安徽省“皖中名校联盟”2025届高三（上）第二次教学质量检测数学试卷（含答案）

安徽省“皖中名校联盟”2025届高三（上）第二次教学质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题，，则命题的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.若点在角的终边上，则的值为( )
A. B. C. D.
4.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，是函数的导函数，则函数的部分图象是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.设，，，则( )
A. B. C. D.
8.定义其中表示不小于的最小整数为“向上取整函数”例如，以下描述正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 是上的奇函数 D. 若，则
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 图象的一条对称轴方程为
B. 图象的一个对称中心为
C. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平移个单位，可得到的图象
D. 在的最小值为
10.如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为，则山高( )
A. B.
C. D.
11.已知定义域为的函数，满足，且，，则以下选项正确的是( )
A. B. 图象关于对称
C. 为奇函数 D. 是的一个周期
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数的定义域是，则函数的定义域为______．
13.已知，且，则__________．
14.若实数，，，满足，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求不等式的解集；
若对于恒成立，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
求的单调递减区间；
若，且，求的值．
17.本小题分
在锐角三角形中，已知角，，的对边分别为，，，．
求的值；
若，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
若函数与的图象关于点对称，求的解析式；
当时，求的最大值；
判断函数在的零点个数，并说明理由．
19.本小题分
已知偶函数和奇函数均为幂函数，，且．
若，证明：；
若，，且，求的取值范围；
若，，，证明：在 区间 上单调递增．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题意可知，即．
令，则有，解得，所以，即．
所以不等式的解集为．
由题意可知，即，
即．
又
令，
易知在上单调递减，
所以，所以，
因为，所以．
故实数的取值范围为．

16.解：根据题意，
可得．
由，，解得．
可得的单调递减区间是，；
所以函数的单调递减区间为，．
若，则，可得，
由，得，
结合，可得，
所以；

17.解：因为，所以
所以
所以
所以
因为锐角三角形，所以，
所以，又，所以
由知，锐角中，，所以，
所以，解得，
又因为，则由正弦定理可得：，
又因为，所以，则，
所以，所以，即，
由，，可得，
则，
又因为，所以，
故的取值范围为

18.解：
由题意得，；
由题意得，，，令，解得，
所以当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的最大值为
令，则，整理得，
令，则，
当时，，所以在上单调递减，
又，，所以由零点存在性定理得，在上存在唯一零点，
当时，，，两个不等式等号无法同时成立，
，此时函数无零点，
综上所述，在上存在唯一零点，即函数在上的零点个数为．
19.解：证明：已知偶函数和奇函数均为幂函数，
可设 ，，且，，
又，即，
即，
又函数 在定义域上单调递减，所以，
所以，
又函数 在定义域上单调递减，所以，
即；
由已知条件及可知，得，即，满足是偶函数，
所以，且，
当时，的定义域为，
，令，解得或舍，
所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以，解得，即；
当时，的定义域为，
，令，解得舍或，
所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以，解得，即；
综上所述，
由已知条件及可知
由，
又已知，所以，
由得，所以，
所以函数的定义域为，
所以，
又恒成立，
且当，，所以，
设，则，
令，则，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，
所以，
即当，，
所以函数在上单调递增．

第1页，共1页