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6第12章《全等三角形》阶段检测卷（二）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
【思路点拔】利用全等三角形判定定理SSS，SAS，AAS，ASA，HL对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．
解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
故选：D．
2．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
【思路点拔】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE＝PD，再根据点到线段的距离的定义解答．
解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，
∴PE＝PD＝6，
∴点P到边OB的距离为6．
故选：B．
3．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，且DE＝3，F是AC上一动点，则DF的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
【思路点拔】根据垂线段最短的性质可知，当DF⊥AC于F时DF的值最小．由等腰三角形三线合一的性质得出AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质可得此时DF＝DE＝3．
解：当DF⊥AC于F时DF的值最小．
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF＝DE＝3．
故选：A．
4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝9，BD＝5，则点D到AB的距离为（ ）
A．9 B．5 C．4 D．3
【思路点拔】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BC＝9，BD＝5，
∴CD＝BC﹣BD＝9﹣5＝4，
∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝4，
即点D到AB的距离为4．
故选：C．
5．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪（△ABC），现要在草坪上修建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三条边的垂直平分线的交点
B．△ABC三个内角的角平分线的交点
C．△ABC三角形三条边上的高的交点
D．△ABC三角形三条中线的交点
【思路点拔】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选：B．
6．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．5
【思路点拔】作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据三角形的面积公式求出DF的长，根据角平分线的性质定理求出DE的长．
解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，
∵BC＝5，△BCD的面积为5，
∴DF＝2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF＝2，
故选：C．
7．（3分）如图所示，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，PE＝6，则AB与CD之间的距离为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【思路点拔】过点P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM＝PE＝PN，再根据平行线间的距离的定义解答即可．
解：如图，过点P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，
∵AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，
∴PM＝PE＝PN，
∴AB与CD之间的距离＝PM+PN＝6+6＝12．
故选：D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．若CD＝3，BC+AB＝16，则△ABC的面积为（ ）
A．16 B．18 C．24 D．32
【思路点拔】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再根据S△ABC＝S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD＝3，
∴S△ABC＝S△BCD+S△ABD
BC CDAB DE
（BC+AB）×3
∵BC+AB＝16，
∴△ABC的面积16×3＝24．
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M，N，再以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若AB＝3，CD＝2，则S△ADB＝（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】作DH⊥AB于H，如图，利用基本作图可判断AD平分BC，则根据角平分线的性质得到DH＝DC＝2，然后根据三角形面积公式计算．
解：作DH⊥AB于H，如图，
由作法得AD平分BC，
∵DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH＝DC＝2，
∴S△ADB2×33．
故选：C．
10．（3分）如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】证明△ODP≌△OEP（AAS），由全等三角形的性质可推出OD＝OE，证明△DPF≌△EPF（SAS），由全等三角形的性质可推出DF＝EF．∠DFP＝∠EFP，S△DFP＝S△EFP，则可得出答案．
解：①∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP＝∠EOP，
∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
∴∠ODP＝∠OEP＝90°，
∵OP＝OP，
∴△ODP≌△OEP（AAS），
∴OD＝OE．
故①正确；
②∵△ODP≌△OEP，
∴PD＝PE，∠OPD＝∠OPE，
∴∠DPF＝∠EPF，
∵PF＝PF，
∴△DPF≌△EPF（SAS），
∴DF＝EF．
故②正确；
③∵△DPF≌△EPF，
∴∠DFP＝∠EFP，
