北师大四上：平行与垂直
一、填空题
1．（2024四上·柯城期末）在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种情况。
2．（苏教版数学四年级上册第八章垂线与平行线同步练习（一））两条直线相交成直角时，这两条直线就互相 。
3．下图中，直线 与直线 互相平行，直线 与直线 互相垂直。
4．上图中，OE∥AF，OC⊥AF，EF⊥AF，从o点到直线AF的线段中， 最短，这是因为 ；从图中还可以知道，OC EF。
5．（2024四上·罗湖月考）如图中，有 组互相平行的线段，有 组互相垂直的线段。
6．在同一平面内有三条直线，已知直线a和直线b平行，直线c和直线b垂直，那么，直线a和直线c互相 。
7．（2024四上·奉化期末）同一平面内有三条直线a、b、c，如果那么a c（填“⊥”或“∥”）。
8．（2024四上·郓城期末）在同一条公路旁有三条小路通往点点家，它们的长度分别是278m、202m、195m，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是 m.
二、判断题
9．（2024四上·长治期末）同一平面内，两条直线相交的点叫垂足。（ ）
10．（2021四上·惠城期中）两条不相交的直线一定是平行线。（ ）
11．（2024四上·凤岗期末）同一平面内，过直线外一点向已知直线画垂线，只能画一条。（ ）
12．（2023四上·苍溪期末）把一张长方形的纸连续对折两次后展开，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。（ ）
13．（2023四上·澄海月考）9时整时，钟面上的时针和分针互相垂直。（ ）
三、操作题
14．（2024四上·长兴期末）在下面的一组平行线间画一个最大的正方形。
15．（2024四上·郓城期末）过点P作BC边和AC边的垂线，再作AB边的平行线。
16．（2024四上·仙居期末）下面是光明小学周边的路线图。
（1）光明小学到解放路的距离是 米。
（2）计划从光明小学铺一条排水管道到江滨路，怎么铺才能使排水管道最短，请在图中画出来。
17．（2024四上·罗湖月考）如图是某街区平面示意图。
（1）环保小区计划安装天然气管道，主管道在鹏城路上，你认为怎么安装到环保小区最节约管道？请在图中画出示意图。
（2）步行街在环保小区与文化广场之间，并与鹏城路平行。请在图中画出步行街的大概位置。
答案解析部分
1．【答案】相交；平行
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种情况；
故答案为：相交；平行。
【分析】在同一平面内的两条直线一种是相交，一种是不相交，如果不相交这两条直线叫做平行线；
当两条直线相交成90°的直角时这两条直线就是互相垂直，是相交的特殊情况。
2．【答案】垂直
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
【分析】根据直线、线段和射线的认识、垂直与平行的特征及性质，即得两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
3．【答案】CD；GH；AB；EF
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：观察图，直线CD与直线GH互相平行，直线AB与直线EF互相垂直。
故答案为：CD；GH；AB；EF。
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断即可。
4．【答案】OC；垂直于同一条直线的两直线平行；平行
【知识点】两点间的距离及应用；平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：从o点到直线AF的线段中，OC最短，这是因为两点之间，线段最短；
从图中还可以知道，OC平行EF。
故答案为：OC；两点之间，线段最短；平行。
【分析】垂直于同一条直线的两直线平行。
5．【答案】2；5
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形的对边平行，图中有2组互相平行的线段，
正方形的临边互相垂直，对角线互相垂直，图中有5组互相垂直的线段。
故答案为：2；5。
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直。
6．【答案】垂直
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：直线a和直线c互相垂直。
故答案为：垂直。
【分析】在同一平面内，如果两条直线互相平行，一条直线垂直与其中一条直线，则也垂直与另一条直线。
7．【答案】∥
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：如果那么a∥c 。
故答案为：∥。
【分析】在同一平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行。
8．【答案】195
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：195m＜202m＜278m，195m最短，所以这条小路的长度是195m。
故答案为：195。
【分析】直线外一点到直线，垂线段最短，据此解答。
9．【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：同一平面内，两条直线相交的点叫交点。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，他们的交点叫做垂足。
10．【答案】错误
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：同一平面内，两条不相交的直线一定是平行线。
故答案为：错误。
【分析】根据平行线的定义作答即可。
11．【答案】正确
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】解：同一平面内，过直线外一点向已知直线画垂线，只能画一条。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
