四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024九下·合江开学考）下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．线段 D．正方形
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A：等边三角形，不是中心对称图形，符合题意；
B：菱形，是中心对称图形，不符合题意；
C：线段，是中心对称图形，不符合题意；
D：正方形，是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据等边三角形、菱形、线段、正方形的特点以及中心对称图形的定义进行逐一判断即可求解.
2．（2024九下·合江开学考）下列事件为必然事件的是（ ）
A．篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中
B．在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D．任意画一个四边形，其内角和为360°
【答案】D
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A不符合题意；
B、在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数是随机事件，故B不符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故C不符合题意；
D、任意画一个四边形，其内角和为360°是必然事件，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
3．（2024九下·合江开学考）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】，
配方得
，
故答案为：A.
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可求解.
4．（2024九下·合江开学考）已知的半径是，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】5<6，
直线与的位置关系是相交，
故答案为：B.
【分析】根据点O到直线的距离与半径的关系即可求解.
5．（2024九下·合江开学考）将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】 将抛物线向左平移个单位得到， 再向上平移个单位得到，整理得，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数图象的几何变换规律”上加下减，左加右减“求解即可.
6．（2024九下·合江开学考）如图，点、、在上，点是延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】作弧AC的圆周角∠APC，如图，
故答案为：C.
【分析】作弧AC的圆周角∠APC，根据圆内接四边形得到再利用圆周角定理即可求解.
7．（2024九下·合江开学考）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】由图可得
故答案为：B.
【分析】根据网格特点求得再根据正切的定义求解即可.
8．（2024九下·合江开学考）若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】 二次函数的图象与轴有交点，
解得，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数图象与x轴有交点得到，利用得到关于m的不等式，解不等式即可求解.
9．（2024九下·合江开学考）反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则直线不经过的象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 反比例函数的图象分别位于第一、三象限，
k>0，
-k<0，
直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数的图象所在象限得到k>0，进而得到-k<0，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解.
10．（2024九下·合江开学考）在平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】设点的坐标为（a，b），
根据题意可得点B与点关于点A对称，
，，
解得
点的坐标为（2，-2），
故答案为：C.
【分析】设点的坐标为（a，b），根点B与点关于点A对称，利用中点坐标公式得到关于a，b的方程组，解方程组求得a，b的值，即可求解.
11．（2024九下·合江开学考）若直角三角形的两直角边分别为和，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；矩形的判定与性质；切线的性质；三角形的内切圆与内心；切线长定理
【解析】【解答】如图，是的内切圆，AC=6，BC=8，
设与AC，BC，AB分别相切于点E，F，G，
AC=6，BC=8，
AE=AG，BF=BG，CE=CF，
AE+BF=AG+BG=AB=10，
CE+CF=AC+BC-(AE+BF)=6，+8-10=4，
2CF=4，
CF=2，
四边形OECF是矩形，
OE=CF=2，
这个直角三角形内切圆的半径是2，
故答案为：B.
【分析】设与AC，BC，AB分别相切于点E，F，G，由勾股定理结合已知求得AB=10，根据切线长定理求得AE=AG，BF=BG，CE=CF，进而得到CF=2，再证明四边形OECF是矩形，得到OE=CF=2，从而求解.
12．（2024九下·合江开学考）已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
；
；
；
；
，
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：对称轴在轴的右侧，
，
由图象可知：，
，
故不正确；
，
，
，
故不正确；
由对称知，当时，函数值小于，即，
故不正确；
，，
，
，即，
故正确；
当时，值最大．
，
故，即，
故正确．
故正确．
故答案为：．
【分析】根据图象可得a，b，c的正负形，可判断不正确；根据对称轴为直线x=1可判断不正确；利用图象的对称性以及x=3可判断不正确；根据对称轴和x=-1时y的值可判断正确；根据对称轴得到最大值为，进而判断正确；从而得出结论.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．（2024九下·合江开学考）从，，，四个数中，随机选取个数，作为二次函数中的，则抛物线开口向上的概率是 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax²的性质；概率的简单应用
【解析】【解答】，，，四个数中， 选取2，4时二次函数中的，则抛物线开口向上，
抛物线开口向上的概率是
故答案为： .
【分析】根据二次函数的性质得到选取四个数中，有2种情况会使二次函数的图象开口向上，从而利用概率公式即可求解.
