北师大四上：算式的规律
一、填空题
1．（2024四上·石家庄月考）根据前三个算式的规律，把后面两个算式补充完整。
3×8=24 33×68=2244 333×668=222444
3333×6668= 。 × =2222244444
【答案】22224444；33333；66668
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：3×8=24
33×68=2244
333×668=222444
3333×6668=22224444
33333 ×66668=2222244444
故答案为：22224444；33333；66668。
【分析】规律：第一个因数依次多1个数字3，第二个因数依次多一个数字6，第一个因数中有几个3，积就是几个2几个4。
2．（2024四上·长安月考）按规律写出下面右边各算式的得数， 并用计算器验算一下
=
【答案】98765；987654；9876543；98765432
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：98765
=987654
9876543
98765432
故答案为：98765；987654；9876543；98765432。
【分析】规律：积依次增加一个数字，这个数字比原来积的个位数字小1，据此解答。
3．根据12345679×9=111111111，12345679×18=222222222，请你在括号里填上合适的数。
12345679×27= 12345679×45=
12345679× =777777777 12345679× =
【答案】333333333；555555555；777777777；72；888888888
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345679×27=333333333
12345679×45=555555555
12345679×63=777777777
12345679×72=888888888
故答案为：333333333 ；555555555；777777777 ；72；888888888。
【分析】规律：第一个因数不变，第一个因数是9的几倍，积就是9个几。
4．（2024四上·龙岗期末）笑笑发现：2×2-1×1=2+1，4×4-3×3=4+3，6×6-5×5=6+5，…。根据规律直接写出得数：10×10-9×9+8×8-7×7+…+2×2-1×1= 。
【答案】55
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：10×10-9×9+8×8-7×7+…+2×2-1×1
=（10+9）+（8+7）+（6+5）+（4+3）+（2+1）
=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=55
故答案为：55。
【分析】两个数的平方差等于两个数的和，先据此规律把算式化为连加的形式，再计算。
5．（2024四上·光明期末）在数学中，很多的计算有非常有趣的排列规律：7×9＝63，77×99＝7623，777×999＝776223，7777×9999＝77762223，……通过观察，则777777×999999＝ ．
【答案】777776222223
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：7×9＝63
77×99＝7623
777×999＝776223
7777×9999＝77762223
777777×999999＝777776222223
故答案为：777776222223。
【分析】规律：积中6和3不变，因数中有几个7，积中就有（几-1）个7和（几-1）个2。
二、单选题
6．（2024四上·郓城期末）仔细观察下面这组算式：1×8+1=9 12×8+2=98 123×8+3=987 1234×8+4=9876，根据这些算式的规律，下面的算式中，符合上面规律的是（ ）
A．12345×8+5=98765 B．123456×8+6=98765
C．12345×8+5=98764 D．123456×8+6=9876543
【答案】A
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：按照规律写出算式：12345×8+5=98765，123456×8+6=987654，1234567×8+7=9876543，12345678×8+8=98765432，123456789×8+9=987654321。
故答案为：A。
【分析】观察可以发现规律是：从1开始的连续自然数组成的几位数乘8加几，结果是从9递减1的几个连续自然数组成的几位数，据此解答。
7．一组算式的排列如下：；；；；…则第六个算式应该是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：第六个算式应该是（333333-18） ÷27=12345。
故答案为：B。
【分析】这组算式的除数都是27，被除数依次是3、33、333···减去3的1倍、2倍、3倍···，商依次是1、12、123、1234···。
8．已知123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，123456789×27＝3333333303，下面的式子中不正确的是（ ）。
A．123456789×36＝4444444404 B．123456789×54＝6666666606
C．123456789×45＝5555555505 D．123456789×63＝7777777077
【答案】D
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：123456789×63＝7777777707。
故答案为：D。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外）。
9．（2023四上·朝阳期末）仔细观察下面这组算式：
1×8＋1＝912×8＋2＝98
123×8＋3＝987
1234×8＋4＝9876
根据上面算式中的规律，四位同学又分别写出了一个算式。
他们写出的这些算式中，符合上面规律的是（ ）。
A．明明和丽丽 B．明明和小军 C．红红和丽丽 D．红红和小军
【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：符合上面规律的是明明和小军。
故答案为：B。
