广东省部分学校2025届高三大联考模拟预测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省部分学校2025届高三大联考模拟预测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 190.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-02 11:07:43 | ||
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文档简介
广东省部分学校2025届高三大联考模拟预测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则( )
A. B. C. D.
2.已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离是( )
A. B. C. D.
3.等比数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
4.现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为，上底面边长为，侧棱长为，则该水库的最大蓄水量为( )
A. B. C. D.
5.已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的焦距是( )
A. B. C. D.
6.若函数是偶函数，则曲线在处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
7.对于非空数集，定义，将称为“与的笛卡尔积”记非空数集的元素个数为，若是两个非空数集，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知圆与圆交于两点，则为圆的圆心面积的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．
下列结论正确的是( )
A. 这年上半年地月平均降雨量比地月平均降雨量大
B. 这年上半年地月降雨量的中位数比地月降雨量的中位数大
C. 这年上半年地月降雨量的极差比地月降雨量的极差大
D. 这年上半年地月降雨量的分位数比地月平均降雨量的分位数大
10.已知函数，下列结论正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 若直线是图象的对称轴，则
C. 在上的值域为
D. 若，且，则
11.在长方体中，分别是棱的中点，是的中点，直线与平面交于点，则( )
A. 异面直线与所成角的余弦值是
B. 点到平面的距离是
C. 三棱锥的体积为
D. 四面体外接球的表面积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知单位向量满足，则与的夹角为 ．
13.一场篮球比赛需要名裁判员名主裁判、名助理裁判，现从名男女裁判员中任意选取人担任某场篮球比赛的裁判，则这名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员，且男裁判员担任主裁判的概率是 ．
14.已知满足，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
当时，求的极值；
讨论的单调性．
16.本小题分
在中，角的对边分别是，且．
证明：．
若是锐角三角形，求的取值范围．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，其中，．
证明：平面平面．
若，求二面角的余弦值．
18.本小题分
已知，直线交于点，且直线的斜率之积为，点的轨迹记为曲线．
求的方程．
不过点的直线与交于两点，且直线与的斜率之和为，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
19.本小题分
某项测试共有道多项选择题，每道题的评分标准如下：全部选对得分；部分选对得分；有选错或不答得分．记道题的总得分为的取值个数为．
求的值；
当时，若某人参加这项测试，每道题得分、分、分的概率相等，且每道题答对与否相互独立，求的概率；
求数列的前项和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：当时，，
所以在区间上单调递增，
在区间上单调递减，
所以的极大值是，
极小值为．
，，
当时，单调递增；
当时，在区间上单调递增，
在区间上单调递减．
当时，在区间上单调递增，
在区间上单调递减．
综上：当时，在上单调递增；
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减．
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减．
16.解：由题设，
所以，
则，即，
又，则，且，
所以，得证．
由题设，即，得，
由，而，故．
17.解：过作，垂足为，则，
因为，则，且平面，
如图所示，以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，
则，
可得，
因为，则，
又因为平面，平面，则，
且，平面，可得平面，
又因为平面，所以平面平面．
若，由可知：，
可得，
设平面的法向量为，则
令，则，可得，
设平面的法向量为，则
令，则，可得，
则，
由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．
18.解：设，则，，
由题意得，，
整理得，
曲线的方程为．
设，
当斜率存在时，设，
由得，，
，即，
，
直线与的斜率之和为，
，
，
，整理得，
，
，
直线方程为，恒过定点．
当直线斜率不存在时，，
直线与的斜率之和为，
，
，此时直线，恒过定点．
综上得，直线过定点．
19.解：当时，总得分的取值为，，
当时，情况如下：
两题都得分；两题都得分；两题都得分；一题得分，一题得分；
一题得分，一题得分；一题得分，一题得分．
．
当时，情况如下：
三题都得分；三题都得分；三题都得分；
一题得分，两题得分；两题得分，一题得分；
一题得分，两题得分；两题得分，一题得分；．
一题得分，两题得分；两题得分，一题得分；
一题得分，一题得分，一题得分，总得分与重复，
．
综上得，．
由题意得，每道题得分、分、分的概率均为．
当两题得分，三题得分时，，概率为，
当个题得分均为分时，，概率为，
的概率为．
当题目个数为时，
全部得分，全部得分，全部得分，总得分的取值个数为，
当每个题目得分为分和分的一种时，总得分的取值个数为，
当每个题目得分为分和分的一种时，总得分的取值个数为，
当每个题目得分为分和分的一种时，总得分的取值个数为，
当每个题目得分包含了分、分和分时，总得分情况与重复，
，经检验得均满足上式，
，
，
，
．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则( )
