2024年广东省佛山市南海区三水区小升初数学试卷
1．（2024·南海）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是（ ）
A．+3和+5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和+5 D．+3和﹣5
2．（2024·南海）如下图，对长方形ABCD的各顶点的位置描述不正确的是（ ）
A．A点位于（1，5）。 B．B点位于（5，5）。
C．C点在B点的正南方向3cm处。 D．D点在B点的西偏南45°4cm处。
3．（2024·南海）公园里有一个用5个完全相同的正方体石块拼成的凳子。从上面看到的是，从左面看到的是，从前面看到的是，以下可以表示这个石凳的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·南海）盒子里有黄、白两个除颜色外都相同的乒乓球各1个，闭上眼睛随意摸出一个然后放回，连续4次都摸到白色的乒乓球。当第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比（ ）
A．黄色可能性大 B．白色可能性大
C．一样大 D．无法确定
5．（2024·南海）如下图，四边形ABCD是一个等腰梯形，AB＝DC。现在把这个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，得到的三角形一定是一个（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．一般三角形
6．（2024·南海）甲、乙、丙三个商店的同款足球的单价都是25元，但优惠方式各不相同（如表），李老师要为学校购买10个足球，需付钱最少的商店是（ ）
商店 甲 乙 丙
优惠方式 买20个送2个 全场八折 每满100元 返回现金20元
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
7．（2024·南海）学校体艺节开展艺术作品展评，其中一幅作品评委评分结果如下，大部分评委给的分数与该作品的平均分分别是（ ）
得分 1分 2分 3分 4分 5分
人数/人 1 3 4 25 17
A．5分，4.8分 B．5分，4.08分 C．4分，4.08分 D．4分，4.8分
8．（2024·南海）如下图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动，形成的圆柱体积是12πcm3。如果将长方形按图示剪开后再次旋转，得到新的几何体的体积是（ ）
A．9πcm3 B．8πcm3 C．6πcm3 D．4πcm3
9．（2024·南海） 三叶虫是距今560000000年前的寒武纪出现的最具代表性的远古生物，横线上的数读作 ，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是 万，改写成用“亿”作单位的数是 亿。
10．（2024·南海）如下图，直线上A点用分数表示为 ，用小数表示为 ，用百分数表示为 ，B点表示 ，C点表示 。
11．（2024·南海）有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这个数加上2是一个奇数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的积。这个数是 。
12．（2024·南海）赵爷爷乘坐高铁去北京旅游，如图是他购买往返车票的车次信息。他到达北京的日期是 月 日，需要在北京住 晚。
13．（2024·南海）学校劳动日，六年级某班45人参加植树活动。负责挖坑种树的同学每5人一组，负责抬水浇水的同学每3人一组，正好分成了11组。负责挖坑种树和抬水浇水的各有多少人？解决这个问题，可以先假设挖坑种树的同学有x组，那么抬水浇水的同学有 组，列方程为 。
14．（2024·南海）如下图①是水分别滴进四个玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如图②表示的是随滴水时间的增加，各容器中水的高度的变化情况（图中刻度单位都相同）。请写出图①各个玻璃容器与图②变化情况相对应的序号。
A对应 ，
B对应 ，
C对应 ，
D对应 。
15．（2024·南海）生活中，人们经常要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子长度不计。捆扎2个圆柱管一圈需要 厘米长的绳子，捆扎3个圆柱管一圈需要 厘米长的绳子……捆扎n个圆柱管一圈需要 厘米长的绳子。
16．（2024·南海）计算下列各题。
2.5×32÷32×2.5 （-+）÷ ×[-（-）]
17．（2024·南海）解方程或解比例。
3x+6＝12.6 ：x=：
18．（2024·南海）如图①号图形和④号图形都是直角三角形，请按要求完成问题。
（1）把①号三角形（ ）能得到③号三角形。
A．绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格。
B．绕点O顺时针旋转90°，再向左平移1格。
C．绕点O逆时针旋转90°，再向左平移1格。
D．绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1格。
（2）把①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。
（3）把①号三角形按（ ）放大能得到⑤号三角形。①②③④号三角形围成的四边形面积与⑤号三角形的面积谁大？为什么？（图中每个小方格边长1cm）
19．（2024·南海）某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表：
油耗数/L 1 2 3 4 5 ……
二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 ……
