第28章 样本与总体(考试时间：120分钟，全卷满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．为了解某校3 000名学生每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，其中的100是（D）
A．总体 B.个体 C．样本 D.样本容量
2．下列调查中适合抽样调查的是(B)
A．学校卫生死角的清洁程度
B．全市中学生的睡眠时间
C．审核书稿中的错别字
D．英语课代表检查一位学生的默写是否正确
3．有下面几个样本用以统计某路口在学校放学时不同时段的车流量，其中，合适的样本是（D）
A．抽取两天作为一个样本
B．以全年每一天为样本
C．选取每周周日作为样本
D．从春、夏、秋、冬每个季节中各选两周作为样本
4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 500石，验得米内夹谷，抽样取米一把， 数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为(C)
A．140石 B．160石 C．180石 D．200石
5．为了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华向七年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向八年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向九年级的全体同学作了调查；小珍分别向七(1)班、八(1)班、九(1)班的全体同学作了调查．其中抽样调查较科学的是（D）
A．小华 B.小明 C.小芳 D.小珍
6．下列表述中不正确的是 （D）
A．样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠
B．有的较小的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距也不大
C．有的较大的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距也不小
D．选取的样本容量越大，这种抽样调查的方式越科学
7．为了解某市九年级女生的体能情况，从某校九年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行了一分钟跳绳次数的测试，测试数据统计结果如表，如果每分钟跳绳次数大于或等于105次为优秀，那么甲、乙两班优秀率的关系是（A）
班级 人数 中位数 平均数
甲班 27 104 97
乙班 27 106 96
A.甲优＜乙优 B．甲优＞乙优 C．甲优＝乙优 D．无法比较
8．某校对九年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作如图所示的统计图，据此统计图估计该校九年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为（B）
A．180名 B．210名 C．240名 D．270名
9.某家商场对去年电视机的销售情况进行了统计，制成了如图所示的统计图．小红认为C品牌电视机的销售量是D品牌电视机销售量的2倍多，原因是（D）
A．横轴单位长度不一致 B．纵轴单位长度不一致
C．柱的宽窄不同 D．纵轴数据没有从0开始
10．为了解某中学2 500位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400位家长，结果有360位家长持反对态度，则下列说法中正确的是(D)
A．调查方式是普查
B．该校只有360位家长持反对态度
C．样本是360位家长
D．该校约有90%的家长持反对态度
11．小刚想买一双运动鞋， 于是他上网查找有关资料，得到下表：
颜色 单价(元) 备注
甲 红、白、蓝、灰 450 不宜在雨天穿
乙 淡黄、浅绿、白、黑 700 有很好的防水性
丙 灰、白蓝相间 350 防水性能较好
丁 浅绿、淡黄、白黄相间 500 防水性能很好
他想买一双价格在300～600元之间，颜色为白红相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选(D)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．为了解去年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1 000人乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数分布直方图(如图)，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是(C)
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1 000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费不低于60元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣优惠．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．妈妈炖了一锅鸡汤， 先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了抽样调查(选填“普查”或“抽样调查”)的调查方式．
14．某教育网站正在就“中小学生辍学打工现象”进行在线调查，这个调查结果不具有(选填“具有”或“不具有”)代表性．
15．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：①展开调查，②得出结论，③记录结果，④选择调查方法．但此顺序是乱的，正确的顺序应该是④①③②(填序号)．
16．某校九(1)班和九(2)班各有5人参加了数学竞赛的初赛，成绩(单位：分)如下：
九(1)班：80，45，89，40，98；九(2)班：78，90，60，75，69.
