=8
□=6
□=6代入2+□×7中，得：2+6×7=2+42=44
故答案为：A。
【分析】根据7×8=56、2+6=8求得□的值，再把□的值代入式子中求得正确的结果。
7．【答案】B
【知识点】不含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：计算 时， 最后一步算减法。
故答案为：B。
【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减。
8．【答案】C
【知识点】含括号的运算顺序；不含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：30+（80-40）去掉小括号后， 计算结果不变。
故答案为：C。
【分析】30+（80-40）属于同级运算，同级运算先算哪个都可以。
9．【答案】D
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：由等式75÷5=15可知，这是一个除法运算，结果为15。然后，将这个结果带入第二个等式525+15=540中，可以看到15是作为加法运算的一部分出现的。最后，第三个等式1000-540=460告诉我们，整个综合算式的结果为460，这需要在1000中减去由前面两步计算得到的结果540。结合以上分析，可以得出正确的综合算式应该是：1000 - (525 + 75 ÷ 5) = 460
故答案为：D。
【分析】解决这类问题的关键是确定每个算式之间的联系，以及运算的优先级，同时也需考虑括号对运算顺序的影响。
10．【答案】B
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：要先算减法，再算除法，最后算乘法，必须将算式改为90×[（35-25）÷5]。
故答案为：B。
【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
11．【答案】
25-15×0=25 26+36÷9=30 51÷(27-10)=3 160-25×6=10
750÷(20-15)=150 0÷9+21=21 (15-14)×25=25 3×6÷9=2
【知识点】含0的乘法；含0的除法；含括号的运算顺序；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
12．【答案】解：2000-36×42
=2000-1512
=488
1081÷（18＋29）
=1081÷47
=23
35×17-250
=595-250
=345
312÷26×15
=12×15
=180
【知识点】含括号的运算顺序；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
13．【答案】解：300-125÷5
=300-25
=275
840÷4×3
=210×3
=630
312×(300-296)
=312×4
=1248
【知识点】含括号的运算顺序；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
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一、填空题
1．（2024·惠城月考） 计算 时， 应该先算 法， 再算 法， 最后结果是 。如果想先算减法，那么需要把算式变成 。
【答案】乘；减；42；（56-7）×2
【知识点】含括号的运算顺序；不含括号的运算顺序；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解： 56-7×2=56-14=42，
计算 56-7×2 时， 应该先算乘法， 再算减法， 最后结果是42。
如果想先算减法，那么需要把算式变成（56-7）×2。
故答案为：乘；减；42；（56-7）×2。
【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
2．（2024三上·深圳月考）淘气在计算5×（4+7）时，不小心把括号弄丢了，算出来的结果与正确的结果相差 。
【答案】28
【知识点】含括号的运算顺序；不含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：正确的结果：5×（4+7）=5×11=55，
淘气算的结果：5×4+7=20+7=27，
相差：55-27=28。
故答案为：28。
【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减。如果有括号，就先算括号里面的。
3．在一个没有括号的算式中，既有加减法，又有乘除法，计算时应先算 法，再算 法，有括号的，要先算括号 的，再算括号 的。
【答案】乘除；加减；里面；外面
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：在一个没有括号的算式中，既有加减法，又有乘除法，计算时应先算乘除法，再算加减法，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
故答案为：乘除；加减；里面；外面。
【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
4．（2024四下·天河期末）按照运算顺序在横线上列出综合算式，不用计算。
【答案】400÷5+78；（645-600）×2÷3
【知识点】含括号的运算顺序；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：先算除法，再算加法，综合算式是400÷5+78；
先算减法，再算乘法，最后算除法，综合算式是（645-600）×2÷3。
故答案为：400÷5+78；（645-600）×2÷3。
【分析】分步算式的最后一步是加法，分别找出两个加数，第一个加数是400÷5，第二个加数是78，综合算式是400÷5+78；