（1）请将表格填写完整。
（2）把油耗与二氧化碳排放量排放量的点在图上描出来，并连线。
（3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成（ ）比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油多少L？
20．（2024·南海）如图①，一个底面直径是6cm的塑料瓶，下部是一个标准的圆柱，圆柱的高是12cm。
（1）如果要给下部的圆柱贴一圈标签纸，标签纸的面积最少是多少cm2（接缝处忽略不计）。
（2）小聪想知道这个瓶子的容积是多少，他做了如下操作：
第一步：如图②，先往瓶子里倒入一部分水，把瓶盖拧紧，将瓶子倒置，水位没有到达圆柱部分，无法计算。
第二步：再往瓶子里加入一定体积的水，此时水深5cm，把瓶盖拧紧，再次把瓶子倒置，此时水在圆柱部分的高度是2cm，如图③。解决这个问题用到了常用的数学思想方法是（ ）。请计算瓶子的容积。（瓶身的厚度忽略不计）
21．（2024·南海）绿色出行是指相对环保的出行方式，通过碳减排实现资源的可持续利用，促进环境保护。绿色出行的方式有很多，包括乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车、步行等。妈妈下班开车回家，导航显示路况如图，全程约需20分钟。其中行驶缓慢路段约占全程的，拥堵路段长约500米，大约是缓慢路段的一半。妈妈开车回家的平均速度是多少？
22．（2024·南海）绿色出行是指相对环保的出行方式，通过碳减排实现资源的可持续利用，促进环境保护。绿色出行的方式有很多，包括乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车、步行等。妈妈下班开车回家，导航显示路况如图，全程约需20分钟。其中行驶缓慢路段约占全程的，拥堵路段长约500米，大约是缓慢路段的一半。第二天，妈妈为了避免拥堵，选择绿色出行，沿同样的路骑自行车回家。已知车轮的直径是65厘米，脚踏板每蹬一圈自行车车轮转2圈，妈妈每分钟可以蹬80圈。妈妈回家大约需几分钟？（π取3，结果保留到整数）
23．（2024·南海）为了解全市职工绿色出行情况，小慧在自己班上开展了家庭调查，统计结果如下：
（1）请将条形统计图与扇形统计图补充完整。
（2）全市约有200万名职工，照小慧的调查结果推算，全市绿色出行的职工约有多少万名？
24．（2024·南海）班级图书角的经典名著栏中有3本《红楼梦》，2本《西游记》，4本《三国演义》，从这些书中一次至少要取 本书才能保证以上三种书每种至少都有一本。
25．（2024·南海）[阅读材料]我们知道，端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。反之，如果两条线段平行且相等，那么经过这两条线段同侧端点的两条直线就会互相平行。如图①，如果EF∥GH，并且EF＝GH，那么m∥n。
[数学信息]如图②有一个长12cm，宽6cm的长方形ABCD，P点在AD边上以每秒1cm的速度沿AD方向从A点向D点移动；同时Q点以每秒3cm的速度，从C点出发，在BC边上来回运动，即C→B→C→B。
请根据阅读材料及以上数学信息完成问题：
（1）当P点运动1秒时，AP＝ cm，BQ＝ cm。
（2）当线段PQ第一次平行AB时，P点运动了几秒？
（3）整个运动过程中，PQ与AB除第一次平行外，是否还会出现平行？如果会，请直接写出第几秒平行；如果不会平行，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：图②表示的数分别是＋3和-5。
故答案为：D。
【分析】小棒正放表示正数，斜放表示负数，据此数一数。
2．【答案】D
【知识点】数对与位置；根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：A项：A点在第1列，第5行，用数对表示（1，5） ，原题干说法正确；
B项：B点在第5列，第5行，用数对表示（5，5） ，原题干说法正确；
C项：C点在B点的正南方向3cm处 ，原题干说法正确；
D项：D点在B点的西偏南45°＞4cm处，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对，直角三角形斜边的长度大于直角边的长度。
3．【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：表示这个石凳的图形是 。
故答案为：B。
【分析】依据从上面、左面和前面看到的图形确定这个立体图形。
4．【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：当第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性还是一样大，因为只有两种颜色的球各一个。
故答案为：C。
【分析】盒子里只有两种颜色的球各一个，所以摸到黄色与白色乒乓球的可能性一样大。
5．【答案】A
【知识点】等腰三角形认识及特征；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：因为是等腰梯形，两条腰长相等，当把这个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，得到的三角形一定是一个等腰三角形。
故答案为：A。
【分析】等腰三角形的两腰相等，等于等腰三角形的腰。
6．【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：甲：25×10=250（元）
乙：25×10×80%
=250×80%
=200（元）
丙：25×10=250（元）
250-20×2
=250-40
=210（元）
200＜210＜250。
故答案为：B。
【分析】甲：甲买20个送2个，因为只买10个，所以不享受优惠，总价=单价×数量；
