北师大四上： 运算律
一、填空题
1．（2024四上·金东期末）计算125×808时，可以有两种不同的简便算法，一是125×808=125×8×101，依据是 律，二是125×808=125×800+125×8依据是 律。
【答案】乘法结合；乘法分配
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：125×808=125×8×101，依据是乘法结合律；125×808=125×800+125×8，依据是乘法分配律。
故答案为：乘法结合；乘法分配。
【分析】常用的乘法运算律有乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；据此解答。
2．在计算125×88时，用125× +125× 计算比较简便，还可以用125× × ，使计算简便。
【答案】80；8；8；11
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：125×88=125×（80+8）=125×80+128×8=10000+1000=11000；
125×88=125×8×11=1000×11=11000。
故答案为：80；8；8；11。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
3．（2024四上·福田期末）请在下列横线里填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法运算律进行简算。
25×37× 23×65+23× 48×a+a×
【答案】4；35；52
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：
25×37×4 23×65+23×35 48×a+a×52
故答案为：4；35；52。
【分析】25×4=100，则计算25×37×4时，把25×4结合在一起先计算；
65＋35=100，则计算23×65+23×35时，应用乘法分配律简便运算；
48＋52=100，则48×a+a×52时，应用乘法分配律简便运算。
4．（2024四上·沈河期末）运用运算律或运算性质填空。
125×(80+8)= × + ×
400÷25=(400× )÷(25×4)= ÷100=
【答案】125；80；125；8；4；1600；16
【知识点】商的变化规律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：125×(80+8)=125×80+125×8；
400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16。
故答案为：125；80；125；8；4；1600；16。
【分析】第一题：乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变；
第二题：商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。
5．（2023四上·坪山月考）根据运算律或运算性质，在〇中填上合适的运算符号，在□中填上合适的数。
（1）1000﹣125﹣175＝1000〇（125〇175）
（2）（100+2）×5＝100×5+□×□
（3）125×32＝□×□×4
（4）47+268+153+32＝（47+□）+（268+□）
【答案】（1）-，+；
（2）2，5；
（3）125，8；
（4）153，32
【知识点】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（1）一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，所以1000-125-175=1000-（125+175）；（2）根据乘法分配律的性质，算式（100+2） × 5=100 × 5+2 × 5；（3）根据乘法结合律的性质，算式：125 × 32=125 × 8 × 4；（4）根据加法交换律和结合律的性质，算式： 47+268+153+32 =47+153+268+32=（47+153）+（268+32）。故答案为：（1）-，+；（2）2，5；（3）125，8；（4）153，32。
【分析】（1）主要考察知识：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和；（2）本题主要是考察学生对乘法分配律的灵活应用；（3）本题主要考察学生对乘法结合律的应用；（4）本题主要考察学生对加法交换律和结合律的应用。
二、单选题
6．（2024四上·通州期末）计算 时，运用乘法分配律的是 ( )。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：48×25=（40+8）×25=40×25+8×25。
故答案为：C。
【分析】把48分成（40+8），然后根据乘法分配律，用小括号里面的两个数分别与25相乘即可。
7．下面（ ）不是808×25的简便算法。
A．800×25+8 B．800×25+8×25
C．101×25×8 D．202×4×25
【答案】A
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：808×25=（800+8）×25=800×25+8×25，
808×25=101×8×25=101×25×8 ，
808×25=202×4×25，
800×25+8≠808×25，不是808×25的简便算法。
故答案为：A。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
8．（2024四上·化州期末） 算式（117×5）×2＝117×（5×2）运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律
【答案】D
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解： 算式（117×5）×2＝117×（5×2）运用了乘法结合律 。
故答案为：D。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
9．（2024四上·霍邱期末） 与87×101计算结果相等的式子是（ ）。
A．87×100＋1 B．87×100－100 C．87×100＋87
【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：87×101
=87×（100+1）
=87×100＋87 。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
10．（2024四上·龙岗期末）在计算125×88时，下面方法错误的是（ ）。
A．125×8×11 B．11×（125×8）
C．125×80+125×8 D．125×11×125×8
【答案】D
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：A：125×8×11=125×（8×11）= 125×88，方法正确，
B：11×（125×8）=125×11×8 =125×（8×11）= 125×88，方法正确，
C：125×80+125×8 =125×（80+8）=125×88，方法正确，
D：125×88≠125×11×125×8 ，方法错误。
故答案为：D。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。