14．（2024九下·合江开学考）已知，两点都在抛物线上，那么 ．
【答案】3
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】，两点都在抛物线上，
P，Q两点关于对称轴对称，
对称轴为直线
故答案为：3.
【分析】利用抛物线的对称轴性以及对称轴公式得到即可求解.
15．（2024九下·合江开学考）一个扇形，圆心角是，圆心角所对的弧长是，这个扇形的面积是 ．（π取3.14）
【答案】
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】设这个扇形的半径为r，由扇形弧长公式可得
解得r=8，
扇形的面积是
故答案为：
【分析】设这个扇形的半径为r，利用扇形的弧长公式求得r=8，再利用扇形的面积公式代入数据计算计算即可求解.
16．（2024九下·合江开学考）如图，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别是、，射线交轴于点，若，四边形的面积是，则的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设OM=a，可得OM=MN=NC=a，
点、在反比例函数的图象上，
解得，k=-4，
故答案为：-4.
【分析】设OM=a，可得OM=MN=NC=a，点、在反比例函数的图象上，可得再根据，代入数据进行计算即可求得k的值.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2024九下·合江开学考）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数，再算乘法，最后依次计算即可求解.
18．（2024九下·合江开学考）解方程：．
【答案】解：原方程变形得：，
因式分解得：，
即，
解得：，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，再进行因式分解，即可求解.
19．（2024九下·合江开学考）如图，在中，点D在边上，，，，求的长．
【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴（负值舍去）．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】先证明，可得，再将数据代入求出AC的长即可。
20．（2024九下·合江开学考）某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）补全条形统计图并填空 ，本次调查的学生共有 名，估计该校名学生中“了解”的人数为 ；
（2）“不了解”的人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率．
【答案】（1）；50；600
（2）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好抽到名女生的结果有个，
所以恰好抽到名女生的概率．
【知识点】用样本估计总体；用列表法或树状图法求概率；利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：名，
则了解的学生人数为：名，
估计该校名学生中“了解”的人数约有：名，
补全统计图如下：
故答案为：、；
【分析】（1）根据不了解的人数与白分比即可求解总人数，再用总人数减去了解较少、不了解、非常了解的人数即可得到了解的人数，最后利用样本估计总体即可求解；
（2）画出树状图得到共有种等可能的结果，其中恰好抽到名女生的结果有个，再利用概率公式进行计算即可求解.
21．（2024九下·合江开学考）如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出与关于点成中心对称的图形；
（2）画出绕原点逆时针旋转的；
直接写出点的坐标为 ．
【答案】（1）解：见解析；如图，为所作；
（2）解： 见解析；如图，为所作；．
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：
【分析】（1）先找到关于点成中心对称的对应点，连接即可求解；
（2）先找到绕原点逆时针旋转的对应点，连接即可求解；根据平面直角坐标系特点找到 点 即可求解.
22．（2024九下·合江开学考）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
【答案】（1）解：，都在反比例函数的图象上，
，
，，
反比例函数解析式为，点的坐标是，
将、两点坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：在中，令，则，
点坐标，
；
（3）不等式的解集是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3）根据图象可得 不等式的解集是或．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2） 令， 求得x的值，得到点C的坐标，再利用，代入数据进行计算即可求解；
（3）直接观察图象即可求解.
23．（2024九下·合江开学考）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得前方小岛C的俯角为30°，水平飞行20km后到达B处，发现小岛在其后方，测得小岛的俯角为45°.如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）.
【答案】解：如图，过作于 则
设 则
所以飞机飞行的高度为米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，设BD=x，则AD=20-x，由题意可得BD=DC=x，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=2x，利用勾股定理可得AD，据此可得x的值.
24．（2024九下·合江开学考）如图，PA切于点A，PC交于C，D两点，且与直径AB交于点Q.
（1）求证：；
（2）若，，，求线段PD的长.