乙：总价=单价×数量×折扣；
丙：总价=单价×数量-减免的钱数，然后再比较大小。
7．【答案】C
【知识点】含相同数据的平均数计算
【解析】【解答】解：4分的最多，则大部分评委给的分数是4分；
（1＋2×3＋3×4＋4×25＋5×17）÷（1＋3＋4＋25＋17）
=204÷50
=4.08（分）。
故答案为：C。
【分析】4分的最多，则大部分评委给的分数是4分；平均分=（各项的得分×各项分别的人数）÷ 各项分别的人数 和。
8．【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12π÷3=4π（立方厘米）。
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆锥的体积=圆柱的体积÷3。
9．【答案】五亿六千万；56000；5.6
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：560000000读作：五亿六千万；
560000000÷10000=56000万；
560000000÷100000000=5.6亿。
故答案为：五亿六千万；56000；5.6。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零；
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字。
10．【答案】；2.75；275%；-1；-2.5
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：直线上A点用分数表示为=2＋3÷4=2.75=275%；
B点表示-1，C点表示-2.5。
故答案为：；2.75；275%；-1；-2.5。
【分析】把单位“1”平均分成4份，每份是，在2后面3份的地方是；
分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；
在数轴上表示数的时候，负数在0的左边，正数在0的右边，据此写数。
11．【答案】15
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3＋2=5，5＋2=7，5和7都在奇数；
15=2＋15
15=3×5。
故答案为：15。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。据此写数。
12．【答案】5；31；4
【知识点】年、月、日时间的推算
【解析】【解答】解：他到达北京的日期是5月31日；
需要在北京住的日期是5月31日、6月1日、6月2日、6月3日，共4晚。
故答案为：5；31；4。
【分析】他到达北京的日期是5月31日；需要在北京住的日期是5月1晚＋6月3晚，共4晚。
13．【答案】（11-x）；5x+3×（11-x）＝45
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：假设挖坑种树的同学有x组，那么抬水浇水的同学有（11-x）组；
可以列方程：5x+3×（11-x）＝45。
故答案为：（11-x）；5x+3×（11-x）＝45。
【分析】假设挖坑种树的同学有x组，那么抬水浇水的同学有（11-x）组；依据挖坑平均每组的人数×挖坑的组数＋浇水的组数×浇水平均每组的人数=总人数，列方程。
14．【答案】G；E；H；F
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A对应G，B对应E，C对应H，D对应F。
故答案为：G；E；H；F。
【分析】依据题意结合图示可知， A ， B 两个容器中单位时间内水的高度变化是一定的， A 容器比 B 容器小，所以 A 容器单位时间内高度变化大， C 容器先是单位时间内水的高度变化小，然后单位时间内水的高度变化大， D 容器中先是单位时间内水的高度变化大，然后单位时间内水的高度变化小，由此解答本题。
15．【答案】41.12；57.12；（16n+9.12）
【知识点】圆的周长；数形结合规律
【解析】【解答】解：8×2＋3.14×8
=16＋25.12
=41.12（厘米）；
8×（3-1）×2＋3.14×8
=32＋25.12
=57.12（厘米）；
8×（n-1）×2＋3.14×8
=16n-16＋25.12
=（16n＋9.12）（厘米）。
故答案为：41.12；57.12；（16n＋9.12）。
【分析】捆扎n根圆柱形钢管用绳子的长度=直径×（n-1）×2＋π×直径。
16．【答案】解：2.5×32÷32×2.5
=（2.5×2.5）×（32÷32）
=6.25×1
=6.25
（-+）÷
=×20-×20＋×20
=15-8＋14
=7＋14
=21
×[-（-）]
=×[-]
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法交换律、乘法结合律，变成（2.5×2.5）×（32÷32），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与20相乘，再把所得的积相加减；
分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
17．【答案】
3x+6＝12.6
解：3x=12.6-6
3x=6.6
x=6.6÷3
x＝2.2 ：x=：
解：x=×
x=
x=÷
x＝
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去6，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以3；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，应用比例的基本性质解比例。
18．【答案】（1）D
（2）解：
（3）解：6÷3=2，把①号三角形按2：1放大能得到⑤号三角形。
