全册综合质量评价 (考试时间：120分钟，全卷满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．2cos 45°的值为（ ）
A. B. C. D．2
2．下列运算中正确的是（ ）
A.＋＝ B.＝3
C.＝－2 D.＝
3．下列成语中，描述的事件表示随机事件的是（ ）
A．守株待兔 B.日出东方 C.水中捞月 D．刻舟求剑
4．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为（ ）
A．－2 B.1 C．2 D．0
5．为调查某校2 000 名学生对新闻等五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并作出如图所示的扇形统计图．则可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )
A．200名 B．400名 C．600名 D．800名
6．不透明的袋子中装有红球1个，绿球2个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
7．如图，AB为⊙O的直径，∠ABD＝63°，则∠BCD的度数为( )
A．37° B．47° C．27° D．63°
8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(2，0)，则点C的坐标为( )
A．(2，2) B．(1，2) C．(，2) D．(2，1)
9．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5 cm，扇形的弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．3 cm
10．如图，在ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A＝，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，则sin∠BCE的值为( )
A．3 B．5 C. D.
11．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k的最小值为( )
A．－4 B．－6 C．－8 D．0
12．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD＝BE；③MP·MD＝MA·ME；④2CB2＝CP·CM.其中正确结论的个数是( )
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．在二次根式 中，字母x的取值范围是 .
14．圆锥的底面直径长为10 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面积是 cm2.
15．某盏灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8 m，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tan α＝，则圆锥的底面积是 m2(结果保留π)．
16．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝2 m，BD＝1 m，BE＝0.2 m，那么井深AC为 m.
17．如图，∠ACB＝60°，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm.
18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于C点，其中－20.其中正确的为 (选填序号)．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分10分)(1)计算：÷－×＋；
(2)解方程：(2x－3)2＝x2.
20．(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．
(1)求证：△ABD∽△CBA；
(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长．
21．(本题满分10分)某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加“A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞”这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
22．(本题满分10分)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 m的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶ 的斜坡DB前进30 m到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度.)
23．(本题满分12分)【问题情境】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC边上，DE＝AE.
【问题探究】当∠BAC＝∠DAE＝45°.
(1)如图①，＝ ；
(2)如图②.将△ADE绕点A逆时针转到如图所示的位置，连接BD交AC于点G，连接CE交BD于点F，请问(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
【拓展探究】如图③，当∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°时， ＝ ；∠BFC的度数为 .
24．(本题满分12分)如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5，C是直线l上一点，连接CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，求线段BP的长．
25．(本题满分14分)如图①，已知二次函数y＝ax2＋x＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C的坐标为(8，0)，连接AB，AC.
(1)请直接写出二次函数y＝ax2＋x＋c的表达式；
(2)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
(3)如图②，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN的面积最大时，求此时点N的坐标．全册综合质量评价 (考试时间：120分钟，全卷满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．2cos 45°的值为（B）
A. B. C. D．2
2．下列运算中正确的是（D）
A.＋＝ B.＝3
C.＝－2 D.＝
3．下列成语中，描述的事件表示随机事件的是（A）
A．守株待兔 B.日出东方 C.水中捞月 D．刻舟求剑
4．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为（D）
A．－2 B.1 C．2 D．0
5．为调查某校2 000 名学生对新闻等五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并作出如图所示的扇形统计图．则可估算出该校喜爱体育节目的学生共有(B)
A．200名 B．400名 C．600名 D．800名
6．不透明的袋子中装有红球1个，绿球2个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是(B)
A. B. C. D.
7．如图，AB为⊙O的直径，∠ABD＝63°，则∠BCD的度数为(C)
A．37° B．47° C．27° D．63°
8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(2，0)，则点C的坐标为(A)
A．(2，2) B．(1，2) C．(，2) D．(2，1)
9．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5 cm，扇形的弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是(A)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．3 cm
10．如图，在ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A＝，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，则sin∠BCE的值为(C)
A．3 B．5 C. D.
11．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k的最小值为(A)
A．－4 B．－6 C．－8 D．0
12．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD＝BE；③MP·MD＝MA·ME；④2CB2＝CP·CM.其中正确结论的个数是(D)
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．在二次根式 中，字母x的取值范围是x≤2.
14．圆锥的底面直径长为10 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面积是30πcm2.
15．某盏灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8 m，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tan α＝，则圆锥的底面积是36πm2(结果保留π)．
16．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝2 m，BD＝1 m，BE＝0.2 m，那么井深AC为9m.