【分析】规律是：算式中的第一个数依次多一个数，且多的数比上一个算式的末尾上的数字多1；第二个数字都是乘8；第三个加的数字和第一个数的数字个数相同；结果等于从9开始依次从大到小排列，数位等于第一个数的数位。
10．（2022四上·六盘水期末） 积的末尾有（ ）个0。
A．20 B．21 C．100 D．22
【答案】D
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：25×4=100，所以积的末尾有10+10+2=22，所以 积的末尾有22个0。
故答案为：D。
【分析】因数末尾有0的乘法的计算方法：在计算因数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。积的末尾的个数=第一个因数后面0的个数+第二个因数后面0的个数+25×4积后面0的个数，代入数值计算即可。
三、计算题
11．（2023四上·盘州期中）观察前面四个算式， 把后面三个算式补充完整。
21×9=189
321×9=2889
4321×9=38889
54321×9=488889
________×9=________
________×9=________
________×9=________
【答案】解：
21×9=189
321×9=2889
4321×9=38889
54321×9=488889
654321×9=5888889
7654321×9=68888889
87654321×9=788888889
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】规律：第一个因数在最左边依次增加一个比上一个因数大1的数，积的第一个数字比第一个因数最高位的数字小1，最后一个数字都是9，中间8的个数比第一个因数最高位的数字小1，据此解答。
12．用计算器算一算下面的算式，说说你的发现。
142857×1＝ 142857×2＝ 142857×3＝ 142857×4＝
142857×5＝ 142857×6＝ 142857×7＝
我的发现：
【答案】
142857×1＝142857 142857×2＝285714 142857×3＝428571 142857×4＝571428
142857×5＝714285 142857×6＝857142 142857×7＝999999
我的发现：142857乘1~6，它的积只是这几个数字改变顺序而已；142857×7＝999999。
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】142857乘1~6，它的积只是这几个数字改变顺序而已；142857×7＝999999。
13． 用计算器计算下列各题。
41×6=
441×6=
4441×6=
44441×6=
通过计算，你发现了什么规律？
【答案】解： 41×6= 246
441×6= 2646
4441×6= 26646
44441×6=266646
通过计算，我发现第一个因数多一个4，积的第二位多一个6。
【知识点】计算器的认识及使用；算式的规律
【解析】【分析】规律：第一个因数依次多一个数字4，第二个因数不变，积的第一位是2，积的最后两位是46，4的个数是几，积的第二位就有（几-1）个6。
1 / 1北师大四上：算式的规律
一、填空题
1．（2024四上·石家庄月考）根据前三个算式的规律，把后面两个算式补充完整。
3×8=24 33×68=2244 333×668=222444
3333×6668= 。 × =2222244444
2．（2024四上·长安月考）按规律写出下面右边各算式的得数， 并用计算器验算一下
=
3．根据12345679×9=111111111，12345679×18=222222222，请你在括号里填上合适的数。
12345679×27= 12345679×45=
12345679× =777777777 12345679× =
4．（2024四上·龙岗期末）笑笑发现：2×2-1×1=2+1，4×4-3×3=4+3，6×6-5×5=6+5，…。根据规律直接写出得数：10×10-9×9+8×8-7×7+…+2×2-1×1= 。
5．（2024四上·光明期末）在数学中，很多的计算有非常有趣的排列规律：7×9＝63，77×99＝7623，777×999＝776223，7777×9999＝77762223，……通过观察，则777777×999999＝ ．
二、单选题
6．（2024四上·郓城期末）仔细观察下面这组算式：1×8+1=9 12×8+2=98 123×8+3=987 1234×8+4=9876，根据这些算式的规律，下面的算式中，符合上面规律的是（ ）
A．12345×8+5=98765 B．123456×8+6=98765
C．12345×8+5=98764 D．123456×8+6=9876543
7．一组算式的排列如下：；；；；…则第六个算式应该是（ ）。
A． B．
C． D．
8．已知123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，123456789×27＝3333333303，下面的式子中不正确的是（ ）。
A．123456789×36＝4444444404 B．123456789×54＝6666666606
C．123456789×45＝5555555505 D．123456789×63＝7777777077
9．（2023四上·朝阳期末）仔细观察下面这组算式：
1×8＋1＝912×8＋2＝98
123×8＋3＝987
1234×8＋4＝9876
根据上面算式中的规律，四位同学又分别写出了一个算式。
他们写出的这些算式中，符合上面规律的是（ ）。
A．明明和丽丽 B．明明和小军 C．红红和丽丽 D．红红和小军
10．（2022四上·六盘水期末） 积的末尾有（ ）个0。
A．20 B．21 C．100 D．22
三、计算题
11．（2023四上·盘州期中）观察前面四个算式， 把后面三个算式补充完整。
21×9=189
321×9=2889
4321×9=38889
54321×9=488889
________×9=________
________×9=________
________×9=________
12．用计算器算一算下面的算式，说说你的发现。
142857×1＝ 142857×2＝ 142857×3＝ 142857×4＝
142857×5＝ 142857×6＝ 142857×7＝
我的发现：
13． 用计算器计算下列各题。
41×6=
441×6=
4441×6=
44441×6=
通过计算，你发现了什么规律？
答案解析部分
1．【答案】22224444；33333；66668