①②③④号三角形围成的四边形面积：×4×3×4+1×1＝25（cm2）
⑤号三角形面积＝×6×8＝24（cm2）
即①②③④号三角形围成的四边形面积＞⑤号三角形的面积。
答：①②③④号三角形围成的四边形面积大，因为①②③④号三角形围成的四边形面积是25cm2，⑤号三角形的面积是24cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）把①号三角形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1格能得到③号三角形。
故答案为：（1）D。
【分析】（1）、（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）三角形的面积=底×高÷2，然后比较大小。
19．【答案】（1）解：5×2.7=13.5（千克）
油耗数/L 1 2 3 4 5 ……
二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 ……
（2）解：
（3）解：小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。
18.9÷2.7＝7（升）
答： 汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油7升。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）耗油5升排放二氧化碳的质量=耗油的体积×平均每升排放二氧化碳的质量；
（2）依据统计表中的数据，描出各点，然后连接成线；
（3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。大约耗油的体积= 排放二氧化碳的质量 ÷平均每升排放二氧化碳的质量。
20．【答案】（1）解：3.14×6×12
＝18.84×12
＝226.08（平方厘米）
答：标签纸的面积最少是226.08平方厘米。
（2）解：解决这个问题用到了常用的数学思想方法是转化法。
水的体积：3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
空气的体积：3.14×（6÷2）2×（12-2）
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
141.3+282.6＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：瓶子的容积是423.9毫升。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）标签纸的面积最少=π×直径×高；
（2）瓶子的容积=水的体积＋空气的体积；其中，水的体积=π×半径2×高； 空气的体积 =π×半径2×（12-2），然后单位换算。
21．【答案】解：500÷（×）
＝500÷
＝5000（米）
5000÷20＝250（米/分）
答：妈妈开车回家的平均速度是250米/分。
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【分析】一半就是，妈妈开车回家的平均速度=拥堵路段的长度÷ （×） ÷全程用的时间。
22．【答案】解：65厘米＝0.65米
500÷（×）
＝500÷
＝500×10
＝5000（米）
5000÷[3×0.65×（80×2）]
＝5000÷[1.95×160]
＝5000÷312
≈16（分钟）
答：妈妈回家大约需要16分钟。
【知识点】分数四则混合运算及应用；圆的周长
【解析】【分析】先单位换算65厘米＝0.65米，拥堵路段的长度÷（×）÷[π×车轮的直径×（妈妈每分钟可以蹬的圈数×2）]。
23．【答案】（1）解：16÷40%×60%-16-6-8
=40×60%-16-6-8
=24-16-6-8
=6（人）
（2）解：200×60%＝120（万名）
答：全市绿色出行的职工约有120万名。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）骑自行车的人数=开私家车的人数÷所占的百分率×绿色出行共占的百分率-其余绿色出行其它各项的人数，据此画出直条，并且标上数据；
（2）全市绿色出行的职工约有的人数=全市职工的人数×绿色出行共占的百分率。
24．【答案】8
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：4＋3＋1=8（本）。
故答案为：8。
【分析】最坏的情况取出4本《三国演义》 ＋3本《红楼梦》＋1本《西游记》 ，此时保证每种至少都有一本。
25．【答案】（1）1；3
（2）解：6÷2＝3（厘米）
3÷1＝3（秒）
答：当线段PQ第一次平行AB时，P点运动了3秒。
（3）解：整个运动过程中，PQ与AB除第一次平行外，还会出现平行，
第（3+6n）（n是非0自然数）秒平行，
则第1，3秒平行；
答：整个运动过程中，PQ与AB除第一次平行外，第1，3秒还会出现平行。
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质；速度、时间、路程的关系及应用；数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）1×1=1 cm ，
1×3=3 cm ；
故答案为：（1）1；3。
【分析】(1)根据“P点在AD边上以每秒1cm的速度沿AD方向从A点向D点移动；同时Q点以每秒3cm的速度，从C点出发，在BC边上来回运动”可知，当P点运动1秒时，AP=1cm，BQ=3cm；
(2)因为Q点的速度是每秒3厘米，BC的长是6厘米，所以以当运动时间是单数时，Q点在B点或C点，当运动时间是双数是，Q点在BC的中点，当线段PQ第一次平行AB时，P点应该在AD的中点3÷1=3(秒)；(3)当P点运动到AD的中点时，PQ与AB平行，所以，再过6秒，即第(3+6n)(n是非0自然数)秒平行。
