6《三角形的面积》
【教学目标】
1、探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。
1、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
1、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。
【教学难点】
理解三角形面积公式的推导过程。
【教学过程】
1、复习平行四边形面积的推导过程,为三角形面积推导做铺垫
师:上节课,我们学行四边形面积的计算方法,怎样求它的面积?生:底×高
师:想一想:在推导出平行四边形面积公式时,我们运用了什么方法? 生:“转化”的方法,就是把平行四边形转化成长方形。
师:为什么不转化成三角形或梯形呢?转化就是要把未知的图形转化成已经学过的图形。“转化”不仅是一种数学思想,也是一种常用的数学方法。在一单元小数乘法和三单元小数除法中也用到了,今天这节课,我们要学习三角形的面积,我们还要用到“转化”的方法。
出示学习目标:1、探索三角形面积公式的推导过程,进一步体会“转化”思想。2、能正确计算三角形的面积。
1、学习新知
1、探索三角形面积计算公式(1)小组动手操作,探究三角形面积公式。师:请每个小组从纸袋中拿出所有的三角形。师:都有什么形状的三角形?每组三角形有什么特征? 生:直角三角形,锐角三角形,钝角三角形。每组的三角形大小、形状完全相同。(2)现在小组合作:探究三角形面积公式的推导屏幕出示:小组合作:探究三角形面积公式的推导:两个一样的三角形能拼成什么图形?2拼成的图形与原来的三角形有什么联系?你能推导出三角形的面积吗?(写出过程)合作开始(3)小组汇报:方法一:三角形面积=长方形面积÷2=长×宽÷2=底×高÷2方法二: 三角形面积=平行四边面积÷2=底×高÷2=底×高÷2小结:三角形面积=底×高÷2(4)它们能不能都拼成平行四边形呢?看哪个小组摆的最快。小结:任意的两个一样的三角形都可以拼成平行四边形。(5)助导提升:教师边讲边播放课件三角形面积=平行四边面积÷2=底×高÷2 三角形面积=底×高÷2如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?生:s=ah÷2(板书黑板)刚才,在推导的过程中,我们运用了什么方法推出来的?(6)大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问:是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半?(师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比进行引导)生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”?生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。(学生加深对三角形面积计算公式的理解后,让学生齐读公式)(7)师:同学们,你们知道吗?在古代,有一位著名的数学家刘徽,利用“出入相补”原理,也推导出了三角形的面积。你们想知道他是怎么推导出来的吗?“出入相补”原理就是把一个图形分割、移补,而面积保持不变,来求出它的面积。
师:同学们,我国古代数学家伟大吗。你们也不简单啊,这节课通过自己的努力不也找到三角形面积的计算方法了吗?把热烈的掌声送给咱们自己!(响起掌声)
三、学以致用,解决问题。我们现在完成第二个学习目标:能正确计算三角形的面积。
出示例2:计算红领巾的面积
师:老师这里有一条红领巾,(举起实物)如果想求它的面积有多少?需要知道什么条件?生:需要三角形的底和高。红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
师:请同学们算一算。(学生练习后讲评订正)
四、检测
(一) 填空:
1. 两个完全相同的三角形可以拼成( 平行四边形)
2. 这个平行四边形的底等于三角形的( 底 )
3. 这个平行四边形的高等于三角形的(高)
4.每个三角形的面积是这个平行四边形面积的(一半)
5. 三角形的面积等于( 底×高÷2 )
6.一个平行四边形的底是9米,高是4米,与它等底等高三角形的面积是( 18平方米 )7. 一个三角形的底是9米,高是4米,与它等底等高的平行四边形的面积是( 36平方米 )。8. 一个直角三角形的两条直角边是8米和6米,面积是( 24平方米 )。
(二)判断
1. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。( )
2. 三角形高是2米,底是5米,面积是10平方 米。( )
3.等底等高的三角形面积一定相等。( )
4. 等底等高的两个三角形一定可以拼成平行四边形。( )
(三)拓展题
一个直角三角形的三条边分别是8厘米、6厘米和4厘米,它的面积是( )
四、课堂小结
师:本节课你学到了什么新知识?你觉得计算三角形面积时应注意什么?