2024-2025学年河南省驻马店市经济开发区高一上学期第一次月考（10月）数学试题（A卷）（含答案）

2024-2025学年河南省驻马店市经济开发区高一上学期第一次月考（10月）数学试题（A卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列所给的对象能组成集合的是( )
A. “金砖国家”成员国 B. 接近的数
C. 著名的科学家 D. 漂亮的鲜花
2.已知集合，则集合中的元素个数为
A. B. C. D.
3.设集合，，，则
A. B. C. D.
4.若，是两个集合，则下列命题中是真命题的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
5.若，则“”是“”的
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 无法判断
6.“”是“”的 ．
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.将进货价为每个元的商品按元一个出售时，能卖出个，每涨价元，销售量就减少个，为了使商家利润有所增加，则售价元个的取值范围应是( )
A. B. C. D.
8.给出下面三个推导过程：
因为，，所以；
因为，，所以 ；；
因为，，，所以
其中正确的推导过程为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面给出的几个关系中正确的是 ( )
A. B. ，
C. D.
10.对下列命题的否定，其中说法正确的是( )
A. ：，；的否定：，
B. ：存在一个四边形的四个顶点不共圆；的否定：每一个四边形的四个顶点共圆
C. ：有的三角形为正三角形；的否定：所有的三角形不都是正三角形
D. ：，；的否定：，
11.如图所示，个长为，宽为的长方形，拼成一个正方形，中间围成一个小正方形，则以下说法中正确的是( )
A.
B. 当时，，，，四点重合
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一元二次函数的图象的顶点坐标是 ．
13.不等式的解集为 ．
14.已知不等式的解集为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若是的真子集，求的取值范围；
若是的子集，求的取值范围；
若，求的值．
16.本小题分
已知，集合，，，求实数的值．
17.本小题分
用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假．
所有实数都能使成立；
对所有实数，，方程恰有一个解；
一定有整数，，使得成立；
所有的有理数都能使是有理数．
18.本小题分
已知，，求证：．
19.本小题分
解关于的不等式：．
参考答案
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15.
若是的真子集，则由图知，，
故的取值范围为．
若是的子集，已知，则，
则由图知，，
故的取值范围为．
若，则．

16.，等价于．
当时，；
当时，
或，即或．
综上，的值为，，．

17.解：，，
函数图象恒在轴上方，
即，，真命题．
，，恰有一解，
当，时，无解，假命题．
，，，
当，时，，真命题．
，是有理数，
当，，，则，真命题．
18.，，又，
，即，即，当且仅当，即时取等号．

19.由，可得，
当时，可得，不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
若，则，不等式解集为；
若，则不等式解集为；
若，则，不等式解集为．
当时，不等式可化为，
其解集为．
综上可得：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．

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