1 / 12024年广东省佛山市南海区三水区小升初数学试卷
1．（2024·南海）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是（ ）
A．+3和+5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和+5 D．+3和﹣5
【答案】D
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：图②表示的数分别是＋3和-5。
故答案为：D。
【分析】小棒正放表示正数，斜放表示负数，据此数一数。
2．（2024·南海）如下图，对长方形ABCD的各顶点的位置描述不正确的是（ ）
A．A点位于（1，5）。 B．B点位于（5，5）。
C．C点在B点的正南方向3cm处。 D．D点在B点的西偏南45°4cm处。
【答案】D
【知识点】数对与位置；根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：A项：A点在第1列，第5行，用数对表示（1，5） ，原题干说法正确；
B项：B点在第5列，第5行，用数对表示（5，5） ，原题干说法正确；
C项：C点在B点的正南方向3cm处 ，原题干说法正确；
D项：D点在B点的西偏南45°＞4cm处，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对，直角三角形斜边的长度大于直角边的长度。
3．（2024·南海）公园里有一个用5个完全相同的正方体石块拼成的凳子。从上面看到的是，从左面看到的是，从前面看到的是，以下可以表示这个石凳的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：表示这个石凳的图形是 。
故答案为：B。
【分析】依据从上面、左面和前面看到的图形确定这个立体图形。
4．（2024·南海）盒子里有黄、白两个除颜色外都相同的乒乓球各1个，闭上眼睛随意摸出一个然后放回，连续4次都摸到白色的乒乓球。当第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比（ ）
A．黄色可能性大 B．白色可能性大
C．一样大 D．无法确定
【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：当第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性还是一样大，因为只有两种颜色的球各一个。
故答案为：C。
【分析】盒子里只有两种颜色的球各一个，所以摸到黄色与白色乒乓球的可能性一样大。
5．（2024·南海）如下图，四边形ABCD是一个等腰梯形，AB＝DC。现在把这个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，得到的三角形一定是一个（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．一般三角形
【答案】A
【知识点】等腰三角形认识及特征；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：因为是等腰梯形，两条腰长相等，当把这个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，得到的三角形一定是一个等腰三角形。
故答案为：A。
【分析】等腰三角形的两腰相等，等于等腰三角形的腰。
6．（2024·南海）甲、乙、丙三个商店的同款足球的单价都是25元，但优惠方式各不相同（如表），李老师要为学校购买10个足球，需付钱最少的商店是（ ）
商店 甲 乙 丙
优惠方式 买20个送2个 全场八折 每满100元 返回现金20元
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：甲：25×10=250（元）
乙：25×10×80%
=250×80%
=200（元）
丙：25×10=250（元）
250-20×2
=250-40
=210（元）
200＜210＜250。
故答案为：B。
【分析】甲：甲买20个送2个，因为只买10个，所以不享受优惠，总价=单价×数量；
乙：总价=单价×数量×折扣；
丙：总价=单价×数量-减免的钱数，然后再比较大小。
7．（2024·南海）学校体艺节开展艺术作品展评，其中一幅作品评委评分结果如下，大部分评委给的分数与该作品的平均分分别是（ ）
得分 1分 2分 3分 4分 5分
人数/人 1 3 4 25 17
A．5分，4.8分 B．5分，4.08分 C．4分，4.08分 D．4分，4.8分
【答案】C
【知识点】含相同数据的平均数计算
【解析】【解答】解：4分的最多，则大部分评委给的分数是4分；
（1＋2×3＋3×4＋4×25＋5×17）÷（1＋3＋4＋25＋17）
=204÷50
=4.08（分）。
故答案为：C。
【分析】4分的最多，则大部分评委给的分数是4分；平均分=（各项的得分×各项分别的人数）÷ 各项分别的人数 和。
8．（2024·南海）如下图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动，形成的圆柱体积是12πcm3。如果将长方形按图示剪开后再次旋转，得到新的几何体的体积是（ ）
A．9πcm3 B．8πcm3 C．6πcm3 D．4πcm3
【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12π÷3=4π（立方厘米）。
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆锥的体积=圆柱的体积÷3。