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：3×8=24
33×68=2244
333×668=222444
3333×6668=22224444
33333 ×66668=2222244444
故答案为：22224444；33333；66668。
【分析】规律：第一个因数依次多1个数字3，第二个因数依次多一个数字6，第一个因数中有几个3，积就是几个2几个4。
2．【答案】98765；987654；9876543；98765432
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：98765
=987654
9876543
98765432
故答案为：98765；987654；9876543；98765432。
【分析】规律：积依次增加一个数字，这个数字比原来积的个位数字小1，据此解答。
3．【答案】333333333；555555555；777777777；72；888888888
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345679×27=333333333
12345679×45=555555555
12345679×63=777777777
12345679×72=888888888
故答案为：333333333 ；555555555；777777777 ；72；888888888。
【分析】规律：第一个因数不变，第一个因数是9的几倍，积就是9个几。
4．【答案】55
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：10×10-9×9+8×8-7×7+…+2×2-1×1
=（10+9）+（8+7）+（6+5）+（4+3）+（2+1）
=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=55
故答案为：55。
【分析】两个数的平方差等于两个数的和，先据此规律把算式化为连加的形式，再计算。
5．【答案】777776222223
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：7×9＝63
77×99＝7623
777×999＝776223
7777×9999＝77762223
777777×999999＝777776222223
故答案为：777776222223。
【分析】规律：积中6和3不变，因数中有几个7，积中就有（几-1）个7和（几-1）个2。
6．【答案】A
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：按照规律写出算式：12345×8+5=98765，123456×8+6=987654，1234567×8+7=9876543，12345678×8+8=98765432，123456789×8+9=987654321。
故答案为：A。
【分析】观察可以发现规律是：从1开始的连续自然数组成的几位数乘8加几，结果是从9递减1的几个连续自然数组成的几位数，据此解答。
7．【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：第六个算式应该是（333333-18） ÷27=12345。
故答案为：B。
【分析】这组算式的除数都是27，被除数依次是3、33、333···减去3的1倍、2倍、3倍···，商依次是1、12、123、1234···。
8．【答案】D
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：123456789×63＝7777777707。
故答案为：D。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外）。
9．【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：符合上面规律的是明明和小军。
故答案为：B。
【分析】规律是：算式中的第一个数依次多一个数，且多的数比上一个算式的末尾上的数字多1；第二个数字都是乘8；第三个加的数字和第一个数的数字个数相同；结果等于从9开始依次从大到小排列，数位等于第一个数的数位。
10．【答案】D
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：25×4=100，所以积的末尾有10+10+2=22，所以 积的末尾有22个0。
故答案为：D。
【分析】因数末尾有0的乘法的计算方法：在计算因数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。积的末尾的个数=第一个因数后面0的个数+第二个因数后面0的个数+25×4积后面0的个数，代入数值计算即可。
11．【答案】解：
21×9=189
321×9=2889
4321×9=38889
54321×9=488889
654321×9=5888889
7654321×9=68888889
87654321×9=788888889
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】规律：第一个因数在最左边依次增加一个比上一个因数大1的数，积的第一个数字比第一个因数最高位的数字小1，最后一个数字都是9，中间8的个数比第一个因数最高位的数字小1，据此解答。
12．【答案】
142857×1＝142857 142857×2＝285714 142857×3＝428571 142857×4＝571428
142857×5＝714285 142857×6＝857142 142857×7＝999999
我的发现：142857乘1~6，它的积只是这几个数字改变顺序而已；142857×7＝999999。
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】142857乘1~6，它的积只是这几个数字改变顺序而已；142857×7＝999999。
13．【答案】解： 41×6= 246
441×6= 2646
4441×6= 26646
44441×6=266646
通过计算，我发现第一个因数多一个4，积的第二位多一个6。
【知识点】计算器的认识及使用；算式的规律
【解析】【分析】规律：第一个因数依次多一个数字4，第二个因数不变，积的第一位是2，积的最后两位是46，4的个数是几，积的第二位就有（几-1）个6。
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