11．（2023四上·南山期末）下图表示的是（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
【答案】B
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：图中的圆点可以用数字表示：（4＋3）＋7=4＋（3＋7），应用了加法结合律。
故答案为：B。
【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。
三、计算题
12．（2024四上·惠来期末）用简便方法计算。
9+99+999 8×（125-20） 17+17×99
【答案】解：9+99+999
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）
=（10+100+1000）-1-1-1
=1110-1-1-1
=1109-1-1
=1108-1
=1107
8×（125-20）
=8×125-8×20
=1000-160
=840
17+17×99
=17×（1+99）
=17×100
=1700
【知识点】整数加法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】观察数据可知，先把每个加数看成接近的整十、整百、整千数，算式变成9+99+999=（10-1）+（100-1）+（1000-1），再去掉括号，应用加法结合律简算；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，(a-b)×c=a×c-b×c；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，a×b＋a×c= a×(b＋c)。
13．（2023四上·坪山月考）用简便方法计算。
844+129+156+71
351﹣68﹣132
125×（25×16）
101×48
72×28+28×28
12×135﹣35×12
【答案】解：844+129+156+71
＝（844+156）+（129+71）
＝1000+200
＝1200
351﹣68﹣132
＝351﹣（68+132）
＝351﹣200
＝151
125×（25×16）
＝（125×8）×（25×2）
＝1000×50
＝50000
101×48
＝（100+1）×48
＝100×48+48
＝4800+48
＝4848
72×28+28×28
＝28×（72+28）
＝28×100
＝2800
12×135﹣35×12
＝12×（135﹣35）
＝12×100
＝1200
【知识点】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】在一道连加的算式中，要对算式进行简便运算，可以利用加法交换律的性质，使得两两加数的和为整百数，这样就使得算式的运算变得比较简单；要使得一道连减算式计算变得简单，可以根据一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，进行尝试；算式125×（25×16）可以利用乘法结合律进行计算，此时算式等于125×（25×8×2），去掉括号等于125×25×8×2，此时利用乘法交换律，使得算式等于128×8×25×2=（125×8）×（25×2），此时括号里计算出结果是整百数和整十数，这样就达到计算简便的目的了；101×48要使计算变得简便，把101变成100+1，这是算式等于（100+1）×48，利用乘法分配律计算变可达到计算简便的目的；算式72×28+28×28和12×135-35×1可以利用乘法分配律的性质去对算式进行变形，便可达到简便运算的目的。
1 / 1北师大四上： 运算律
一、填空题
1．（2024四上·金东期末）计算125×808时，可以有两种不同的简便算法，一是125×808=125×8×101，依据是 律，二是125×808=125×800+125×8依据是 律。
2．在计算125×88时，用125× +125× 计算比较简便，还可以用125× × ，使计算简便。
3．（2024四上·福田期末）请在下列横线里填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法运算律进行简算。
25×37× 23×65+23× 48×a+a×
4．（2024四上·沈河期末）运用运算律或运算性质填空。
125×(80+8)= × + ×
400÷25=(400× )÷(25×4)= ÷100=
5．（2023四上·坪山月考）根据运算律或运算性质，在〇中填上合适的运算符号，在□中填上合适的数。
（1）1000﹣125﹣175＝1000〇（125〇175）
（2）（100+2）×5＝100×5+□×□
（3）125×32＝□×□×4
（4）47+268+153+32＝（47+□）+（268+□）
二、单选题
6．（2024四上·通州期末）计算 时，运用乘法分配律的是 ( )。
A． B． C．
7．下面（ ）不是808×25的简便算法。
A．800×25+8 B．800×25+8×25
C．101×25×8 D．202×4×25
8．（2024四上·化州期末） 算式（117×5）×2＝117×（5×2）运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律
9．（2024四上·霍邱期末） 与87×101计算结果相等的式子是（ ）。
A．87×100＋1 B．87×100－100 C．87×100＋87
10．（2024四上·龙岗期末）在计算125×88时，下面方法错误的是（ ）。
A．125×8×11 B．11×（125×8）
C．125×80+125×8 D．125×11×125×8
11．（2023四上·南山期末）下图表示的是（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
三、计算题
12．（2024四上·惠来期末）用简便方法计算。
9+99+999 8×（125-20） 17+17×99
13．（2023四上·坪山月考）用简便方法计算。
844+129+156+71
351﹣68﹣132
125×（25×16）
101×48
72×28+28×28
12×135﹣35×12
答案解析部分
1．【答案】乘法结合；乘法分配
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：125×808=125×8×101，依据是乘法结合律；125×808=125×800+125×8，依据是乘法分配律。
故答案为：乘法结合；乘法分配。
【分析】常用的乘法运算律有乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；据此解答。
2．【答案】80；8；8；11
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：125×88=125×（80+8）=125×80+128×8=10000+1000=11000；
125×88=125×8×11=1000×11=11000。
故答案为：80；8；8；11。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
3．【答案】4；35；52
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：
25×37×4 23×65+23×35 48×a+a×52
故答案为：4；35；52。
【分析】25×4=100，则计算25×37×4时，把25×4结合在一起先计算；
