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浙教版七年级上册期中真题集训卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． 2023的相反数为（ ）
A．-2023 B． C． D．2023
2． 单项式-15x2y的系数和次数分别是（ ）
A．15，2 B．-15，2 C．-15，3 D．15，3
3． 、 互为补角，且 ，则 的余角是（ ）
A． B． C． D．
4．经过平面内的三点A，B，C，可以画直线的条数为（ ）
A．1条 B．2或3条 C．3条 D．1条或3条
5．有理数a．b．c的大小关系为：c
A．abc<0 B．a-b>0 C． D．c-a>0
6．冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃ ，则冷冻室的温度零下16℃，记作（ ）
A．18℃ B．－18℃ C．16℃ D．－16℃
7．某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（ ）
A．3（x+4）个 B．个 C．个 D．个
8．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（ ）
A．1365 B．1565 C．1735 D．1830
9．已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
10．已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，则a0+a6=（ ）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：正确的结果为 ．
12．单项式的系数是 ．
13．要使多项式3x2-2（5-x+2x2）-mx2化简后不含x的二次项，则m＝ ．
14．多项式是关于x的二次三项式，则 ．
15．若 ，且x，y，z均不为零，则 的值为 ．
16．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．用“＜”“＞”或“＝”号填空：
（1）﹣ ﹣ ；
（2）﹣（﹣0.01） （﹣ ）2；
（3）3.9950（精确到0.01） 3.999.
18．某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价500元，领带每条定价80元.厂方在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案：①买一套西服送一条领带；②西服和领带都按定价的90%付款.现在某位顾客要到该服装厂购买西服30套，领带x条（x＞30），
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
19．已知：|a|＝5，|b|＝4，且ab＜0，
（1）直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）求a2﹣b的值.
20．自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 －2 －4 +13 －10 +16 －9
（1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
21．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．
（1）当t＝1时，d＝ ；
（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；
（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；
（4）当d＝5时，直接写出t的值．
22．2021年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
一次性所购物品的原价 优惠办法
不超过200元 没有优惠
超过200元，但不超过600元 全部按九折优惠
超过600元 其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠
（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为 元；
（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
23．点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
回答下列问题：
（1）数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x的值是 ；
（3）若x表示一个有理数，且﹣1＜x＜3，则|x﹣3|+|x+1|= ；
（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＞3，则有理数x的取值范围是 .
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浙教版七年级上册期中真题集训卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． 2023的相反数为（ ）
A．-2023 B． C． D．2023
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
2． 单项式-15x2y的系数和次数分别是（ ）
A．15，2 B．-15，2 C．-15，3 D．15，3
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式-15x2y的系数是-15，次数 是2+1=3.
故答案为：C.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此即可得出答案.
3． 、 互为补角，且 ，则 的余角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】 互为补角，
，即
的余角
故答案为：C．
【分析】根据 、 互为补角，可得 ，再根据余角的定义即可求得结果.
4．经过平面内的三点A，B，C，可以画直线的条数为（ ）
A．1条 B．2或3条 C．3条 D．1条或3条
【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：当三点共线时，可以确定1条直线，
当三点不共线时，过其中每两个点可确定一条直线，共可画3条直线.
故答案为：D.
【分析】要确定平面内三个点A，B，C确定的直线的条数，需分三点共线和不共线讨论；当三点共线时，显然可以确定1条直线；当三点不共线时，根据两点可以确定一条直线即可得到答案.
5．有理数a．b．c的大小关系为：cA．abc<0 B．a-b>0 C． D．c-a>0
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ c∴abc＞0，故A不符合题意；
∵a＞b，
∴a-b＞0，故B符合题意；
C、 ∵c∴，故C不符合题意；
D、∵c∴c-a＜0，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据已知c6．冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃ ，则冷冻室的温度零下16℃，记作（ ）
A．18℃ B．－18℃ C．16℃ D．－16℃
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】若零上记作“+”，零下则记作“﹣”，∴零下16℃记作：﹣16℃．
故答案为：D．
【分析】根据零上和零下是具有相反意义的量，可直接得结论．
7．某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（ ）
A．3（x+4）个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：∵某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，
∴再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成34×3x=个．
故答案为：D．
【分析】根据每分钟由1个裂变成3个，数量是之前的3倍求解可得．
8．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（ ）
A．1365 B．1565 C．1735 D．1830
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；列式表示数量关系；有理数的加法
【解析】【解答】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，
则(|a-b|+a+b)=(a-b+a+b)=a，
∴30组的和最大值等于30个较大数的和，
则这30个值的和的最大值=31+32+···+60= =1365.
故答案为：A.
【分析】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，然后将原式去绝对值并化简，结果为a，则可得出30组的和等于30个较大数的和，最后列式计算，即得结果.