【答案】（1）证明：连接AC
∵∠ABC和∠ADC所对的圆弧都为，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BQC=∠DQA，
∴△BQC∽△DQA，
∴，
∴
（2）解：
由（1）知：，且，，，
∴AQ=4，
∵PA切于点A，
∴∠BAP=∠BAD+∠PAD=90°，
∵AB为直径，
∴∠BDA=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠PAD=∠ABD=∠ACD，
∵∠P=∠P，
∴△PDA∽△PAC，
∴，即AP2=PD·PC，即AP2=PD·（PD+5）
在Rt△APQ中，AP2+AQ2=PQ2，
∴PD·（PD+5）+42=（PD+3）2，
解得：PD=7，
即线段PD的长为7.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切割线定理模型
【解析】【分析】（1） 连接AC ，根据等弧所对的圆周角相等得∠ABC=∠ADC，结合∠BQC=∠DQA，可以利用两组角对应相等的两个三角形相似得△BQC∽△DQA， 根据相似三角形对应边成比例即可得出结论；
（2）结合（1）算出AQ长，由切线的性质、圆周角定理及同角的余角相等得 ∠PAD=∠ABD=∠ACD，结合∠P=∠P， 判断出△PDA∽△PAC，根据相似三角形对应边成比例可得 即AP2=PD·PC，即AP2=PD·（PD+5） ， 在Rt△APQ中，由勾股定理得AP2+AQ2=PQ2，据此建立方程，求解即可.
25．（2024九下·合江开学考）综合与探究
如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，作直线．
（1）求抛物线和直线的函数解析式．
（2）是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点的坐标．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：把，代入得，，
解得，
，
，
，
设直线的解析式为，
把代入得，，
，
；
（2）解：如图，过点作于点交于点，设，，
，
，
，
当时，的最大值为，，
；
（3）点的坐标为或或或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（3）：二次函数的对称轴为：，设点的坐标为，
当为等腰三角形的腰，为顶角时，，
解得或，
或；
当为等腰三角形的底边时，中点的坐标为，
作直线且过，
设直线方程为，，
解得，
方程为，
令，，
；
当为等腰三角形的腰，为顶角时，，
解得或，或，
综上所述，点的坐标为或或或或．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2） 过点作于点交于点，设，， 得到，进而得到，利用二次函数的性质即可求解；
（3）先求的抛物线的对称轴为：，设点的坐标为，分三种情况进行讨论：当为等腰三角形的腰，为顶角时；当为等腰三角形的底边时，中点的坐标为，作直线且过；当为等腰三角形的腰，为顶角；分别求出点P的坐标，从而得出最后的结论.
1 / 1四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024九下·合江开学考）下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．线段 D．正方形
2．（2024九下·合江开学考）下列事件为必然事件的是（ ）
A．篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中
B．在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D．任意画一个四边形，其内角和为360°
3．（2024九下·合江开学考）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·合江开学考）已知的半径是，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断
5．（2024九下·合江开学考）将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九下·合江开学考）如图，点、、在上，点是延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九下·合江开学考）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九下·合江开学考）若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九下·合江开学考）反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则直线不经过的象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2024九下·合江开学考）在平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024九下·合江开学考）若直角三角形的两直角边分别为和，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024九下·合江开学考）已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
；
；
；
；
，
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．（2024九下·合江开学考）从，，，四个数中，随机选取个数，作为二次函数中的，则抛物线开口向上的概率是 ．
14．（2024九下·合江开学考）已知，两点都在抛物线上，那么 ．
15．（2024九下·合江开学考）一个扇形，圆心角是，圆心角所对的弧长是，这个扇形的面积是 ．（π取3.14）
16．（2024九下·合江开学考）如图，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别是、，射线交轴于点，若，四边形的面积是，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2024九下·合江开学考）计算：．
18．（2024九下·合江开学考）解方程：．
19．（2024九下·合江开学考）如图，在中，点D在边上，，，，求的长．
20．（2024九下·合江开学考）某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）补全条形统计图并填空 ，本次调查的学生共有 名，估计该校名学生中“了解”的人数为 ；
（2）“不了解”的人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率．
21．（2024九下·合江开学考）如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出与关于点成中心对称的图形；
（2）画出绕原点逆时针旋转的；
直接写出点的坐标为 ．
22．（2024九下·合江开学考）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
23．（2024九下·合江开学考）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得前方小岛C的俯角为30°，水平飞行20km后到达B处，发现小岛在其后方，测得小岛的俯角为45°.如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）.
24．（2024九下·合江开学考）如图，PA切于点A，PC交于C，D两点，且与直径AB交于点Q.
（1）求证：；
（2）若，，，求线段PD的长.