从能够获奖的角度来看(团体竞赛)，你认为应派两个班中的九(2)班参加复赛．
17．小李是一位集邮爱好者，前年底，他收藏的邮票数量达到了100枚，到去年底达到了200枚，他绘制了一幅如图所示的统计图来表示他的收藏量，合适吗？不合适．理由为体积与高度的混淆给人以误导．
18．某市质检部门对该市某超市沐浴露的质量进行抽样调查，其中A品牌的沐浴露有400瓶、B品牌的沐浴露有360瓶、C品牌的沐浴露有500瓶．考虑到不同品牌的质量差异，为保证样本有较好的代表性，该质检部门按5%的比例抽样，A品牌应调查20瓶，B品牌应调查18瓶，C品牌应调查25瓶．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．(本题满分10分)为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？
解：不合适，因为所选取的样本专门选取了学习较好的学生，没有兼顾中等生和差生，不具有代表性，所以不合适．
20．(本题满分10分)下列调查中，分别采用了哪种调查方式？
(1)为了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查；
(2)为了解同学们对音乐、体育、美术的爱好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查．
解：(1)全面调查．(2)抽样调查．
21．(本题满分10分)某市有6 500名九年级学生参加毕业考试，为了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6 500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析．在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量各指什么？
解：总体是指这个市6 500名九年级学生毕业考试的数学成绩的全体，个体是指这6 500名九年级学生中每个学生毕业考试的数学成绩，样本是指被抽取的300名九年级学生毕业考试的数学成绩，样本容量是300.
22．(本题满分10分)某校50名学生在某一天调查了附近75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果如下表：
每户丢弃塑料袋的个数 2 3 4 5
户数 6 30 27 12
根据上表回答下列问题：
(1)这天，一户家庭最多丢弃5个塑料袋；
(2)这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的40%；
(3)该校所在的居民区共有家庭0.8万户，估计该区一天丢弃的塑料袋个数．
解：(3)估计该区一天丢弃的塑料袋约有
(2×6＋3×30＋4×27＋5×12)÷75×8 000＝28 800(个)．
23．(本题满分12分)学校准备购买一批运动鞋．现从各年级随机抽取部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题．
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为40人，图①中的m的值为15，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为36°；
(2)根据数据可以大致推断，该学校35号运动鞋的人最多；
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？
解：(3)200×25%＝50(双)．
答：建议购买36号运动鞋50双．
24．(本题满分12分)某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．
调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是( )．(单选)A．中式 B．欧式 C．韩式 D．其他
【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A
C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A
【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表.
装修风格 划记 户数
A 正正正正正 25
B 正正正 15
C 正 5
D 正 5
合计 / 50
(1)补全统计表；
【分析数据】
(2)根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1 000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图(绘制一种即可)；
【得出结论】
(3)如果公司准备招聘10名装修设计师(每名装修设计师只擅长一种设计风格)，根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数．
解：(2)扇形统计图如图所示．
(3)∵10×＝5，∴中式设计师可招约5人．
25．(本题满分14分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，部分信息如下．
a．七年级成绩频数分布直方图如图甲．
b．七年级成绩在70≤x<80这一组的是
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如表乙．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级成绩在80分以上(含80分)的有23人；
(2)表中m的值为77.5；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩不低于80分的人数．
解：(3)甲学生在该年级的排名更靠前，
理由：∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
(4)估计七年级成绩不低于80分的约有400×＝184(人)．第28章 样本与总体(考试时间：120分钟，全卷满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．为了解某校3 000名学生每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，其中的100是（ ）
A．总体 B.个体 C．样本 D.样本容量
2．下列调查中适合抽样调查的是( )
A．学校卫生死角的清洁程度
B．全市中学生的睡眠时间
C．审核书稿中的错别字
D．英语课代表检查一位学生的默写是否正确
3．有下面几个样本用以统计某路口在学校放学时不同时段的车流量，其中，合适的样本是（ ）
A．抽取两天作为一个样本
B．以全年每一天为样本
C．选取每周周日作为样本
D．从春、夏、秋、冬每个季节中各选两周作为样本
4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 500石，验得米内夹谷，抽样取米一把， 数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为( )
A．140石 B．160石 C．180石 D．200石
5．为了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华向七年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向八年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向九年级的全体同学作了调查；小珍分别向七(1)班、八(1)班、九(1)班的全体同学作了调查．其中抽样调查较科学的是（ ）
A．小华 B.小明 C.小芳 D.小珍
6．下列表述中不正确的是 （ ）
A．样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠
B．有的较小的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距也不大
C．有的较大的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距也不小
D．选取的样本容量越大，这种抽样调查的方式越科学
7．为了解某市九年级女生的体能情况，从某校九年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行了一分钟跳绳次数的测试，测试数据统计结果如表，如果每分钟跳绳次数大于或等于105次为优秀，那么甲、乙两班优秀率的关系是（ ）
