2024-2025学年浙江省台州市书生中学高一（上）月考数学试卷（六）（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省台州市书生中学高一（上）10月月考
数学试卷（六）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，若，则实数的取值集合为( )
A. B. C. D.
2.生于忧患，死于安乐由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下面函数中既是奇函数又是上单调递增函数的是( )
A. B. C. D.
4.设函数，若为奇函数，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若对任意，恒成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为区间，其中，，，若的值域为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数，则下列结论正确的是( )
A. 是奇函数 B. 是增函数
C. D. 若，则
10.已知正数，满足，则下列选项正确的是( )
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 D. 的最大值是
11.若正整数，只有为公约数，则称，互质对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的有( )
A. B.
C. D. ，是正整数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图象关于轴对称，则的值为______．
13.某厂计划建造一个容积为，深为的长方体无盖水池若池底的造价为元每平方米，池壁的造价为元每平方米，则这个水池的最低造价为______元
14.设是定义域为，满足，若对任意的，，都有不等式成立，且，则不等式解集是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算化简，：
已知，，化简：；
化简：．
16.本小题分
某商店对该店某款冰雪运动装备在过去的一个月内以天计的销售情况进行分析发现：该款冰雪运动装备的日销售单价元套与时间该月的第天的函数关系近似满足为正常数该商品的日销售量个与时间天部分数据如下表所示：
已知第天该商品的日销售收入为元．
求的值；
根据上表中数据，用函数模型，为常数来描述该商品的日销售量与时间的关系，试求出函数的解析式；
根据的结论，求该商品的日销售收入元的最小值．
17.本小题分
已知二次函数．
若的解集为，解关于的不等式；
若且，求的最小值；
若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．
18.本小题分
已知是二次函数，且满足，．
求函数的解析式；
设函数，求在区间上的最小值的表达式．
在的条件下，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．
求函数，的解析式；
若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：．
．
16.解：因为第天该商品的日销售收入为元，
即，
解得；
由表中数据可得，，即，
解得，，
故，；
依题意，，
因，，
由，当且仅当时等号成立，
即该商品的日销售收入在第天最小，最小值为元．
17.解：由已知的解集为，且，
所以，是方程的解，
所以，，
所以，，
所以不等式可化为，
所以，
故不等式的解集为．
因为 ，
所以
因为，所以，
由基本不等式可得，
当且仅当时等号成立，
即当且仅当， 时等号成立；
所以的最小值为；
因为对任意，不等式恒成立，
所以，，
所以，，
，
令，则，，
所以，
当且仅当， 时等号成立，
即当且仅当，时等号成立，
所以的最小值为．
18.解：设，
，
，
又，
，
即，
，
解得，
即；
由题意得，，
则二次函数的对称轴为，
若时，，当时，的最小值为；
若时，，当时，的最小值为；
若时，，当时，的最小值为；
所以；
在的条件下，对任意的，存在，
使得成立，
即，
作如下图形：
故是单调递减函数，
，当时，，
当时，，
，
，，
，，
因为，
所以时取最大值，
所以不等式，
解得：或；
综上所述：的取值范围为．
19.解：由题意，，，
由，可得，
联立和，解得，；
由，将结论代入可得，
设，则，因时，是增函数，故得，
此时为，即，
依题意，不等式在上恒成立．
而函数在上单调递减，在上单调递增，
故，即时，取得最小值为，
故，即．
第1页，共1页