25．（2024九下·合江开学考）综合与探究
如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，作直线．
（1）求抛物线和直线的函数解析式．
（2）是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点的坐标．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A：等边三角形，不是中心对称图形，符合题意；
B：菱形，是中心对称图形，不符合题意；
C：线段，是中心对称图形，不符合题意；
D：正方形，是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据等边三角形、菱形、线段、正方形的特点以及中心对称图形的定义进行逐一判断即可求解.
2．【答案】D
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A不符合题意；
B、在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数是随机事件，故B不符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故C不符合题意；
D、任意画一个四边形，其内角和为360°是必然事件，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
3．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】，
配方得
，
故答案为：A.
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可求解.
4．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】5<6，
直线与的位置关系是相交，
故答案为：B.
【分析】根据点O到直线的距离与半径的关系即可求解.
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】 将抛物线向左平移个单位得到， 再向上平移个单位得到，整理得，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数图象的几何变换规律”上加下减，左加右减“求解即可.
6．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】作弧AC的圆周角∠APC，如图，
故答案为：C.
【分析】作弧AC的圆周角∠APC，根据圆内接四边形得到再利用圆周角定理即可求解.
7．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】由图可得
故答案为：B.
【分析】根据网格特点求得再根据正切的定义求解即可.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】 二次函数的图象与轴有交点，
解得，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数图象与x轴有交点得到，利用得到关于m的不等式，解不等式即可求解.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 反比例函数的图象分别位于第一、三象限，
k>0，
-k<0，
直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数的图象所在象限得到k>0，进而得到-k<0，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解.
10．【答案】C
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】设点的坐标为（a，b），
根据题意可得点B与点关于点A对称，
，，
解得
点的坐标为（2，-2），
故答案为：C.
【分析】设点的坐标为（a，b），根点B与点关于点A对称，利用中点坐标公式得到关于a，b的方程组，解方程组求得a，b的值，即可求解.
11．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；矩形的判定与性质；切线的性质；三角形的内切圆与内心；切线长定理
【解析】【解答】如图，是的内切圆，AC=6，BC=8，
设与AC，BC，AB分别相切于点E，F，G，
AC=6，BC=8，
AE=AG，BF=BG，CE=CF，
AE+BF=AG+BG=AB=10，
CE+CF=AC+BC-(AE+BF)=6，+8-10=4，
2CF=4，
CF=2，
四边形OECF是矩形，
OE=CF=2，
这个直角三角形内切圆的半径是2，
故答案为：B.
【分析】设与AC，BC，AB分别相切于点E，F，G，由勾股定理结合已知求得AB=10，根据切线长定理求得AE=AG，BF=BG，CE=CF，进而得到CF=2，再证明四边形OECF是矩形，得到OE=CF=2，从而求解.
12．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：对称轴在轴的右侧，
，
由图象可知：，
，
故不正确；
，
，
，
故不正确；
由对称知，当时，函数值小于，即，
故不正确；
，，
，
，即，
故正确；
当时，值最大．
，
故，即，
故正确．
故正确．
故答案为：．
【分析】根据图象可得a，b，c的正负形，可判断不正确；根据对称轴为直线x=1可判断不正确；利用图象的对称性以及x=3可判断不正确；根据对称轴和x=-1时y的值可判断正确；根据对称轴得到最大值为，进而判断正确；从而得出结论.
13．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²的性质；概率的简单应用
【解析】【解答】，，，四个数中， 选取2，4时二次函数中的，则抛物线开口向上，
抛物线开口向上的概率是
故答案为： .
【分析】根据二次函数的性质得到选取四个数中，有2种情况会使二次函数的图象开口向上，从而利用概率公式即可求解.
14．【答案】3
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】，两点都在抛物线上，
P，Q两点关于对称轴对称，
对称轴为直线
故答案为：3.
【分析】利用抛物线的对称轴性以及对称轴公式得到即可求解.
15．【答案】
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】设这个扇形的半径为r，由扇形弧长公式可得
解得r=8，
扇形的面积是
故答案为：
【分析】设这个扇形的半径为r，利用扇形的弧长公式求得r=8，再利用扇形的面积公式代入数据计算计算即可求解.
16．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设OM=a，可得OM=MN=NC=a，
点、在反比例函数的图象上，
解得，k=-4，
故答案为：-4.
【分析】设OM=a，可得OM=MN=NC=a，点、在反比例函数的图象上，可得再根据，代入数据进行计算即可求得k的值.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数，再算乘法，最后依次计算即可求解.
