第六章 反比例函数—九年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）（含详解）

（12）反比例函数—九年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列函数中，属于反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数的图象上的点是( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
3.在同一平面直角坐标系中,函数与(其中a,b是常数,)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4.关于反比例函数,点在它的图像上,下列说法中错误的是( )
A.当时,y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限
C.点和都在该图像上 D.当时,
5.关于x的反比例函数的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称.中，轴，轴，与相交于点B.若的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是( )
A.2个不相等的实数根 B.2个相等的实数根
C.1个实数根 D.无实数根
6.如图,点A、B是反比例函数图象上任意两点,且轴于点D,轴于点C,和面积之和为6,则k的值为( )
A. B. C.6 D.12
7.已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：)之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是( )
5 4 m 2 1 0.5 0.25
20 25 30 40 50 100 200 400
A.m的值为2.5 B.I与R之间的函数表达式为
C.当时， D.I随R的增大而减小
8.如图,点A为反比例函数图象上一点,点B为反比例函数(,)图象上一点,连接,,若线段的中点C恰好落在x轴上,且,则k的值是( )
A. B. C. D.
9.如图,菱形的边在x轴上,边交y轴于点D,点B的横坐标为1,,点C在反比例函数的图象上,则k的值为( )
A.12 B. C.15 D.
10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，（且），过点P，Q的直线与两坐标轴相交于A，B两点，连接OP，OQ，则下列结论中成立的有( )
①点P，Q在反比例函数的图象上；
②为等腰直角三角形；
③；
④的值随m的增大而增大.
A.②③④ B.①③④ C.①② D.①②③
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.点,,都在函数上,则,,的大小关系是______
12.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后,小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米,则近视眼镜的度数减少了______度.
13.如图,A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点,轴,轴,则四边形ACBD的面积______；
14.如图,正比例函数与反比例函数的图象有一个交点,轴于点B,平移直线使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是______.
15.如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，轴，将三沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y毫克百毫升与时间x时变化的图象如图图象由线段OA与部分双曲线AB组成所示国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
求部分双曲线AB的函数表达式；
参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．
17.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
18.（10分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究.
【动手操作】
列表：
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
… -1 -2 2 1 …
描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象.
【探究发现】
(1)将反比例函数的图象向__________平移__________个单位长度得到函数的图象.
(2)上述探究方法运用的数学思想是__________.
A.整体思想
B.类比思想
C.分类讨论思想
【应用延伸】
(1)将反比例函数的图象先__________，再__________得到函数的图象.
(2)函数图象的对称中心的坐标为__________.
19.（10分）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，.
(1)求m，n的值及反比例函数的表达式.
(2)连接，在线段上是否存在点E，使的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若P是y轴上的一个动点，请直接写出当的周长最小时点P的坐标.
20.（12分）如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,过点B作轴,垂足为C,连接,已知点A的坐标是,.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象,直接写出不等式的解集；
(3)点P为反比例函数在第一象限内的图象上一点,若,求点P的坐标.
21.（12分）如图（1），P是反比例函数图象上的一个动点，过P作轴，轴，垂足分别为A，B.
（1）若矩形的对角线，则矩形OAPB的周长为________；
（2）如图（2），点E在BP上，且，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，求的面积.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；
B、是反比例函数，此选项符合题意；
C、一次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；
D、二次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；
故选：B.
2.答案：C
解析：在第一象限内y随x的增大而减小,用平滑的曲线连接发现M点不在函数的图象上
故选C.
3.答案：A
解析：若,,
则经过二、三、四象限,反比例函数位于一、三象限,故A选项符合题意；
若,,
则经过一、二、四象限,反比例函数位于二、四象限,故B选项不符合题意；
若,,
则经过一、二、三象限,反比例函数位于一、三象限,故C选项不符合题意；
若,
则经过一、三、四象限,反比例函数数位于二、四象限,故D选项不符合题意.
故选：A.
4.答案：D
解析：A、由于,反比例函数图像在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大,该选项说法正确,不符合题意；
B、由于,反比例函数图像在第二、四象限,该选项说法正确,不符合题意；
C、由于点在函数的图像上,则,从而点和都在函数的图像上,该选项说法正确,不符合题意；
D、当时,,由于反比例函数图像在第二、四象限,则当时,,该选项说法错误,符合题意；
故选：D.
5.答案：D
解析：∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴，
∴，
∵A、P关于原点成中心对称，轴，轴，的面积大于12，
∴，
即，
∴.
∴，
∴关于x的方程没有实数根.
故选：D.
6.答案：A
解析：点A、B是反比例函数图象上任意两点,
设,,
轴于点D,轴于点C,
,,,,
和面积之和为6,
,
,
故选A.