9．（2024·南海） 三叶虫是距今560000000年前的寒武纪出现的最具代表性的远古生物，横线上的数读作 ，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是 万，改写成用“亿”作单位的数是 亿。
【答案】五亿六千万；56000；5.6
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：560000000读作：五亿六千万；
560000000÷10000=56000万；
560000000÷100000000=5.6亿。
故答案为：五亿六千万；56000；5.6。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零；
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字。
10．（2024·南海）如下图，直线上A点用分数表示为 ，用小数表示为 ，用百分数表示为 ，B点表示 ，C点表示 。
【答案】；2.75；275%；-1；-2.5
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：直线上A点用分数表示为=2＋3÷4=2.75=275%；
B点表示-1，C点表示-2.5。
故答案为：；2.75；275%；-1；-2.5。
【分析】把单位“1”平均分成4份，每份是，在2后面3份的地方是；
分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；
在数轴上表示数的时候，负数在0的左边，正数在0的右边，据此写数。
11．（2024·南海）有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这个数加上2是一个奇数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的积。这个数是 。
【答案】15
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3＋2=5，5＋2=7，5和7都在奇数；
15=2＋15
15=3×5。
故答案为：15。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。据此写数。
12．（2024·南海）赵爷爷乘坐高铁去北京旅游，如图是他购买往返车票的车次信息。他到达北京的日期是 月 日，需要在北京住 晚。
【答案】5；31；4
【知识点】年、月、日时间的推算
【解析】【解答】解：他到达北京的日期是5月31日；
需要在北京住的日期是5月31日、6月1日、6月2日、6月3日，共4晚。
故答案为：5；31；4。
【分析】他到达北京的日期是5月31日；需要在北京住的日期是5月1晚＋6月3晚，共4晚。
13．（2024·南海）学校劳动日，六年级某班45人参加植树活动。负责挖坑种树的同学每5人一组，负责抬水浇水的同学每3人一组，正好分成了11组。负责挖坑种树和抬水浇水的各有多少人？解决这个问题，可以先假设挖坑种树的同学有x组，那么抬水浇水的同学有 组，列方程为 。
【答案】（11-x）；5x+3×（11-x）＝45
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：假设挖坑种树的同学有x组，那么抬水浇水的同学有（11-x）组；
可以列方程：5x+3×（11-x）＝45。
故答案为：（11-x）；5x+3×（11-x）＝45。
【分析】假设挖坑种树的同学有x组，那么抬水浇水的同学有（11-x）组；依据挖坑平均每组的人数×挖坑的组数＋浇水的组数×浇水平均每组的人数=总人数，列方程。
14．（2024·南海）如下图①是水分别滴进四个玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如图②表示的是随滴水时间的增加，各容器中水的高度的变化情况（图中刻度单位都相同）。请写出图①各个玻璃容器与图②变化情况相对应的序号。
A对应 ，
B对应 ，
C对应 ，
D对应 。
【答案】G；E；H；F
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A对应G，B对应E，C对应H，D对应F。
故答案为：G；E；H；F。
【分析】依据题意结合图示可知， A ， B 两个容器中单位时间内水的高度变化是一定的， A 容器比 B 容器小，所以 A 容器单位时间内高度变化大， C 容器先是单位时间内水的高度变化小，然后单位时间内水的高度变化大， D 容器中先是单位时间内水的高度变化大，然后单位时间内水的高度变化小，由此解答本题。
15．（2024·南海）生活中，人们经常要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子长度不计。捆扎2个圆柱管一圈需要 厘米长的绳子，捆扎3个圆柱管一圈需要 厘米长的绳子……捆扎n个圆柱管一圈需要 厘米长的绳子。
【答案】41.12；57.12；（16n+9.12）
【知识点】圆的周长；数形结合规律
【解析】【解答】解：8×2＋3.14×8
=16＋25.12
=41.12（厘米）；
8×（3-1）×2＋3.14×8
=32＋25.12
=57.12（厘米）；
8×（n-1）×2＋3.14×8
=16n-16＋25.12
=（16n＋9.12）（厘米）。
故答案为：41.12；57.12；（16n＋9.12）。
【分析】捆扎n根圆柱形钢管用绳子的长度=直径×（n-1）×2＋π×直径。
16．（2024·南海）计算下列各题。
2.5×32÷32×2.5 （-+）÷ ×[-（-）]
【答案】解：2.5×32÷32×2.5
=（2.5×2.5）×（32÷32）
=6.25×1
=6.25
（-+）÷
=×20-×20＋×20
=15-8＋14
=7＋14
=21
×[-（-）]
=×[-]
