第六章 反比例函数—九年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）（含详解）

（11）反比例函数—九年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若点在反比例函数的图象上,则该图象也过点( )
A. B. C. D.
2.若函数的图象过点，则此函数图象位于( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3.已知反比例函数，则下列结论正确的是( )
A.点在它的图象上 B.其图象分别位于第一、三象限
C.y随x的增大而减小 D.时，y随x的增大而增大
4.如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是( )
A.或 B.或
C.或 D.或
5.如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则,,的大小关系为( )
A. B.
C. D.
6.如图为反比例函数与在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则面积应是( )
A.1 B. C. D.
7.如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象交于点A，交于点B.若四边形的面积为12，则k的值为( )
A.6 B. C.12 D.
8.如图,在平面直角坐标系中有四个点,分别代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流I时的情况,其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四个电阻中两端的电压最大的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.在平面直角坐标系中，矩形ABCO如图所示，点，点D在BC边上，连接AD，把沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数的图象经过点D，则k的值为( )
A.20 B.30 C.40 D.48
10.如图所示，正方形与(其中边，分别在x，y轴的正半轴上)的公共顶点A在反比例函数的图象上，直线与x，y轴分别相交于点M，N.若这两个正方形的面积之和是，且.则k的值是( )
A.5 B.1 C.3 D.2
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一.将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_________cm.
12.已知点（m，n）在第三象限，点和在反比例函数的图象上，且，则______．（填“>”、“<”或“=”）
13.如图,直线与双曲线交于A、B两点,过点A作轴,垂足为M,连结BM,若,则k的值是______.
14.如图,点P在反比例函数的图象上,轴于点A,轴于点B,.一次函数的图象与PB交于点D,若D为的中点,则k的值为______.
15.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以为边向上作正方形.若图象经过点C的反比例函数的表达式是，则图象经过点D的反比例函数的表达式是______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数的图象上，轴，求的面积.
17.（8分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.
素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“Ε”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1. 探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角.视力值n与分辨视角(分)的对应关系近似满足. 探究2当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围.
18.（10分）如图，在中，，，点P为AB上一点，，过点P作交AC于点Q点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为.
（1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的止半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为.
（1）菱形ABCD的边长为________；
（2）求k的值；
（3）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数的图像上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.
20.（12分）如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4.
(1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为.
请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形；
(2)求直线，曲线的函数表达式；
(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上(点M在点N左侧)，点P在线段上，点Q在曲线上.若矩形的面积是，则________________.
21.（12分）如图1,四边形为正方形,点A在y轴上,点B在x轴上,且,反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C.
(1)求点C的坐标；
(2)如图2,将正方形沿x轴向右平移得到正方形,点恰好落在反比例函数的图象上,求此时点的坐标；
(3)在(2)的条件下,点P为y轴上一动点,平面内是否存在点Q,使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵点在反比例函数的图象上,
∴,
∴,
∴反比例函数解析式为,
∴在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为,
∵四个选项中只有D选项满足横纵坐标的乘积为,
故选D.
2.答案：B
解析：
函数图象位于第一、三象限.
故选:B.
3.答案：D
解析：A、当时，，所以点不在它的图象上，故不符合题意；
B、由得，，此函数图象分别位于第二、四象限，故不符合题意;
C、由得，，在每一象限内，y随x的增大而增大，故不符合题意；
D、当时，y随x的增大而增大，故符合题意；
故选：D.
4.答案：D
解析：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或，
∴不等式的解集是：或，
故选：D.
5.答案：C
解析：∵反比例函数的图象分布在第一象限,反比例函数和的图象分布在第二象限,
∴,,,
当时,由图象可得,
∴,
∴,
故选：.
6.答案：C
解析：P在反比例函数图象上，
设，
点A，点B在反比例函数图象上，
过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，
，
，
.
故选C.
7.答案：A
解析：轴于点M，轴于点N，
四边形是矩形，
又
，
点A、B在反比例函数的图象上，
即，
，
故选：A.