班级 人数 中位数 平均数
甲班 27 104 97
乙班 27 106 96
A.甲优＜乙优 B．甲优＞乙优 C．甲优＝乙优 D．无法比较
8．某校对九年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作如图所示的统计图，据此统计图估计该校九年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为（ ）
A．180名 B．210名 C．240名 D．270名
9.某家商场对去年电视机的销售情况进行了统计，制成了如图所示的统计图．小红认为C品牌电视机的销售量是D品牌电视机销售量的2倍多，原因是（ ）
A．横轴单位长度不一致 B．纵轴单位长度不一致
C．柱的宽窄不同 D．纵轴数据没有从0开始
10．为了解某中学2 500位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400位家长，结果有360位家长持反对态度，则下列说法中正确的是( )
A．调查方式是普查
B．该校只有360位家长持反对态度
C．样本是360位家长
D．该校约有90%的家长持反对态度
11．小刚想买一双运动鞋， 于是他上网查找有关资料，得到下表：
颜色 单价(元) 备注
甲 红、白、蓝、灰 450 不宜在雨天穿
乙 淡黄、浅绿、白、黑 700 有很好的防水性
丙 灰、白蓝相间 350 防水性能较好
丁 浅绿、淡黄、白黄相间 500 防水性能很好
他想买一双价格在300～600元之间，颜色为白红相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．为了解去年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1 000人乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数分布直方图(如图)，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是( )
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1 000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费不低于60元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣优惠．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．妈妈炖了一锅鸡汤， 先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了 (选填“普查”或“抽样调查”)的调查方式．
14．某教育网站正在就“中小学生辍学打工现象”进行在线调查，这个调查结果 (选填“具有”或“不具有”)代表性．
15．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：①展开调查，②得出结论，③记录结果，④选择调查方法．但此顺序是乱的，正确的顺序应该是 (填序号)．
16．某校九(1)班和九(2)班各有5人参加了数学竞赛的初赛，成绩(单位：分)如下：
九(1)班：80，45，89，40，98；九(2)班：78，90，60，75，69.
从能够获奖的角度来看(团体竞赛)，你认为应派两个班中的 班参加复赛．
17．小李是一位集邮爱好者，前年底，他收藏的邮票数量达到了100枚，到去年底达到了200枚，他绘制了一幅如图所示的统计图来表示他的收藏量，合适吗？ ．理由为 ．
18．某市质检部门对该市某超市沐浴露的质量进行抽样调查，其中A品牌的沐浴露有400瓶、B品牌的沐浴露有360瓶、C品牌的沐浴露有500瓶．考虑到不同品牌的质量差异，为保证样本有较好的代表性，该质检部门按5%的比例抽样，A品牌应调查 瓶，B品牌应调查 瓶，C品牌应调查 瓶．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．(本题满分10分)为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？
20．(本题满分10分)下列调查中，分别采用了哪种调查方式？
(1)为了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查；
(2)为了解同学们对音乐、体育、美术的爱好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查．
21．(本题满分10分)某市有6 500名九年级学生参加毕业考试，为了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6 500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析．在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量各指什么？
22．(本题满分10分)某校50名学生在某一天调查了附近75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果如下表：
每户丢弃塑料袋的个数 2 3 4 5
户数 6 30 27 12
根据上表回答下列问题：
(1)这天，一户家庭最多丢弃 个塑料袋；
(2)这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的 ；
(3)该校所在的居民区共有家庭0.8万户，估计该区一天丢弃的塑料袋个数．
23．(本题满分12分)学校准备购买一批运动鞋．现从各年级随机抽取部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题．
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中的m的值为 ，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为 ；
(2)根据数据可以大致推断，该学校 号运动鞋的人最多；
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？
24．(本题满分12分)某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．
调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是( )．(单选)A．中式 B．欧式 C．韩式 D．其他
【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A
C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A
【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表.
装修风格 划记 户数
A 正正正正正 25
B 正正正
C 正 5
D 5
合计 / 50
(1)补全统计表；
【分析数据】
(2)根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1 000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图(绘制一种即可)；
【得出结论】
(3)如果公司准备招聘10名装修设计师(每名装修设计师只擅长一种设计风格)，根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数．
25．(本题满分14分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，部分信息如下．
a．七年级成绩频数分布直方图如图甲．
b．七年级成绩在70≤x<80这一组的是
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如表乙．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级成绩在80分以上(含80分)的有 人；
(2)表中m的值为 ；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩不低于80分的人数．