故③正确；
④∵△DPF≌△EPF，
∴S△DFP＝S△EFP，
故④正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE是∠ABC的平分线，ED⊥AB于D，ED＝3，AE＝5，则AC＝ 8 ．
【思路点拔】从已知条件进行思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等，即CE＝ED，求AC时，用线段ED替换EC即可．
解：∵BE是∠ABC的平分线，
∠C＝90°，即CE⊥CB，
又ED⊥AB，
∴ED＝EC，
即EC＝3，
AC＝AE+EC＝5+3＝8．
故填8．
12．（3分）在△ABC中，AD是它的角平分线，已知AB：AC＝5：3，S△ABC＝16，则S△ADC＝ 6 ．
【思路点拔】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的边AC上的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，
∴h1＝h2，
∴△ABD与△ACD的面积之比＝AB：AC＝5：3，
∵S△ABC＝16，
∴S△ADC＝6，
故答案为：6．
13．（3分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有 4 个．
【思路点拔】根据角平分的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论．
解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，
∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．
故答案为：4
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝8cm，且CD：AD＝1：3，则点D到AB的距离为 2 cm．
【思路点拔】做DH垂直于AB于点H，DH即D点到AB的距离，由角平分线的性质即可推出DC＝DH，然后根据AC＝8cm，且CD：AD＝1：3，即可求出DC的长度，即DH的长度．
解：如图，做DH垂直于AB于点H，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥BC，
∵AC＝8cm，且CD：AD＝1：3，
∴AC＝6cm，DC＝2cm，
∵DH⊥AB，BD平分∠ABC，
∴DH＝DC＝2cm，
∴点D到AB的距离为2cm．
故答案为2．
15．（3分）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长取值范围为 1＜PC＜7 ．
【思路点拔】在线段AC上取点E，使AE＝AB＝5，然后证明△APE≌△APB，根据全等三角形对应边相等得到PE＝PB＝3，再根据三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边即可求解．
解：在线段AC上取点E，使AE＝AB＝5，连接PE，
∵AC＝9，
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，
∴∠CAD＝∠BAD，
在△APE和△APB中，
，
∴△APE≌△APB（SAS），
∴PE＝PB＝3，
∵4﹣3＜PC＜4+3，∴1＜PC＜7，
故答案为：1＜PC＜7．．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则△BDC的面积为 20 ．
【思路点拔】过D作DH⊥BC于H，由角平分线的性质推出DH＝DE＝4，于是得到△BDC的面积BC DH10×4＝20．
解：过D作DH⊥BC于H，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DH＝DE＝4，
∵BC＝10，
∴△BDC的面积BC DH10×4＝20．
故答案为：20．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB＝OC．
【思路点拔】根据角平分线性质得出OE＝OD，根据ASA证△BEO≌△CDO，根据全等三角形的性质推出即可．
证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，
∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°，
在△BEO和△CDO中
∵
∴△BEO≌△CDO（ASA），
∴OB＝OC．
18．（8分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．
【思路点拔】先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE＝DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
∴AD是∠BAC的平分线．
19．（8分）如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN．
【思路点拔】根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB＝∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN．
20．（8分）如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在BC上作点D，使点D到AB和AC的距离相等．
（2）过点B作BE∥AD交CA的延长线于点E，作AF⊥BE，垂足为F．求证：EF＝BF．
【思路点拔】（1）作∠BAC的平分线交BC于点D即可得点D到AB和AC的距离相等；
（2）结合（1）和BE∥AD，证明∠ABE＝∠E，得AE＝AB，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．
（1）解：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D，所以点D到AB和AC的距离相等，
点D即为所求；
（2）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵BE∥AD，
∴∠BAD＝∠ABE，∠CAD＝∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AE＝AB，
∵AF⊥BE，
∴EF＝BF．
21．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P
（1）求∠CPD的度数；
（2）若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长．
【思路点拔】（1）利用∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；
