第27章 圆
第28章 (考试时间：120分钟，全卷满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．如图，A，B，C，D是圆上的点，则图中与∠A相等的角是（D）
A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D
2．已知圆内接四边形ABCD中，∠C＝120°，则∠A的度数为（B）
A．50° B．60° C．100° D．120°
3．圆的最大弦为12 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（A）
A．0 cm≤d<6 cm B．6 cmC．d≥6 cm D．d>12 cm
4．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠AOD＝100°，若C为BD的中点，则∠COB的度数为（A）
A．40° B．60° C．80° D．120°
5．已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（C）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C.若∠ABO＝20°，则∠C的度数是(B)
A．70° B．50° C．45° D．20°
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(D)
A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1)
8．如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为(B)
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm
9．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)
A．25° B．50° C．60° D．80°
10．等腰直角三角形的内切圆半径与外接圆半径的比值是(C)
A.＋1 B. C.－1 D.－1
11．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2，2)，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为(D)
A. B．(，1) C. D．(－1，)
12．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于点E，连接OD，PC，BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G，F两点，连接CF，BG.则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG.其中正确的有（C）
A．1个 B.2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是10.
14．已知一扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm, 则扇形的半径为15cm.
15．已知⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有一点A，且AD＝6 cm，则点A与⊙O的位置关系是点A在⊙O内．
16．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是50 cm.
17．如图所示的网格由边长为1个单位的小正方形组成，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为(2，3)．
18．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出下列五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧 是劣弧 的2倍；⑤AE＝BC.其中正确结论的序号是①②④.
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分10分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm.求直径AB的长．
解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴CP＝DP＝3 cm.
连接OD，则OP＝OB＝OD.
∴∠ODP＝30°，∴OP＝ cm，OB＝2 cm.
∴直径AB的长为4 cm.
20．(本题满分10分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝100°，∠DBC＝80°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若⊙O的半径为9，求的长(结果保留π)．
(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝100°，
∴∠DCB＝180°－100°＝80°，∵∠DBC＝80°，
∴∠DCB＝∠DBC＝80°，∴BD＝CD.
(2)解：由(1)知∠DCB＝∠DBC＝80°，∴∠BDC＝20°，
由圆周角定理，得相对应的圆心角的度数为40°，
故的长为＝2π.
21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，O为BC上一点，以点O为圆心， OC为半径作圆，与AB相切于点D.求BD的长．
解：∵∠ACB＝90°，∴OC⊥AC，
又∵OC是半径，∴AC切⊙O于C，
又∵AD切⊙O于D，∴AC＝AD＝6.
在Rt△ABC中，
AB＝＝＝10，
∴BD＝AB－AD＝10－6＝4.
22．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)点M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线．
(1)解：∵O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)，
∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10.
∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，
∴⊙P的半径是5.
∵点P为AB的中点，∴点P的坐标为(4，－3)．
(2)证明：∵点M是劣弧的中点，
∴＝，∴∠OAM＝∠MAB，
∴AM为∠OAB的平分线．
23．(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．
解：(1)EF与⊙O相切，理由：连接OE，
∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO.
∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，
∴∠AEO＋∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，
∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．
(2)∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°.
∵AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝2，
∴S阴影＝S△OEG－S扇形OED＝×2×2－＝2－π.
24．(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF.
(1)求证：四边形DCFG是平行四边形；
(2)当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．
(1)证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，
∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，
∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，
即GD⊥AE，∴CF∥DG，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，
∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∴AB∥CD，
∴四边形DCFG是平行四边形．
(2)解：由CD＝AB，设CD＝3x，AB＝8x，则CD＝FG＝3x，
∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x－3x－3x＝2x，
∵GE∥CF，∴＝＝，∵BE＝4，∴CE＝AC＝6，
∴BC＝6＋4＝10，∴AB＝＝8＝8x，
∴x＝1，在Rt△ACF中，AF＝3，AC＝6，
∴CF＝＝3，即⊙O的直径长为3.
25．(本题满分14分)【问题情境】已知AB是⊙O的直径，点Р在 上(不含点A，B)，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
【特例探究】
(1)当P在AB上方而C在AB下方时(如图①)，判断PO与BC的位置关系，并证明你的结论；
【拓展探究】
(2)当P，C都在AB上方时(如图②)，过C点作CD⊥直线AP于点D，且CD是⊙O的切线，求证：AB＝4PD.
(1)解：PO∥BC，
证明：由折叠的性质可得∠APO＝∠CPO，
∵OA＝OP，∴∠A＝∠APO，∴∠A＝∠CPO，
∵∠A＝∠PCB，∴∠PCB＝∠CPO，
∴PO∥BC.
(2)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，
∵CD⊥AP，∴AP∥OC，∴∠APO＝∠POC，
∵∠AOP＝∠POC，∴∠APO＝∠AOP，
∴AP＝AO＝OP，∴△AOP是等边三角形，
∴∠A＝60°，AP＝AO＝OC＝PC，
∴四边形AOCP是菱形，∴∠DPC＝∠A＝60°，
∴∠DCP＝30°，
∴PC＝2PD，即AO＝2PD，
∵AB＝2AO，∴AB＝4PD .圆
(考试时间：120分钟，全卷满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．如图，A，B，C，D是圆上的点，则图中与∠A相等的角是（ ）
A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D
2．已知圆内接四边形ABCD中，∠C＝120°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
3．圆的最大弦为12 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（ ）
A．0 cm≤d<6 cm B．6 cmC．d≥6 cm D．d>12 cm
4．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠AOD＝100°，若C为BD的中点，则∠COB的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
5．已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C.若∠ABO＝20°，则∠C的度数是( )
A．70° B．50° C．45° D．20°
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( )
A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1)
8．如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( )
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm
9．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A．25° B．50° C．60° D．80°
10．等腰直角三角形的内切圆半径与外接圆半径的比值是( )
A.＋1 B. C.－1 D.－1
11．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2，2)，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为( )
A. B．(，1) C. D．(－1，)
12．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于点E，连接OD，PC，BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G，F两点，连接CF，BG.则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG.其中正确的有（ ）
A．1个 B.2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是 .
14．已知一扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm, 则扇形的半径为 cm.
15．已知⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有一点A，且AD＝6 cm，则点A与⊙O的位置关系是 ．
16．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是 .
17．如图所示的网格由边长为1个单位的小正方形组成，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为 ．
18．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出下列五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧 是劣弧 的2倍；⑤AE＝BC.其中正确结论的序号是 .
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分10分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm.求直径AB的长．
20．(本题满分10分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝100°，∠DBC＝80°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若⊙O的半径为9，求的长(结果保留π)．
21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，O为BC上一点，以点O为圆心， OC为半径作圆，与AB相切于点D.求BD的长．
22．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)点M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线．
23．(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．
24．(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF.
(1)求证：四边形DCFG是平行四边形；
(2)当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．
25．(本题满分14分)【问题情境】已知AB是⊙O的直径，点Р在 上(不含点A，B)，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
【特例探究】
(1)当P在AB上方而C在AB下方时(如图①)，判断PO与BC的位置关系，并证明你的结论；
【拓展探究】
(2)当P，C都在AB上方时(如图②)，过C点作CD⊥直线AP于点D，且CD是⊙O的切线，求证：AB＝4PD.
