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浙教版八年级上册期中临考冲刺卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
3．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1，2，3 B． ， ， C．5，7，11 D．6，8，10
4．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．下列语句不是命题的是（ ）
A．两条直线相交，只有一个交点 B．若a＝b，则
C．不是对顶角不相等 D．作∠AOB的平分线
6．在平面直角坐标系中，点A（5，-2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，2）
C．（﹣5，2） D．（﹣2，5）
7．如图，在中，，，直角的顶点P是中点，、分别交、于点E、F．给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．不等式 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，C为线段BE上一动点 不与点B，E重合 ，在BE同侧分别作等边ABC和等边CDE、BD与AE交于点P，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，连结MN．以下四个结论：①CM=CN；②∠APB=60°；③PA+PC=PB；④PC平分∠BPE；恒成立的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③④ C．①③④ D．①④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若点A的坐标是，则它到y轴的距离是 ．
12．教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为 ．
13．如果正比例函数 的图像经过第二、四象限，那么 的取值范围是 ．
14．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则m的值为 ．
15．在R△ABC中，∠C = 90°，BC = 8 cm，AC = 6 cm，在射线BC上有一动点D从点B出发，以2 cm/s的速度匀速运动，若点D运动（S）时，以点A，D，B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为 s.
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝ 时，△ABC和△APQ全等．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O.
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：∠ABD＝∠DCA.
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，7），（﹣1，5）．
⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
⑵请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
⑶直接写出点B1的坐标．
19．小东从 地出发以某一速度向 地走去，同时小明从 地出发以另一速度向 地走去， ， 分别表示小东、小明离 地的距离 与所用时间 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）试用文字说明交点 所表示的实际意义；
（2）求 与 的函数关系式；
（3）求小明到达 地所需的时间．
20．如图，地面上放着一个小凳子，点 距离墙面 ，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点 处， ．在图②中，木杆的一端与点 重合，另一端靠在墙上点 处．
（1）求小凳子的高度；
（2）若 ，木杆的长度比 长 ，求木杆的长度和小凳子坐板的宽 ．
21．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（2）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
22．如图，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB且BM＝10，点Q从M点出发，沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒.
（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值.
（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形.
（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明由.
23．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）.
（1）直接写出△ABC的面积为 ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）.
①作出△ABC的高线AF
②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°.
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浙教版八年级上册期中临考冲刺卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故答案为：C．
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边的取值范围，即可一一判断得出答案.
3．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1，2，3 B． ， ， C．5，7，11 D．6，8，10
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.12+22=5≠32，选项错误，不符合题意；
B.，选项错误，不符合题意；
c.52+72≠112，选项错误，不符合题意；
D.62+82=102，符合题意，选项正确。
故答案为：D。
【分析】根据勾股定理的逆定理判断直角三角形即可。
4．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：如图
解：连接BC，AC，
由作图知：在△OAC和△OBC中，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
故答案为：A．
【分析】根据题意易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的条件．
5．下列语句不是命题的是（ ）
A．两条直线相交，只有一个交点 B．若a＝b，则
C．不是对顶角不相等 D．作∠AOB的平分线
【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】A.语句完整，判断出只有一个交点，故该选项是命题，不符合题意，
B.语句完整，判断出a2=b2，故该选项是命题，不符合题意，
C.语句完整，判断出两个角不相等，故该选项是命题，不符合题意，
D. 没有做出任何判断，不是命题，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据命题的概念逐一判断即可.
6．在平面直角坐标系中，点A（5，-2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，2）
C．（﹣5，2） D．（﹣2，5）
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（5，-2）关于y轴对称的点的坐标为：（-5，-2）．
故答案为：A
【分析】直接利用“若两个点关于y轴对称，则纵坐标相等横坐标互为相反数”得出答案即可．
7．如图，在中，，，直角的顶点P是中点，、分别交、于点E、F．给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，P是的中点，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，故③符合题意；
由等腰直角三角形的性质，，
∴随着点E的变化而变化，只有当点E为的中点时，，
在其它位置时，故④不符合题意；
综上所述，正确的结论有：①②③
故选：C．
【分析】
在和中，根据，，，推出，所以①符合题意；根据①得出是等腰直角三角形，所以②符合题意；③根据全等三角形面积相等得：，利用割补法得出：，所以③符合题意；④随着点E的变化而变化，只有当点E为的中点时，，在其它位置时，所以④不符合题意．
8．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：甲登山上升的速度是 （米/分钟），
乙提速后的速度为： （米/分钟），
，
，
故①②符合题意；
设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为 ，
∴ ，解得 ，
∴函数关系式为 ．
同理求得 段对应的函数关系式为 ，
当 时，解得： ，
∴乙登山 分钟时追上甲，故③不符合题意；
当 时，解得： ；
当 时，解得： ；
当 时，解得： ．
故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．故④不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据速度等于高度除以时间可得出甲登山上升的速度，根据高度等于速度乘以时间可得出乙提速后的速度，根据函数图象和题意得出甲、乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；根据函数图象和题意得出登山多长时间时，甲、乙在距地面的高度差。
9．不等式 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
显然：
当 时，不等式的解集为： ，
不等式没有正整数解，不符合题意，
当 时，不等式的解集为：
不等式 的整数解是1，2，3，4，
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
故答案为：A.
【分析】当a>0时，不等式组的解集为：≤x≤，此时不等式组没有正整数解；当a<0时，不等式组的解集为≤x≤，结合不等式组的整数解可得0<≤1、4≤<5，联立可得a的范围.
