饶师实中2009-2010学年度上学期高二（必修5_解三角形）单元测试

饶师实中2009-2010学年度上学期高二数学单元测试 2009.9
一、选择题
1、在中，，，，则等于（　）
A．　　 　　 B． 　　　　 C．　　　 D．
2、在中，若且，那么等于
A、　 B、　　　 　C、 　　　 D、
3、已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（　　）
A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　 　 D．
4、海面有三座灯塔，海里，从望和成视角，从望和成视角，则等于：
A、海里， B、海里， C、海里， D、海里，
5、在中，，，，则边上的高为（ ）
A． 　 　 B． C． D．
6、在△ABC中，若，则△ABC必是
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形
7、在中，若，，，则（　　）
A．　 B．
C．　 D．
8、如果满足，，的恰有一个，那么的取值范围是（　　）
A． 　 B． 　C． D．或
9、某人朝正东方向走后，向右转，然后朝新方向走，结果他离出发点恰
好，那么的值为
A、 B、 C、或 D、
10、在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是 （ ）
A．（1,2） B． C． D．
二、填空题
1、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于________
12、在中，，则外接圆半径
13、在中， ，，则
14、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与
塔底在同一水平面内的两个测点与．测得
米，并在
点 测得塔顶的仰角为, 则塔高AB= 米。
饶师实中2009-2010学年度上学期高二数学单元测试 2009.9
班级 姓名 座号
选择题：（3分×10=30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
二、填空题：（4分×4=16分）
11、 ； 12、
13、__________ ； 14、 。
三、解答题
15、（本题10分）已知的周长为，且．
（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数
16、（本题8分）在中，角的对边，证明：
17、（本题10分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔,速度为飞机先看到山顶的俯角为，经过（秒）后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（取，）．
18、（本题12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里？
19、（本题14分）在锐角三角形中，a,b,c分别是所对应的边，向量 .
（I）求角；（6分）
（Ⅱ）求的最大值.（8分）
饶师实中2009-2010学年度上学期高二数学单元测试 2009.9
一、选择题：（3分×10=30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B C B D C A A D C D
二、填空题：（4分×4=16分）
11、； 12、 13、； 14、
三、解答题（共54分）
15、（本题10分）已知的周长为，且．
（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数
解：（1）由的周长为，可得……①
又 根据正弦定理，有 ……②
由①②可得
（2）的面积为
即; 又， 所以由余弦定理可得
16、（本题8分）在中，角的对边，证明：
证明：由正弦定理可得：
右边
左边
所以，左边=右边
17、（本题10分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔,速度为飞机先看到山顶的俯角为，经过（秒）后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（取，）．
解：如图 ∵150　450　　　∴300，
AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）= 21000(m )
∴在中，
∴ 又∵，
∴＝＝ ＝＝7350
答: 山顶的海拔高度为7350米
18、（本题12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里？
解：如图，连结，，，是等边三角形，，在中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里
19、（本题14分）在锐角三角形中，a,b,c分别是所对应的边，向量 .
（I）求角；
（Ⅱ）求的最大值.
解：（I）∵，∴即
又
（II）由（I）知）
又
∴当A－=0，即A= 时，的最大值为