2024-2025学年湖北省荆州部分高中高一上学期10月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年湖北省荆州部分高中高一上学期10月月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，与函数是同一函数的是( )
A. B. C. D.
2.若函数是上的减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 定义在上的函数，若存在，，且，满足，则在上为增函数
B. 定义在上的函数，若有无穷多对，，使得时，有，则在上为增函数
C. 若在区间上单调递增，在区间上也单调递增，那么在上也一定单调递增
D. 若在区间上单调递增且，则
4.已知函数为奇函数，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. ， D.
6.已知关于的不等式的解集为，则的解集为( )
A. B.
C. D.
7.“关于的不等式的解集为”的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.设正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B.
C. 的定义域为 D. 的定义域为
10.若，，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数的定义域为，对任意，，都有，当时，，则( )
A. B. 为奇函数
C. 的值域为 D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ．
13.若当时，有解，则实数的取值范围是________
14.已知定义在上的函数若对任意的，恒有，则实数的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，：，：．
若是的充分条件，求实数的取值范围；
若，命题、其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知二次函数．
当时，解关于的不等式
当，时，求的最小值
17.本小题分
学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为万元，每生产万部还需另投入万元设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元．
写出年利润万元关于年产量万部的函数解析式
当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大并求出最大利润．
18.本小题分
已知函数是定义域为上的奇函数．
求的解析式；
判断并证明在上的单调性；
解不等式．
19.本小题分
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．
判断函数是否为“依赖函数”，并简要说明理由；
若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值；
已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：解不等式，解得，即：．
是的充分条件，
是的子集，
解得，
所以的取值范围是；
当时，：，
由于命题、其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：
真假时，，解集为空集；
假真时，，解得或．
所以实数的取值范围为．
16.解：，
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为．
当，，对称轴为，
当时，在上单调递增，所以．
当，即时，在上先减再增，
的最小值．
当，即时，在上单调递减，
所以，
综上可得
17.解：因为当生产该教学习机万部并全部销售完时，年利润为万元，
所以，解得．
当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利祠为万元，
所以，
解得．
当时，
当时，．
所以
当时，单调递增，所以
当时，，
由于，
当且仅当，即时取等号，
所以此时的最大值为，
综合知，当时，取得最大值为万元．
18.解：因为 是定义域为 上的奇函数，
所以 ，即 ，解得 ，所以 ，
又 ，所以 是奇函数，符合题意；
在 上单调递增，证明如下：
任取 ，且 ，
则 ，
因为 ，所以 ， ，
因此 ，即 ，
所以 在 上单调递增；
由 得 ，
因为 在 上单调递增；
所以 ，解得 ．
故原不等式的解集为 ．

19.解： 是“依赖函数”，对于函数的定义域内任意 ，若 ，则 ，
对任意 ，都有唯一的 的倒数 使得等式成立，故 是“依赖函数”；
因为 ， 在 是严格增函数，
故 ，即 ，
由 ，得 ，
又 ，所以 ，
解得 ，
故 ．
因 ，故 在 上单调递增，
从而 ，即 ，进而 ，
解得 或 舍 ，
从而，存在 ，使得对任意的 ，有不等式 都成立，
故 ，即 ，
整理，得 对任意的 恒成立．
即方程 无实根或有两个相等的实根，
所以 ，解得 ，
即实数的取值范围是

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