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法交换律、乘法结合律，变成（2.5×2.5）×（32÷32），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与20相乘，再把所得的积相加减；
分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
17．（2024·南海）解方程或解比例。
3x+6＝12.6 ：x=：
【答案】
3x+6＝12.6
解：3x=12.6-6
3x=6.6
x=6.6÷3
x＝2.2 ：x=：
解：x=×
x=
x=÷
x＝
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去6，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以3；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，应用比例的基本性质解比例。
18．（2024·南海）如图①号图形和④号图形都是直角三角形，请按要求完成问题。
（1）把①号三角形（ ）能得到③号三角形。
A．绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格。
B．绕点O顺时针旋转90°，再向左平移1格。
C．绕点O逆时针旋转90°，再向左平移1格。
D．绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1格。
（2）把①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。
（3）把①号三角形按（ ）放大能得到⑤号三角形。①②③④号三角形围成的四边形面积与⑤号三角形的面积谁大？为什么？（图中每个小方格边长1cm）
【答案】（1）D
（2）解：
（3）解：6÷3=2，把①号三角形按2：1放大能得到⑤号三角形。
①②③④号三角形围成的四边形面积：×4×3×4+1×1＝25（cm2）
⑤号三角形面积＝×6×8＝24（cm2）
即①②③④号三角形围成的四边形面积＞⑤号三角形的面积。
答：①②③④号三角形围成的四边形面积大，因为①②③④号三角形围成的四边形面积是25cm2，⑤号三角形的面积是24cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）把①号三角形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1格能得到③号三角形。
故答案为：（1）D。
【分析】（1）、（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）三角形的面积=底×高÷2，然后比较大小。
19．（2024·南海）某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表：
油耗数/L 1 2 3 4 5 ……
二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 ……
（1）请将表格填写完整。
（2）把油耗与二氧化碳排放量排放量的点在图上描出来，并连线。
（3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成（ ）比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油多少L？
【答案】（1）解：5×2.7=13.5（千克）
油耗数/L 1 2 3 4 5 ……
二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 ……
（2）解：
（3）解：小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。
18.9÷2.7＝7（升）
答： 汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油7升。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）耗油5升排放二氧化碳的质量=耗油的体积×平均每升排放二氧化碳的质量；
（2）依据统计表中的数据，描出各点，然后连接成线；
（3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。大约耗油的体积= 排放二氧化碳的质量 ÷平均每升排放二氧化碳的质量。
20．（2024·南海）如图①，一个底面直径是6cm的塑料瓶，下部是一个标准的圆柱，圆柱的高是12cm。
（1）如果要给下部的圆柱贴一圈标签纸，标签纸的面积最少是多少cm2（接缝处忽略不计）。
（2）小聪想知道这个瓶子的容积是多少，他做了如下操作：
第一步：如图②，先往瓶子里倒入一部分水，把瓶盖拧紧，将瓶子倒置，水位没有到达圆柱部分，无法计算。
第二步：再往瓶子里加入一定体积的水，此时水深5cm，把瓶盖拧紧，再次把瓶子倒置，此时水在圆柱部分的高度是2cm，如图③。解决这个问题用到了常用的数学思想方法是（ ）。请计算瓶子的容积。（瓶身的厚度忽略不计）
【答案】（1）解：3.14×6×12
＝18.84×12
＝226.08（平方厘米）
答：标签纸的面积最少是226.08平方厘米。
（2）解：解决这个问题用到了常用的数学思想方法是转化法。
水的体积：3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
空气的体积：3.14×（6÷2）2×（12-2）
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
141.3+282.6＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：瓶子的容积是423.9毫升。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）标签纸的面积最少=π×直径×高；