分步算式的最后一步是除法，分别找出被除数和除数，被除数是（645-600）×2，除数是3，综合算式是（645-600）×2÷3。
5．（2024四下·项城期末）把算式726﹣10×36÷5的运算顺序改写成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么这个算式应改写为 。
【答案】（726﹣10×36）÷5
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：减法比除法先算，经过调整后的算式：(726 10×36)÷5。
故答案为：（726﹣10×36）÷5。
【分析】先进行乘法，再进行减法，最后进行除法，因此，乘法和减法应该被放在一个括号里，以提高它们的运算优先级，然后再除以5，所以，经过调整后的算式：(726 10×36)÷5。
二、单选题
6．（2024·惠城月考）笑笑在计算 " 时"， 先算加法， 后算乘法， 结果等于 56， 正确的结果应该是 ( )。
A．44 B．38 C．52
【答案】A
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系；含括号的运算顺序；不含括号的运算顺序；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：（2+□）×7=56
2+□=8
□=6
□=6代入2+□×7中，得：2+6×7=2+42=44
故答案为：A。
【分析】根据7×8=56、2+6=8求得□的值，再把□的值代入式子中求得正确的结果。
7．（2024·惠城月考）计算 时， 最后一步算（ ）。
A．乘法 B．减法 C．除法
【答案】B
【知识点】不含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：计算 时， 最后一步算减法。
故答案为：B。
【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减。
8．（2024·惠城月考）下面三个算式， 去掉小括号后， 计算结果不变的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】含括号的运算顺序；不含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：30+（80-40）去掉小括号后， 计算结果不变。
故答案为：C。
【分析】30+（80-40）属于同级运算，同级运算先算哪个都可以。
9．（2024四下·凤凰期末）把75÷5＝15，525+15＝540，1000﹣540＝460列成一个综合算式是（ ）
A．1000﹣（525+15）÷5＝460 B．1000﹣525+75÷5＝460
C．1000﹣75÷5+525＝460 D．1000﹣（525+75÷5）＝460
【答案】D
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：由等式75÷5=15可知，这是一个除法运算，结果为15。然后，将这个结果带入第二个等式525+15=540中，可以看到15是作为加法运算的一部分出现的。最后，第三个等式1000-540=460告诉我们，整个综合算式的结果为460，这需要在1000中减去由前面两步计算得到的结果540。结合以上分析，可以得出正确的综合算式应该是：1000 - (525 + 75 ÷ 5) = 460
故答案为：D。
【分析】解决这类问题的关键是确定每个算式之间的联系，以及运算的优先级，同时也需考虑括号对运算顺序的影响。
10．（2021四下·项城月考）要让90×35-25÷5先算减法，再算除法，最后算乘法，必须将算式改为（ ）。
A．90×（35-25）÷5
B．90×[（35-25）÷5]
C．90×（35-25÷5）
【答案】B
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：要先算减法，再算除法，最后算乘法，必须将算式改为90×[（35-25）÷5]。
故答案为：B。
【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
三、计算题
11．（2024四下·黄冈月考） 直接写出得数。
25-15×0= 26+36÷9= 51÷(27-10)= 160-25×6=
750÷(20-15)= 0÷9+21= (15-14)×25= 3×6÷9=
【答案】
25-15×0=25 26+36÷9=30 51÷(27-10)=3 160-25×6=10
750÷(20-15)=150 0÷9+21=21 (15-14)×25=25 3×6÷9=2
【知识点】含0的乘法；含0的除法；含括号的运算顺序；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
12．（2024三下·宝山期末）用递等式计算
【答案】解：2000-36×42
=2000-1512
=488
1081÷（18＋29）
=1081÷47
=23
35×17-250
=595-250
=345
312÷26×15
=12×15
=180
【知识点】含括号的运算顺序；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
13．（2024三下·二道期末）脱式计算。
300-125÷5 840÷4×3 312×(300-296)
【答案】解：300-125÷5
=300-25
=275
840÷4×3
=210×3
=630
312×(300-296)
=312×4
=1248
【知识点】含括号的运算顺序；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
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