8.答案：D
解析：根据题意,阻值R与电流I满足反比例关系,设电阻、电流与电压函数表达式为,
甲、丙两点均在反比例函数图象上,,
甲、丙两个电阻两端的电压值相等,均为U,
过乙、丁作y轴平行线交反比例函数图象于A、B两点,如图所示：
不变时,；不变时,；
A、B在反比例函数图象上,由知,
；,即四个电阻中两端的电压：丁甲丙乙,
这四个电阻中两端的电压最大的是丁,
故选：D.
9.答案：B
解析：点，，.由折叠可知，，.在中，，.在中，设，则.由勾股定理，得，解得，即，.在反比例函数图象上，.
10.答案：C
解析：设，
由题意得：.
∵正方形与(其中边，分别在x，y轴的正半轴上)的公共顶点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
∴.
∴，
∴.
故选：C.
11.答案：800
解析：根据题意得，图象过点，，.当时，.
12.答案：<
解析：点在第三象限,
故答案为: <
13.答案：2
解析：设,
∵直线与双曲线交于A、B两点,
∴,
∴,,
∴,
∴,,则.
又由于反比例函数图象位于一三象限,
∴,故.
故答案为2.
14.答案：4
解析：设一次函数图象与x轴的交点为M,与y轴的交点为N,则,,
,
轴于点A,轴于点B,
,
四边形AOBP是正方形,
轴,
,
,
,
为的中点,
为的中点,
,
,
,
点P在反比例函数的图象上,
故答案为:4.
15.答案：
解析：过点C作轴，轴，轴，
，
∵正方形，
∴，
∴，，
∴，
同理，
∵，
∴设则，
∴，，
∴，
∴点C坐标为：，点D坐标为：，
∵图象经过点C的反比例函数的表达式是，
∴，解得：，
∴点D坐标为：，
∴图象经过点D的反比例函数的表达式是：，
故答案为：.
16.答案：1
解析：如图，延长交y轴于C，
轴，
轴，
设，则，
，，
.
17.答案：探究1：；探究2：
解析：探究1
由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，
设，将其中一点代入得：，
解得：，
，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；
将代入得：；
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为；
探究2
，
在自变量的取值范围内，n随着的增大而减小，
当时，，
，
.
18.答案：（1），
（2）函数图象见解析，随x增大而增大，随x增大而减小
（3）
解析：（1），
，
，
，，
，；
（2）如图所示，即为所求；
由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小；
（3）由函数图象可知，当时x的取值范围.
19.答案：（1）5
（2）27
（3）
解析：（1）5
（2）菱形ABCD的边长为5，，.
，点A的坐标为，
代入，得.
（3）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数的图像点处，过点作x轴的垂线，垂足为，如答图所示.
，，即点的纵坐标为4.
点在的图像上，，解得.
即.
.
即菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为.
20.答案：(1)见解析
(2)直线的函数表达式，曲线的函数表达式
(3)
解析：(1)根据点A的坐标为，点B的坐标为，补全x轴和y轴，
∵，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4，
∴，，
根据，，，是线段，曲线是反比例函数图象的一部分，画出图形ABCDE，如图所示，
(2)设线段的解析式为，
把，代入得，
，
解得，，
∴，
设曲线的解析式为，
把代入得，，，
∴；
(3)设，则，，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴，或(舍去)，
∴.
故答案为：.
21.答案：(1)
(2)
(3)点Q的坐标为或或或
解析：(1)过点C作轴,交于点H,
∵,∴设,则,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∵反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C,
∴,
∴；
∴；
(2)如图所示,过点D作轴,,,
同(1)方法可得：,
∵,
∴四边形为矩形,
∴,,,
∴,
∵点恰好落在反比例函数的图象上,
∴当时,,即点A向右平移个单位得到点,
∴即；
(3)分三种情况讨论,
由(2)得点A向右平移个单位得到点,
∴,
∴,
当时,则且,
∴,,即,；
当时,此时点与点Q关于y轴对称,；
当为对角线时,此时,
设,
∴,
解得,即,且,
∴,即,
综上可得：点Q的坐标为或或或.