（2）瓶子的容积=水的体积＋空气的体积；其中，水的体积=π×半径2×高； 空气的体积 =π×半径2×（12-2），然后单位换算。
21．（2024·南海）绿色出行是指相对环保的出行方式，通过碳减排实现资源的可持续利用，促进环境保护。绿色出行的方式有很多，包括乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车、步行等。妈妈下班开车回家，导航显示路况如图，全程约需20分钟。其中行驶缓慢路段约占全程的，拥堵路段长约500米，大约是缓慢路段的一半。妈妈开车回家的平均速度是多少？
【答案】解：500÷（×）
＝500÷
＝5000（米）
5000÷20＝250（米/分）
答：妈妈开车回家的平均速度是250米/分。
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【分析】一半就是，妈妈开车回家的平均速度=拥堵路段的长度÷ （×） ÷全程用的时间。
22．（2024·南海）绿色出行是指相对环保的出行方式，通过碳减排实现资源的可持续利用，促进环境保护。绿色出行的方式有很多，包括乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车、步行等。妈妈下班开车回家，导航显示路况如图，全程约需20分钟。其中行驶缓慢路段约占全程的，拥堵路段长约500米，大约是缓慢路段的一半。第二天，妈妈为了避免拥堵，选择绿色出行，沿同样的路骑自行车回家。已知车轮的直径是65厘米，脚踏板每蹬一圈自行车车轮转2圈，妈妈每分钟可以蹬80圈。妈妈回家大约需几分钟？（π取3，结果保留到整数）
【答案】解：65厘米＝0.65米
500÷（×）
＝500÷
＝500×10
＝5000（米）
5000÷[3×0.65×（80×2）]
＝5000÷[1.95×160]
＝5000÷312
≈16（分钟）
答：妈妈回家大约需要16分钟。
【知识点】分数四则混合运算及应用；圆的周长
【解析】【分析】先单位换算65厘米＝0.65米，拥堵路段的长度÷（×）÷[π×车轮的直径×（妈妈每分钟可以蹬的圈数×2）]。
23．（2024·南海）为了解全市职工绿色出行情况，小慧在自己班上开展了家庭调查，统计结果如下：
（1）请将条形统计图与扇形统计图补充完整。
（2）全市约有200万名职工，照小慧的调查结果推算，全市绿色出行的职工约有多少万名？
【答案】（1）解：16÷40%×60%-16-6-8
=40×60%-16-6-8
=24-16-6-8
=6（人）
（2）解：200×60%＝120（万名）
答：全市绿色出行的职工约有120万名。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）骑自行车的人数=开私家车的人数÷所占的百分率×绿色出行共占的百分率-其余绿色出行其它各项的人数，据此画出直条，并且标上数据；
（2）全市绿色出行的职工约有的人数=全市职工的人数×绿色出行共占的百分率。
24．（2024·南海）班级图书角的经典名著栏中有3本《红楼梦》，2本《西游记》，4本《三国演义》，从这些书中一次至少要取 本书才能保证以上三种书每种至少都有一本。
【答案】8
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：4＋3＋1=8（本）。
故答案为：8。
【分析】最坏的情况取出4本《三国演义》 ＋3本《红楼梦》＋1本《西游记》 ，此时保证每种至少都有一本。
25．（2024·南海）[阅读材料]我们知道，端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。反之，如果两条线段平行且相等，那么经过这两条线段同侧端点的两条直线就会互相平行。如图①，如果EF∥GH，并且EF＝GH，那么m∥n。
[数学信息]如图②有一个长12cm，宽6cm的长方形ABCD，P点在AD边上以每秒1cm的速度沿AD方向从A点向D点移动；同时Q点以每秒3cm的速度，从C点出发，在BC边上来回运动，即C→B→C→B。
请根据阅读材料及以上数学信息完成问题：
（1）当P点运动1秒时，AP＝ cm，BQ＝ cm。
（2）当线段PQ第一次平行AB时，P点运动了几秒？
（3）整个运动过程中，PQ与AB除第一次平行外，是否还会出现平行？如果会，请直接写出第几秒平行；如果不会平行，请说明理由。
【答案】（1）1；3
（2）解：6÷2＝3（厘米）
3÷1＝3（秒）
答：当线段PQ第一次平行AB时，P点运动了3秒。
（3）解：整个运动过程中，PQ与AB除第一次平行外，还会出现平行，
第（3+6n）（n是非0自然数）秒平行，
则第1，3秒平行；
答：整个运动过程中，PQ与AB除第一次平行外，第1，3秒还会出现平行。
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质；速度、时间、路程的关系及应用；数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）1×1=1 cm ，
1×3=3 cm ；
故答案为：（1）1；3。
【分析】(1)根据“P点在AD边上以每秒1cm的速度沿AD方向从A点向D点移动；同时Q点以每秒3cm的速度，从C点出发，在BC边上来回运动”可知，当P点运动1秒时，AP=1cm，BQ=3cm；
(2)因为Q点的速度是每秒3厘米，BC的长是6厘米，所以以当运动时间是单数时，Q点在B点或C点，当运动时间是双数是，Q点在BC的中点，当线段PQ第一次平行AB时，P点应该在AD的中点3÷1=3(秒)；(3)当P点运动到AD的中点时，PQ与AB平行，所以，再过6秒，即第(3+6n)(n是非0自然数)秒平行。
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