A. B. C. D.
2.已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离是( )
A. B. C. D.
3.等比数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
4.现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为，上底面边长为，侧棱长为，则该水库的最大蓄水量为( )
A. B. C. D.
5.已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的焦距是( )
A. B. C. D.
6.若函数是偶函数，则曲线在处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
7.对于非空数集，定义，将称为“与的笛卡尔积”记非空数集的元素个数为，若是两个非空数集，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知圆与圆交于两点，则为圆的圆心面积的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．
下列结论正确的是( )
A. 这年上半年地月平均降雨量比地月平均降雨量大
B. 这年上半年地月降雨量的中位数比地月降雨量的中位数大
C. 这年上半年地月降雨量的极差比地月降雨量的极差大
D. 这年上半年地月降雨量的分位数比地月平均降雨量的分位数大
10.已知函数，下列结论正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 若直线是图象的对称轴，则
C. 在上的值域为
D. 若，且，则
11.在长方体中，分别是棱的中点，是的中点，直线与平面交于点，则( )
A. 异面直线与所成角的余弦值是
B. 点到平面的距离是
C. 三棱锥的体积为
D. 四面体外接球的表面积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知单位向量满足，则与的夹角为 ．
13.一场篮球比赛需要名裁判员名主裁判、名助理裁判，现从名男女裁判员中任意选取人担任某场篮球比赛的裁判，则这名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员，且男裁判员担任主裁判的概率是 ．
14.已知满足，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
当时，求的极值；
讨论的单调性．
16.本小题分
在中，角的对边分别是，且．
证明：．
若是锐角三角形，求的取值范围．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，其中，．
证明：平面平面．
若，求二面角的余弦值．
18.本小题分
已知，直线交于点，且直线的斜率之积为，点的轨迹记为曲线．
求的方程．
不过点的直线与交于两点，且直线与的斜率之和为，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
19.本小题分
某项测试共有道多项选择题，每道题的评分标准如下：全部选对得分；部分选对得分；有选错或不答得分．记道题的总得分为的取值个数为．
求的值；
当时，若某人参加这项测试，每道题得分、分、分的概率相等，且每道题答对与否相互独立，求的概率；
求数列的前项和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：当时，，
所以在区间上单调递增，
在区间上单调递减，
所以的极大值是，
极小值为．
，，
当时，单调递增；
当时，在区间上单调递增，
在区间上单调递减．
当时，在区间上单调递增，
在区间上单调递减．
综上：当时，在上单调递增；
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减．
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减．
16.解：由题设，
所以，
则，即，
又，则，且，
所以，得证．
由题设，即，得，
由，而，故．
17.解：过作，垂足为，则，
因为，则，且平面，
如图所示，以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，
则，
可得，
因为，则，
又因为平面，平面，则，
且，平面，可得平面，
又因为平面，所以平面平面．
若，由可知：，
可得，
设平面的法向量为，则
令，则，可得，
设平面的法向量为，则
令，则，可得，
则，
由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．
18.解：设，则，，
由题意得，，
整理得，
曲线的方程为．
设，
当斜率存在时，设，
由得，，
，即，
，
直线与的斜率之和为，
，
，
，整理得，
，
，
直线方程为，恒过定点．
当直线斜率不存在时，，
直线与的斜率之和为，
，
，此时直线，恒过定点．
综上得，直线过定点．
19.解：当时，总得分的取值为，，
当时，情况如下：
两题都得分；两题都得分；两题都得分；一题得分，一题得分；
一题得分，一题得分；一题得分，一题得分．
．
当时，情况如下：
三题都得分；三题都得分；三题都得分；
一题得分，两题得分；两题得分，一题得分；
一题得分，两题得分；两题得分，一题得分；．
一题得分，两题得分；两题得分，一题得分；
一题得分，一题得分，一题得分，总得分与重复，
．
综上得，．
由题意得，每道题得分、分、分的概率均为．
当两题得分，三题得分时，，概率为，
当个题得分均为分时，，概率为，
的概率为．
当题目个数为时，
全部得分，全部得分，全部得分，总得分的取值个数为，
当每个题目得分为分和分的一种时，总得分的取值个数为，
当每个题目得分为分和分的一种时，总得分的取值个数为，
当每个题目得分为分和分的一种时，总得分的取值个数为，
当每个题目得分包含了分、分和分时，总得分情况与重复，
，经检验得均满足上式，
，
，
，
．
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