（2）由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE＝∠APF，通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．
解：（1）∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠BAC+∠BCA＝120°，∠PAC+∠PCA（∠BAC+∠BCA）＝60°，
∴∠APC＝120°，
∴∠CPD＝60°．
（2）如图，在AC上截取AF＝AE，连接PF．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△APE和△APF中
，
∴△APE≌△APF（SAS），
∴∠APE＝∠APF，
∵∠APC＝120°，
∴∠APE＝60°，
∴∠APF＝∠CPD＝60°＝∠CPF，
在△CPF和△CPD中，
，
∴△CPF≌△CPD（ASA）
∴CF＝CD，
∴AC＝AF+CF＝AE+CD＝3+7＝10．
22．（10分）如图，AB＝AC，AE＝AD，∠CAB＝∠EAD＝α．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若α＝90°，试判断BD与CE的数量及位置关系并证明；
（3）求∠CFA的度数（用含α的式子表示）．
【思路点拔】（1）由题意得出∠BAD＝∠CAE，根据SAS可得出△AEC≌△ADB；
（2）由全等三角形的性质得出∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，则可得出结论；
（3）首先利用已知条件和全等三角形的性质证明∠CFA＝∠DFA∠CFD，接着利用全等三角形的性质求出∠CFD，由此求出∠CFA的度数．
（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）解：CE＝DB，CE⊥DB．
理由：由（1）知，△AEC≌△ADB，
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴CE⊥BD；
（3）解：如图，过A作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，
根据（1）得∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，S△ABD＝S△ACE，
∴∠BFC＝∠BAC，AM×BDAN×CE，
∴AM＝AN，
∴∠CFA＝∠DFA∠CFD，
∵∠CAB＝∠EAD＝α，
∴∠CFD＝180﹣∠CAB＝180°﹣α，
∴∠CFA＝90°α．
23．（10分）如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P．在直线AE上取点Q使得BQ＝BP．
（1）如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA+∠BPA＝ 180 °；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为： AQ﹣AP＝2PC或AP﹣AQ＝2PC ．
【思路点拔】（1）作BM⊥AE于点M，根据角平分线的性质得到BM＝BC，证明Rt△BMQ≌Rt△BPC（HL），进而证明∠BQA＝∠BPC即可得出答案；
（2）作BM⊥AE于点M，证明Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），得到∠ABM＝∠ABC，AM＝AC，BM＝BC，再证明Rt△BMQ≌Rt△BCP（HL），从而得出PC＝QM即可；
（3）分两种情况进行讨论，P在线段AC上或P在线段AC的延长线上，作出图后，由△QBM≌△PBC（AAS），得∠QBC＝∠PBC，QM＝PC，BM＝BC，结合Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），得出AM＝AC，利用线段和差计算即可．
解：（1）作BM⊥AE于点M，
∵AB平方∠EAF，BC⊥AF，
∴BM＝BC，
在Rt△BMQ和Rt△BPC中，
，
∴Rt△BMQ≌Rt△BPC（HL），
∴∠BQA＝∠BPC，
又∵∠BPC+∠BPA＝180°，
∴∠BQA+∠BPA＝180°，
故答案为：180；
（2）AQ﹣AP＝2AC，理由如下，
作BM⊥AE于点M，
∵AB平方∠EAF，BC⊥AF，
∴BM＝BC，∠BMA＝∠BCA＝90°，
在Rt△ABM和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），
∴∠ABM＝∠ABC，AM＝AC，
在Rt△BMQ和Rt△BCP中，
，
∴Rt△BMQ≌Rt△BCP（HL），
∴PC＝QM，
∴AQ﹣AP＝（AM+QM）﹣（PC﹣AC）＝AM+AC＝2AC；
（3）当点P在线段AC上时，如图，AQ﹣AP＝2PC，
作BM⊥AE于点M，
∵BC⊥AF，
∴，∠BMA＝∠BCA＝90°，
∵∠BQA+∠BPA＝180°，∠BPC+∠BPA＝180°，
∴∠BPC＝∠BQM，
在△QBM和△PBC中，
，
∴△QBM≌△PBC（AAS），
∴∠QBC＝∠PBC，QM＝PC，BM＝BC，
在Rt△ABM和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），
∴AM＝AC，
∴AQ﹣AP＝AM+QM﹣（AC﹣PC）＝QM+PC＝2PC；
当P在线段AC的延长线上，如图，AP﹣AQ＝2PC，
作BM⊥AE于点M，
∵BC⊥AF，
∴∠BMA＝∠BCA＝90°，
∵∠BQA+∠BPA＝180°，∠BQM+∠BQA＝180°，
∴∠BPC＝∠BQM，
在△QBM和△PBC中，
，
∴△QBM≌△PBC（AAS），
∴∠QBC＝∠PBC，QM＝PC，BM＝BC，
在Rt△ABM和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），
∴AM＝AC，
∴AP﹣AQ＝AC+CP﹣（AM﹣QM）＝MQ+PC＝2PC．
故答案为：AQ﹣AP＝2PC或AP﹣AQ＝2PC．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．
（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；
（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．
【思路点拔】（1）由非负数的性质得出a﹣3＝0，b﹣4＝0，解一元一次方程即可得出结论；
（2）在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM，证明△BCM≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质得出BM＝AD＝AB，则可得出答案；