12．【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：把一张长方形的纸连续对折两次后展开，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两次对折的方向平行，两条折痕也互相平行；两次对折的方向垂直，两条折痕也互相垂直。
13．【答案】正确
【知识点】整点时间与钟面指针的指向；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解： 9时整时，钟面上的时针指着9，分针指着12，他们之间有3大格，
3×30度=90度，时针和分针互相垂直。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
14．【答案】解：如图：
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【分析】画最大的正方形，正方形的边长等于两条平行线之间的距离。首先在其中一条平行线上任取一点，过这个点画出这组平行线间的垂线段，量出垂线段的长度，以垂足为一个端点，在平行线上取与垂线段相等的线段，并连接相应的端点，即可画出这个正方形。
15．【答案】解：如图：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】将直角三角板一条直角边与BC重合，移动三角板使三角板上的顶点与点P重合，沿另一条直角边画线，并画上垂足，即为过点P的BC边上的垂线；将直角三角板一条直角边与AC重合，移动三角板使三角板的另一条直角边与点P重合，沿另一条直角边画线，并画上垂足，即为过点P的AC边上的垂线；用三角板一条直角边与AB边重合，用第二块三角板的直角边与第一块三角板的另一条直角边对齐，移动三角板，使其经过点P，沿第二块三角板的另一直角边画AB的平行线。
16．【答案】（1）48
（2）解：
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】解：（1）光明小学到解放路的距离是从光明小学到解放路的垂直线段的长度，是48米。
故答案为：（1）48。
【分析】（1）光明小学到解放路的距离是从光明小学到解放路的垂直线段的长度；
（2）排水管道最短的路线是从光明小学向江滨路作垂线。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】（1）从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；
（2）在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，据此作图。
1 / 1北师大四上：平行与垂直
一、填空题
1．（2024四上·柯城期末）在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种情况。
【答案】相交；平行
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种情况；
故答案为：相交；平行。
【分析】在同一平面内的两条直线一种是相交，一种是不相交，如果不相交这两条直线叫做平行线；
当两条直线相交成90°的直角时这两条直线就是互相垂直，是相交的特殊情况。
2．（苏教版数学四年级上册第八章垂线与平行线同步练习（一））两条直线相交成直角时，这两条直线就互相 。
【答案】垂直
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
【分析】根据直线、线段和射线的认识、垂直与平行的特征及性质，即得两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
3．下图中，直线 与直线 互相平行，直线 与直线 互相垂直。
【答案】CD；GH；AB；EF
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：观察图，直线CD与直线GH互相平行，直线AB与直线EF互相垂直。
故答案为：CD；GH；AB；EF。
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断即可。
4．上图中，OE∥AF，OC⊥AF，EF⊥AF，从o点到直线AF的线段中， 最短，这是因为 ；从图中还可以知道，OC EF。
【答案】OC；垂直于同一条直线的两直线平行；平行
【知识点】两点间的距离及应用；平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：从o点到直线AF的线段中，OC最短，这是因为两点之间，线段最短；
从图中还可以知道，OC平行EF。
故答案为：OC；两点之间，线段最短；平行。
【分析】垂直于同一条直线的两直线平行。
5．（2024四上·罗湖月考）如图中，有 组互相平行的线段，有 组互相垂直的线段。
【答案】2；5
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形的对边平行，图中有2组互相平行的线段，
正方形的临边互相垂直，对角线互相垂直，图中有5组互相垂直的线段。
故答案为：2；5。
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直。
6．在同一平面内有三条直线，已知直线a和直线b平行，直线c和直线b垂直，那么，直线a和直线c互相 。
【答案】垂直
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：直线a和直线c互相垂直。
故答案为：垂直。
【分析】在同一平面内，如果两条直线互相平行，一条直线垂直与其中一条直线，则也垂直与另一条直线。
7．（2024四上·奉化期末）同一平面内有三条直线a、b、c，如果那么a c（填“⊥”或“∥”）。
【答案】∥
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：如果那么a∥c 。
故答案为：∥。
【分析】在同一平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行。
8．（2024四上·郓城期末）在同一条公路旁有三条小路通往点点家，它们的长度分别是278m、202m、195m，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是 m.