17．如图，∠ACB＝60°，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm.
18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于C点，其中－20.其中正确的为①③④(选填序号)．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分10分)(1)计算：÷－×＋；
解：原式＝4÷－×2＋2
＝4＋.
(2)解方程：(2x－3)2＝x2.
解：2x－3＝±x，
∴2x－3＝x或2x－3＝－x，
解得x1＝3，x2＝1.
20．(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．
(1)求证：△ABD∽△CBA；
(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长．
(1)证明：∵AD是斜边BC上的高，
∴∠BDA＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC，
又∵∠B为公共角，∴△ABD∽△CBA.
(2)解：由(1)知△ABD∽△CBA，
∴＝，∴＝，∴BD＝3.6.
21．(本题满分10分)某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加“A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞”这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有200人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是144°；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
解：(2)图略．(3)画树状图如下：
∴P(1男1女)＝＝.
22．(本题满分10分)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 m的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶ 的斜坡DB前进30 m到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度.)
解：作BN⊥CD于点N，BM⊥AC于点M.
在Rt△BDN中，BD＝30，BN∶ND＝1∶，
∴BN＝15，DN＝15，
∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，
∴四边形CMBN是矩形，
∴CM＝BN＝15，BM＝CN＝60－15＝45，
在Rt△ABM中，tan∠ABM＝＝，
∴AM＝60，∴AC＝AM＋CM＝15＋60.
答：楼房AC的高度为(15＋60)m.
23．(本题满分12分)【问题情境】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC边上，DE＝AE.
【问题探究】当∠BAC＝∠DAE＝45°.
(1)如图①，＝；
(2)如图②.将△ADE绕点A逆时针转到如图所示的位置，连接BD交AC于点G，连接CE交BD于点F，请问(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
【拓展探究】如图③，当∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°时， ＝；∠BFC的度数为30°.
解：(2)(1)中结论仍然成立，
证明：由旋转知∠AED＝∠ACB＝90°，∠BAC＝∠DAE＝45°，DE＝AE，
∴AD＝AE，AB＝AC，∴ ＝＝，
∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD，∠CAE＝∠DAE＋∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝＝.
24．(本题满分12分)如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5，C是直线l上一点，连接CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，求线段BP的长．
(1)证明：连接OB，则OP＝OB，
∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA.∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，而OA⊥l，
∴∠ACB＋∠CPA＝90°，
则∠ABP＋∠OBP＝90°，即∠ABO＝90°，
∴AB是⊙O的切线．
(2)解：由(1)知∠ABO＝90°，而OA＝5，OB＝OP＝3，由勾股定理，得AB＝4.过点O作OD⊥PB于点D，
则PD＝DB.∵∠OPD＝∠CPA，∠ODP＝∠CAP＝90°，
∴△ODP∽△CAP，∴＝.
∵AC＝AB＝4，PA＝OA－OP＝2，∴PC＝＝2，
∴PD＝＝，∴BP＝2PD＝.
25．(本题满分14分)如图①，已知二次函数y＝ax2＋x＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C的坐标为(8，0)，连接AB，AC.
(1)请直接写出二次函数y＝ax2＋x＋c的表达式；
(2)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
(3)如图②，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN的面积最大时，求此时点N的坐标．
解： (1)y＝－x2＋x＋4.
(2)∵A(0，4)，C(8，0)，∴AC＝＝4.
①以点A为圆心，AC长为半径作圆，交x轴于点N，此时点N的坐标为(－8，0)；
②以点C为圆心，AC长为半径作圆，交x轴于点N，此时点N的坐标为(8－4，0)或(8＋4，0)；
③作AC的垂直平分线，交x轴于点N，此时点N的坐标为(3，0)．
综上所述，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标为(－8，0)，(8－4，0)，(3，0)或(8＋4，0)．
(3)∵AB＝＝2，BC＝8－(－2)＝10，
AC＝＝4，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，
∴AC⊥AB.∵AC∥MN，∴MN⊥AB.
设点N的坐标为(n，0)，则BN＝n＋2，∵MN∥AC，
∴＝，＝，∴BM＝＝，
MN＝＝，
∴AM＝AB－BM＝2－＝.
∵S△AMN＝AM·MN＝××
＝－(n－3)2＋5，
∴当n＝3时，△AMN面积最大，最大值为5，点N的坐标为(3，0)．
故当△AMN面积最大时，点N的坐标为(3，0)．