7.答案：C
解析：∵闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，
∴，
∴，
故A不合题意；
∵闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，
则，把代入得：
故，
即，
故B不合题意；
∵，
∴I随R的增大而减小，故D不合题意；
∴当时，，故C符合题意.
故选：C.
8.答案：D
解析：过点A作轴,垂足为E,过点B作轴,垂足为F,连接,
∴
∵C是线段的中点,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵点A为反比例函数图象上一点,
∴,
∴,
∴,
∵点B为反比例函数(,)图象上一点,
∴,
故选：D.
9.答案：B
解析：过点B作于点E,
∵四边形是菱形,
∴,,
∵点B的横坐标为1,,
∴,
∴,
∴,
设菱形的边长为a,则,
∵,
∴,
解得,
∴,
∴,
∴点C的坐标为,
∴.
故选：B.
10.答案：D
解析：点，（且），则，点P，Q在反比例函数的图象上，故①正确；设直线PQ的表达式为，则解得直线PQ的表达式为.当时，；当时，，.，为等腰直角三角形，故②正确；点，（且），，Q都在第一象限，，故③正确：直线OP的表达式为，直线OQ的表达式为，当时，的值随m的增大而减小，当时，的值随m的增大而增大，故④错误.故选D.
11.答案：
解析：把点,,代入反比例函数的关系式；
解得：,,,
故,
故答案为：.
12.答案：200
解析：根据题意,设反比例函数解析式为,由图示可知点在反比例函数图象上,
∴,
∴反比例函数解析式为：,
∴当时,；当时,；
∴镜片焦距由0.25米调整到0.5米,近视眼镜的度数减少了度,
故答案为：200.
13.答案：2
解析：∵A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点,轴,轴,
∴,
假设,则,
则,
∴,,
∴四边形ABCD的面积；
故答案是2.
14.答案：
解析：当时,,∴,,
∵过点,
∴,∴,
∴,
∵直线平移后经过点B,
∴设平移后的解析式为,
则有,
解得：,
∴平移后的解析式为：,
故答案为.
15.答案：2
解析：延长BC，交x轴于点D，
设点，，
平分OA与x轴正半轴的夹角，
，
再由翻折的性质得，
双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，
，
，
由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，
点A、B的纵坐标都是2y，
轴，
点，
，
，
，
，
.
故答案为：2.
16.答案：（1）
（2）不能
解析：(1)依题意，直线OA过，则直线OA的解析式为，
当时，，即，设双曲线的解析式为，将点代入得：，
；
(2)由得当时，，
从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，
，
第二天早上6：30不能驾车去上班
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）把代入，得：，
；
（2），
当时，，
，
过点C作轴，过点D作轴，
则：，，，，，
，
.
18.答案：【动手操作】见解析
【探究发现】(1)左，1
(2)B
【应用延伸】
(1)右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度
(2)
解析：【动手操作】
列表：
x … -6 -5 -4 -3 -2 1 2 3 4 5 …
… 1 -2 1 …
描点、连线画出函数图象如图示：
【探究发现】
(1)将反比例函数的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象.
故答案为：左，1；
(2)上述探究方法运用的数学思想是B.
故答案为：B；
【应用延伸】
(1)将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数的图象.
故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；
(2)函数图象的对称中心的坐标为.
故答案为.
19.答案：(1)，，
(2)存在，
(3)
解析：(1)点，在反比例函数的图象上，
，
即，
，
，
，，
点，点，
，
反比例函数的表达式为；
(2)设点，
，，，，
，
，
点；
(3)的周长，
又是定值，
当的值最小是，的周长最小，
如图，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时有最小值，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点.
20.答案：(1),
(2)或
(3)
解析：(1)点在上,
,
∴反比例函数解析式为,
,轴,
∴点B的纵坐标为,
把代入得,,
∴,
,
点、在一次函数图象上,
,
解得,
∴直线的解析式为；
(2)根据图象可得,不等式的解集为或；
(3),
设点P的坐标为,
∵,轴,
∴,
∴,
∵,
,
,
.
21.答案：（1）
（2）4或
解析：设，，.在函数的图象上，.矩形的对角线，，即，，则（负值已舍去），矩形OAPB的周长为.
（2）当E关于直线AB的对称点F恰好落在x轴上时，如图（1），连接AB，设AB与EF相交于点Q.由（1）知矩形OAPB的面积为12，而，.点E与点F关于直线AB对称，垂直平分，，，.，，，易证FQ垂直平分，，，.
当E关于直线AB的对称点F恰好落在y轴上时，连接AB，如图（2）.点E与点F关于AB对称，，，为等腰直角三角形，.
，，，，四边形OAPB为正方形，易得，，
，，，.
综上所述，的面积为4或.