【答案】195
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：195m＜202m＜278m，195m最短，所以这条小路的长度是195m。
故答案为：195。
【分析】直线外一点到直线，垂线段最短，据此解答。
二、判断题
9．（2024四上·长治期末）同一平面内，两条直线相交的点叫垂足。（ ）
【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：同一平面内，两条直线相交的点叫交点。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，他们的交点叫做垂足。
10．（2021四上·惠城期中）两条不相交的直线一定是平行线。（ ）
【答案】错误
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：同一平面内，两条不相交的直线一定是平行线。
故答案为：错误。
【分析】根据平行线的定义作答即可。
11．（2024四上·凤岗期末）同一平面内，过直线外一点向已知直线画垂线，只能画一条。（ ）
【答案】正确
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】解：同一平面内，过直线外一点向已知直线画垂线，只能画一条。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
12．（2023四上·苍溪期末）把一张长方形的纸连续对折两次后展开，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。（ ）
【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：把一张长方形的纸连续对折两次后展开，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两次对折的方向平行，两条折痕也互相平行；两次对折的方向垂直，两条折痕也互相垂直。
13．（2023四上·澄海月考）9时整时，钟面上的时针和分针互相垂直。（ ）
【答案】正确
【知识点】整点时间与钟面指针的指向；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解： 9时整时，钟面上的时针指着9，分针指着12，他们之间有3大格，
3×30度=90度，时针和分针互相垂直。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
三、操作题
14．（2024四上·长兴期末）在下面的一组平行线间画一个最大的正方形。
【答案】解：如图：
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【分析】画最大的正方形，正方形的边长等于两条平行线之间的距离。首先在其中一条平行线上任取一点，过这个点画出这组平行线间的垂线段，量出垂线段的长度，以垂足为一个端点，在平行线上取与垂线段相等的线段，并连接相应的端点，即可画出这个正方形。
15．（2024四上·郓城期末）过点P作BC边和AC边的垂线，再作AB边的平行线。
【答案】解：如图：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】将直角三角板一条直角边与BC重合，移动三角板使三角板上的顶点与点P重合，沿另一条直角边画线，并画上垂足，即为过点P的BC边上的垂线；将直角三角板一条直角边与AC重合，移动三角板使三角板的另一条直角边与点P重合，沿另一条直角边画线，并画上垂足，即为过点P的AC边上的垂线；用三角板一条直角边与AB边重合，用第二块三角板的直角边与第一块三角板的另一条直角边对齐，移动三角板，使其经过点P，沿第二块三角板的另一直角边画AB的平行线。
16．（2024四上·仙居期末）下面是光明小学周边的路线图。
（1）光明小学到解放路的距离是 米。
（2）计划从光明小学铺一条排水管道到江滨路，怎么铺才能使排水管道最短，请在图中画出来。
【答案】（1）48
（2）解：
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】解：（1）光明小学到解放路的距离是从光明小学到解放路的垂直线段的长度，是48米。
故答案为：（1）48。
【分析】（1）光明小学到解放路的距离是从光明小学到解放路的垂直线段的长度；
（2）排水管道最短的路线是从光明小学向江滨路作垂线。
17．（2024四上·罗湖月考）如图是某街区平面示意图。
（1）环保小区计划安装天然气管道，主管道在鹏城路上，你认为怎么安装到环保小区最节约管道？请在图中画出示意图。
（2）步行街在环保小区与文化广场之间，并与鹏城路平行。请在图中画出步行街的大概位置。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】（1）从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；
（2）在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，据此作图。
1 / 1