9．已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
10．已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，则a0+a6=（ ）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把x=1代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6
可得：1=a0，
把x=0代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，
可得：27=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，
把x=2代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，
可得：﹣27=a0+a1+a2+a3+…+a6，
27﹣27=2a0+2a2+2a4+2a6；27+27=﹣2a1﹣2a3﹣2a5
可得：a0+a6=﹣7；
故答案为：C
【分析】将x=1代入，可求得a0，再将x=0，x=2代入可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6和a0+a1+a2+a3+…+a6的值，通过让这两个式子相加、相减得到结果。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：正确的结果为 ．
【答案】-4
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为-4．
【分析】先计算有理数的乘方，再计算乘法即可。
12．单项式的系数是 ．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的系数为，
故答案为：．
【分析】根据单项式的系数的定义求解即可。
13．要使多项式3x2-2（5-x+2x2）-mx2化简后不含x的二次项，则m＝ ．
【答案】-1
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：3x2-2（5-x+2x2）-mx2
＝3x2-10+2x-4x2-mx2
＝（-1-m）x2+2x-10，
∵3x2-2（5-x+2x2）-mx2化简后不含x的二次项，
∴-1-m＝0，
解得m＝-1，
故答案为：-1．
【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，根据该代数式化简结果不含x的二次项，故可得x二次项的系数等于0，从而列出方程-1-m=0，求解即可.
14．多项式是关于x的二次三项式，则 ．
【答案】3
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先合并同类项，再利用“二次三项式”的定义可得，再求出m的值即可.
15．若 ，且x，y，z均不为零，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】有理数的加法；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，且 ， ， 均不为零，
∴x，y，z的值可能是两负一正或两正一负，
①当 ， ， 时，其他两负一正的情况都是一样的，故这里只说明一种，则有：
，
②当 ， ， 时，则有：
，
综上所述： 的值为 ；
故答案为： ．
【分析】先求出x，y，z的值可能是两负一正或两正一负，再分类讨论，计算求解即可。
16．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.
【答案】50
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位.
【分析】 由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，找出规律即可求解．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．用“＜”“＞”或“＝”号填空：
（1）﹣ ﹣ ；
（2）﹣（﹣0.01） （﹣ ）2；
（3）3.9950（精确到0.01） 3.999.
【答案】（1）＜
（2）＝
（3）＞
【知识点】有理数大小比较；近似数及有效数字
【解析】【解答】（1）∵|- |= ，|- |= ， > ，
∴- ＜- ；（2）∵-（-0.01）=0.01，
（- ）2=0.01，
∴-（-0.01）=（- ）2，（3）3.9950（精确到0.01）＞3.999.
故答案为：＜、=、＞.
【分析】（1）两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此判断即可.
（2）分别求值，然后比较即可.
（3）先求出3.9950（精确到0.01）≈4.00，然后比较即可.
18．某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价500元，领带每条定价80元.厂方在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案：①买一套西服送一条领带；②西服和领带都按定价的90%付款.现在某位顾客要到该服装厂购买西服30套，领带x条（x＞30），
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【答案】（1）（80x+12600）；（72x+13500）
（2）解：当x＝40时，方案①需付款：80x+12600＝80×40+12600＝15800（元）；
方案②需付款：72x+13500＝72×40+13500＝16380（元）.
∵15800＜16380，
∴按方案①购买较为合算.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）该客户按方案①购买，需付款：500×30+（x﹣30）×80＝（80x+12600）元；
按方案②购买，需付款：（500×30+80x）×0.9＝（72x+13500）元；
故答案为：（80x+12600），（72x+13500）；
【分析】（1）该客户按方案①购买，需付款：500×30+(x-30)×80；按方案②购买，需付款：(500×30+80x)×0.9，化简即可；
（2）将x=40代入（1）中的代数式中求出结果，然后进行比较即可.
19．已知：|a|＝5，|b|＝4，且ab＜0，
（1）直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）求a2﹣b的值.
【答案】（1）±5；±4
（2）解：当a＝5，b＝﹣4时，原式＝25+4＝29；
当a＝﹣5，b＝4时，原式＝25﹣4＝21.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝4，且ab＜0，
∴a＝5，b＝﹣4；a＝﹣5，b＝4.
故答案为：±5，±4；
【分析】（1）根据绝对值的性质可得a=±5，b=±4，根据ab<0可知a、b异号，据此可得a、b的值；
（2）将a、b的值代入a2-b中进行计算.