18．【答案】解：原方程变形得：，
因式分解得：，
即，
解得：，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，再进行因式分解，即可求解.
19．【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴（负值舍去）．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】先证明，可得，再将数据代入求出AC的长即可。
20．【答案】（1）；50；600
（2）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好抽到名女生的结果有个，
所以恰好抽到名女生的概率．
【知识点】用样本估计总体；用列表法或树状图法求概率；利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：名，
则了解的学生人数为：名，
估计该校名学生中“了解”的人数约有：名，
补全统计图如下：
故答案为：、；
【分析】（1）根据不了解的人数与白分比即可求解总人数，再用总人数减去了解较少、不了解、非常了解的人数即可得到了解的人数，最后利用样本估计总体即可求解；
（2）画出树状图得到共有种等可能的结果，其中恰好抽到名女生的结果有个，再利用概率公式进行计算即可求解.
21．【答案】（1）解：见解析；如图，为所作；
（2）解： 见解析；如图，为所作；．
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：
【分析】（1）先找到关于点成中心对称的对应点，连接即可求解；
（2）先找到绕原点逆时针旋转的对应点，连接即可求解；根据平面直角坐标系特点找到 点 即可求解.
22．【答案】（1）解：，都在反比例函数的图象上，
，
，，
反比例函数解析式为，点的坐标是，
将、两点坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：在中，令，则，
点坐标，
；
（3）不等式的解集是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3）根据图象可得 不等式的解集是或．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2） 令， 求得x的值，得到点C的坐标，再利用，代入数据进行计算即可求解；
（3）直接观察图象即可求解.
23．【答案】解：如图，过作于 则
设 则
所以飞机飞行的高度为米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，设BD=x，则AD=20-x，由题意可得BD=DC=x，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=2x，利用勾股定理可得AD，据此可得x的值.
24．【答案】（1）证明：连接AC
∵∠ABC和∠ADC所对的圆弧都为，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BQC=∠DQA，
∴△BQC∽△DQA，
∴，
∴
（2）解：
由（1）知：，且，，，
∴AQ=4，
∵PA切于点A，
∴∠BAP=∠BAD+∠PAD=90°，
∵AB为直径，
∴∠BDA=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠PAD=∠ABD=∠ACD，
∵∠P=∠P，
∴△PDA∽△PAC，
∴，即AP2=PD·PC，即AP2=PD·（PD+5）
在Rt△APQ中，AP2+AQ2=PQ2，
∴PD·（PD+5）+42=（PD+3）2，
解得：PD=7，
即线段PD的长为7.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切割线定理模型
【解析】【分析】（1） 连接AC ，根据等弧所对的圆周角相等得∠ABC=∠ADC，结合∠BQC=∠DQA，可以利用两组角对应相等的两个三角形相似得△BQC∽△DQA， 根据相似三角形对应边成比例即可得出结论；
（2）结合（1）算出AQ长，由切线的性质、圆周角定理及同角的余角相等得 ∠PAD=∠ABD=∠ACD，结合∠P=∠P， 判断出△PDA∽△PAC，根据相似三角形对应边成比例可得 即AP2=PD·PC，即AP2=PD·（PD+5） ， 在Rt△APQ中，由勾股定理得AP2+AQ2=PQ2，据此建立方程，求解即可.
25．【答案】（1）解：把，代入得，，
解得，
，
，
，
设直线的解析式为，
把代入得，，
，
；
（2）解：如图，过点作于点交于点，设，，
，
，
，
当时，的最大值为，，
；
（3）点的坐标为或或或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（3）：二次函数的对称轴为：，设点的坐标为，
当为等腰三角形的腰，为顶角时，，
解得或，
或；
当为等腰三角形的底边时，中点的坐标为，
作直线且过，
设直线方程为，，
解得，
方程为，
令，，
；
当为等腰三角形的腰，为顶角时，，
解得或，或，
综上所述，点的坐标为或或或或．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2） 过点作于点交于点，设，， 得到，进而得到，利用二次函数的性质即可求解；
（3）先求的抛物线的对称轴为：，设点的坐标为，分三种情况进行讨论：当为等腰三角形的腰，为顶角时；当为等腰三角形的底边时，中点的坐标为，作直线且过；当为等腰三角形的腰，为顶角；分别求出点P的坐标，从而得出最后的结论.
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