（3）连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C，设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α，证明△BMN≌△BOA（SAS），由全等三角形的性质得出OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，证明△OAP≌△CNP（ASA），由全等三角形的性质得出NP＝AP．
（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A （3，0 ），B（0，4）；
（2）解：在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM，
在△BCM和△ACD中，
，
∴△BCM≌△ACD（SAS），
∴BM＝AD＝AB，
又∵BO⊥AO，
∴OA＝OM，
∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3；
（3）证明：连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C，
设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α，
∵∠ABN＝∠OBM，
∴∠ABO＝∠NBM，
∵AB＝BN，OB＝BM，
∴△BMN≌△BOA（SAS），
∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，
∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α，
∴∠CMN＝∠C＝α，
∴MN＝CN＝OA，
∵CN∥OA，
∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP，
∴△OAP≌△CNP（ASA），
∴NP＝AP．中小学教育资源及组卷应用平台
6第12章《全等三角形》阶段检测卷（二）
考试范围：12.3角的平分线的性质；满分：120分；解答参考时间：120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
2．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
3．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，且DE＝3，F是AC上一动点，则DF的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝9，BD＝5，则点D到AB的距离为（ ）
A．9 B．5 C．4 D．3
5．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪（△ABC），现要在草坪上修建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三条边的垂直平分线的交点
B．△ABC三个内角的角平分线的交点
C．△ABC三角形三条边上的高的交点
D．△ABC三角形三条中线的交点
6．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．5
7．（3分）如图所示，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，PE＝6，则AB与CD之间的距离为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．若CD＝3，BC+AB＝16，则△ABC的面积为（ ）
A．16 B．18 C．24 D．32
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M，N，再以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若AB＝3，CD＝2，则S△ADB＝（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人 得 分
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE是∠ABC的平分线，ED⊥AB于D，ED＝3，AE＝5，则AC＝ ．
12．（3分）在△ABC中，AD是它的角平分线，已知AB：AC＝5：3，S△ABC＝16，则S△ADC＝ ．
13．（3分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有 个．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝8cm，且CD：AD＝1：3，则点D到AB的距离为 cm．
15．（3分）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长取值范围为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则△BDC的面积为 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB＝OC．
18．（8分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．
19．（8分）如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN．
20．（8分）如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在BC上作点D，使点D到AB和AC的距离相等．
（2）过点B作BE∥AD交CA的延长线于点E，作AF⊥BE，垂足为F．求证：EF＝BF．
21．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P
（1）求∠CPD的度数；
（2）若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长．
22．（10分）如图，AB＝AC，AE＝AD，∠CAB＝∠EAD＝α．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若α＝90°，试判断BD与CE的数量及位置关系并证明；
（3）求∠CFA的度数（用含α的式子表示）．
23．（10分）如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P．在直线AE上取点Q使得BQ＝BP．
（1）如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA+∠BPA＝ °；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为： ．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．
（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；
（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．