65＋35=100，则计算23×65+23×35时，应用乘法分配律简便运算；
48＋52=100，则48×a+a×52时，应用乘法分配律简便运算。
4．【答案】125；80；125；8；4；1600；16
【知识点】商的变化规律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：125×(80+8)=125×80+125×8；
400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16。
故答案为：125；80；125；8；4；1600；16。
【分析】第一题：乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变；
第二题：商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。
5．【答案】（1）-，+；
（2）2，5；
（3）125，8；
（4）153，32
【知识点】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（1）一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，所以1000-125-175=1000-（125+175）；（2）根据乘法分配律的性质，算式（100+2） × 5=100 × 5+2 × 5；（3）根据乘法结合律的性质，算式：125 × 32=125 × 8 × 4；（4）根据加法交换律和结合律的性质，算式： 47+268+153+32 =47+153+268+32=（47+153）+（268+32）。故答案为：（1）-，+；（2）2，5；（3）125，8；（4）153，32。
【分析】（1）主要考察知识：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和；（2）本题主要是考察学生对乘法分配律的灵活应用；（3）本题主要考察学生对乘法结合律的应用；（4）本题主要考察学生对加法交换律和结合律的应用。
6．【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：48×25=（40+8）×25=40×25+8×25。
故答案为：C。
【分析】把48分成（40+8），然后根据乘法分配律，用小括号里面的两个数分别与25相乘即可。
7．【答案】A
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：808×25=（800+8）×25=800×25+8×25，
808×25=101×8×25=101×25×8 ，
808×25=202×4×25，
800×25+8≠808×25，不是808×25的简便算法。
故答案为：A。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
8．【答案】D
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解： 算式（117×5）×2＝117×（5×2）运用了乘法结合律 。
故答案为：D。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
9．【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：87×101
=87×（100+1）
=87×100＋87 。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
10．【答案】D
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：A：125×8×11=125×（8×11）= 125×88，方法正确，
B：11×（125×8）=125×11×8 =125×（8×11）= 125×88，方法正确，
C：125×80+125×8 =125×（80+8）=125×88，方法正确，
D：125×88≠125×11×125×8 ，方法错误。
故答案为：D。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。
11．【答案】B
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：图中的圆点可以用数字表示：（4＋3）＋7=4＋（3＋7），应用了加法结合律。
故答案为：B。
【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。
12．【答案】解：9+99+999
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）
=（10+100+1000）-1-1-1
=1110-1-1-1
=1109-1-1
=1108-1
=1107
8×（125-20）
=8×125-8×20
=1000-160
=840
17+17×99
=17×（1+99）
=17×100
=1700
【知识点】整数加法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】观察数据可知，先把每个加数看成接近的整十、整百、整千数，算式变成9+99+999=（10-1）+（100-1）+（1000-1），再去掉括号，应用加法结合律简算；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，(a-b)×c=a×c-b×c；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，a×b＋a×c= a×(b＋c)。
13．【答案】解：844+129+156+71
＝（844+156）+（129+71）
＝1000+200
＝1200
351﹣68﹣132
＝351﹣（68+132）
＝351﹣200
＝151
125×（25×16）
＝（125×8）×（25×2）
＝1000×50
＝50000
101×48
＝（100+1）×48
＝100×48+48
＝4800+48
＝4848
72×28+28×28
＝28×（72+28）
＝28×100
＝2800
12×135﹣35×12
＝12×（135﹣35）
＝12×100
＝1200
【知识点】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】在一道连加的算式中，要对算式进行简便运算，可以利用加法交换律的性质，使得两两加数的和为整百数，这样就使得算式的运算变得比较简单；要使得一道连减算式计算变得简单，可以根据一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，进行尝试；算式125×（25×16）可以利用乘法结合律进行计算，此时算式等于125×（25×8×2），去掉括号等于125×25×8×2，此时利用乘法交换律，使得算式等于128×8×25×2=（125×8）×（25×2），此时括号里计算出结果是整百数和整十数，这样就达到计算简便的目的了；101×48要使计算变得简便，把101变成100+1，这是算式等于（100+1）×48，利用乘法分配律计算变可达到计算简便的目的；算式72×28+28×28和12×135-35×1可以利用乘法分配律的性质去对算式进行变形，便可达到简便运算的目的。
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