20．自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 －2 －4 +13 －10 +16 －9
（1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）解：根据题意5 2 4+13 10+16 9=9，200×7+9=1409辆，
故该厂本周实际生产自行车1409辆；
（2）根据图示本周工人工资总额=(7×200+9)×60+9×15=84675元，
故该厂工人这一周的工资总额是84675元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据一周中每天在“基准数”上的变化可得一周后比实际超出或不足的部分，再计算“ 平均每天生产200辆 ”一周的总数，与前一部分相加即可；
（2）根据“ 每生产一辆车可得60元 ”和实际生产数量可得生产的费用，由（1）可得超出9辆，根据“ 超过部分每辆另奖15元 ”可计算奖励，相加即可.
21．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．
（1）当t＝1时，d＝ ；
（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；
（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；
（4）当d＝5时，直接写出t的值．
【答案】（1）3
（2）解：线段AB的中点表示的数是： ＝1．
①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝ AB＝3，t＝ ＝3，
BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点， 此时d＝PQ＝PA＝3；
②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝ AB＝3，t＝ ，
AP＝1× ＝ ，
则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣ ﹣3＝ ．
故d的值为3或
（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：
①如果AP＝ AB＝2，那么t＝ ＝2，
此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，
则d＝PQ＝0；
②如果AP＝ AB＝4，那么t＝ ＝4，
∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，
∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，
∴d＝PQ＝AP＝4．
故所求d的值为0或4
（4）解：当d＝5时，分两种情况： ①P与Q相遇之前， ∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ， ∴6﹣t﹣2t＝5，
解得t＝ ；
②P与Q相遇之后，
∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，
∴d＝AP＝t＝5．
故所求t的值为 或5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝ AB；②AP＝ AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．
22．2021年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
一次性所购物品的原价 优惠办法
不超过200元 没有优惠
超过200元，但不超过600元 全部按九折优惠
超过600元 其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠
（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为 元；
（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
【答案】（1）360
（2）解：若所购物凭的原价为600元，则实际付款为540元，
∵580＞540，
∴小王所购物品原价超过600元，
设小王所购物品原价为x元，
根据题意，得：600×0.9+0.8（x﹣600）＝580，解得x＝650，
答：所购物品的原价是650元；
（3）解：∵小赵和小李各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，
∴小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于600元，
设小赵所购物品原价为y元，则小李所购物品的原价为（1200﹣y）元，
①若小赵所购物品的原价低于200元，
根据题意，得：y+600×0.9+0.8（1200﹣y﹣600）＝1074，
解得y＝270＞200，不符合题意；
②若小赵所购物品的原价超过200元，但不超过600元，
根据题意，得：0.9y+600×0.9+0.8（1200﹣y﹣600）＝1074，
解得：y＝540，
∴1200﹣540＝660，符合题意；
答：小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： ( 1 )小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为400X0.9=360 (元)。
故答案为：360.
【分析】(1)由于小张一次性购买物品的原价为400元， 按九折计算付款即可得出结果；
(2)由于小王购物时一次性付款580元，得出原价超过600元， 按超过600元的优惠办法计算即可解答；
(3)由于两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，可得小赵所购物品的原价少于600元，设小赵所购商品的价格是x元，然后分两种情况讨论，即x≤200和x>200，根据实际付款为1074元分别列出方程求解即可.
23．点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
回答下列问题：
（1）数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x的值是 ；
（3）若x表示一个有理数，且﹣1＜x＜3，则|x﹣3|+|x+1|= ；
（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＞3，则有理数x的取值范围是 .
【答案】（1）3
（2）|x+1|；1或-3
（3）4
（4）x＜﹣2或x＞1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示－1和－4的两点之间的距离为|-1-（-4）|=|-1+4|=3.
故答案为：3.
（2）数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|；
∵|AB|＝2，
∴|x+1|=2
∴x+1=±2
解之：x=1或-3.
故答案为：|x+1|；1或-3.
（3）∵﹣1＜x＜3，
∴x+1＞0，x-3＜0
∴|x﹣3|+|x+1|=-（x-3）+x+1=-x+3+x+1=4.
（4）∵若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＞3，
∴|x﹣1|+|x+2|＞3表示数轴上到-2和1之间的距离和大于3，
∴x＜﹣2或x＞1.
故答案为：x＜﹣2或x＞1.
【分析】（1）数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A，点B之间的距离AB=|a-b|，据此可求出数轴上表示－1和－4的两点之间的距离.
（2）利用点A，点B之间的距离AB=|a-b|，可得到数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离；根据|AB|＝2，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（3）利用已知条件可得到x+1＞0，x-3＜0，再利用绝对值的性质，先化简绝对值，再合并同类项，可求出此代数式的值.
（4）利用绝对值的几何意义可知|x﹣1|+|x+2|＞3表示数轴上到-2和1之间的距离和大于3，即可得到x的取值范围.
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