10．如图，C为线段BE上一动点 不与点B，E重合 ，在BE同侧分别作等边ABC和等边CDE、BD与AE交于点P，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，连结MN．以下四个结论：①CM=CN；②∠APB=60°；③PA+PC=PB；④PC平分∠BPE；恒成立的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③④ C．①③④ D．①④
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠ACD=∠DCE
∴∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD
∴∠MBC=∠NAC
∵AC=BC，∠BCM=∠CAN
∴△MBC≌△MBC
∴CM=CN，故①符合题意
△MBC和△AMP中
∵∠MBC=∠PAM，∠BMC=∠PMA
∴∠BCM=∠APM即∠APB=60°，故②符合题意
如图，在BP上截取PG=PC
∵BC=BA，PC=PG，∠CBM=∠CAN
∴△BGC≌△APC
∴BG=AP，∠BCG=∠ACP
∵∠BCG+∠GCM=60°，∠ACP+∠PCN=60°
∴∠GCM=∠PCN
∴∠GCM+∠ACP=60°
∴△PGC是等边三角形
∴PC=PG
∴PA+PC=PB，故③符合题意
由②有∠APB=60°，
∴∠BPE=120°，
∴∠DPE=∠DCE=60°
∴D，P，C，E四点共圆，
∴∠PCD=∠PED，∠PDC=∠PEC，
∵∠PED+∠PEC=60°，
∴∠PCD+∠PDC=60°，
∴∠APC=60°，
∴∠CPE=∠AOC=60°，
∴PC平分∠BPE，故④符合题意
故答案为：B
【分析】根据等边三角形的三边相等，三个角都是60°，可证△ACE≌△BCD，可得∠MBC=∠NAC，然后证明△MBC≌△MBC，可得CM=CN，据此判断①；在△MBC和△AMP中由于∠MBC=∠PAM，∠BMC=∠PMA，可得∠BCM=∠APM，据此判断②；如图，在BP上截取PG=PC，连接GC，先求证△BGC≌△APC，然后证明△PGC是等边三角形，可得PC=PG，从而得出PA+PC=PB，据此判断③；利用已知结合已证，可得D，P，C，E四点共圆，可得∠PCD=∠PED，∠PDC=∠PEC，可求出∠CPE=∠AOC=60°，据此判断④.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若点A的坐标是，则它到y轴的距离是 ．
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：若点A的坐标是，则它到y轴的距离是，
故答案为：2．
【分析】根据点A的坐标是，求解即可。
12．教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为 ．
【答案】（3，8）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作，
∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．
故答案为（3，8）．
【分析】根据从前面数第8行第3位的学生位置记作，求解即可。
13．如果正比例函数 的图像经过第二、四象限，那么 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数 的图象经过第二、四象限，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】根据函数的图象经过第二、四象限，可得，即可求出k的取值范围。
14．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如图，
对于直线，
当时，，解得，即，，
当时，，即，
直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，
，即，
解得，
故答案为：．
【分析】先求出一次函数的图象与x、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式列出方程，再求出m的值即可。
15．在R△ABC中，∠C = 90°，BC = 8 cm，AC = 6 cm，在射线BC上有一动点D从点B出发，以2 cm/s的速度匀速运动，若点D运动（S）时，以点A，D，B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为 s.
【答案】 ，5或8
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：①如图1，当AD=BD时，
在Rt△ACD中，
∵AD2=AC2+CD2，即BD2=（8-BD）2+62，
解得BD=（cm），
（秒）；
②如图2，当AB=AD时，
在Rt△ABC中，
AB==10 ，
则t==2（秒）；
③如图3，当AD=AB时，
当AD=AB时，BD=2BC=16，
∴t==8（秒）；
故答案为： ，5或8 .
【分析】分三种情况讨论，即当AD=BD时，当AB=AD时，当AD=AB时，分别根据等腰三角形的性质，结合运用勾股定理，分别求出BD的长，最后根据速度公式求时间即可.
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝ 时，△ABC和△APQ全等．
【答案】8cm或15cm
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：①当P运动到AP＝BC时，如图1所示：
在Rt△ABC和Rt△QPA中， ，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP＝BC＝8cm；
②当P运动到与C点重合时，如图2所示：
在Rt△ABC和Rt△PQA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），
即AP＝AC＝15cm．
综上所述，AP的长度是8cm或15cm．
故答案为：8cm或15cm．
【分析】分两种情况：①当P运动到AP＝BC时，如图1所示：②当P运动到与C点重合时，如图2所示：利用用全等三角形的判定与性质分别解答即可.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O.
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：∠ABD＝∠DCA.
【答案】（1）证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
（2）证明：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠DCA
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）由已知条件可得AB=DC，AC=BD，BC=CB，然后结合全等三角形的判定定理SSS进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，然后根据角的和差关系进行证明.
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，7），（﹣1，5）．
⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
⑵请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
⑶直接写出点B1的坐标．
【答案】；B1（2，3）
【知识点】作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据A、C两点坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）分别作出A、B、C的对应点的取值即可；
（3）根据B1的位置写出坐标即可。
19．小东从 地出发以某一速度向 地走去，同时小明从 地出发以另一速度向 地走去， ， 分别表示小东、小明离 地的距离 与所用时间 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）试用文字说明交点 所表示的实际意义；
（2）求 与 的函数关系式；
（3）求小明到达 地所需的时间．
【答案】（1）解：交点 表示小东和小明出发2.5小时在距离 地 处相遇．
（2）解：设 与 的函数关系式为 （ ， 为常数，且 ），因为函数图象经过点 ， ，所以 ，① ，②解得
所以 与 的函数关系式为 ．
（3）解：小明的速度为 ，小明到达 地所需的时间为 ．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据相遇问题可知点P表示两人相遇；
（2） 设 与 的函数关系式为 （ ， 为常数，且 ）， 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）根据点P的坐标求出小明的速度，然后根据时间等于路程除以速度计算即可得解。
20．如图，地面上放着一个小凳子，点 距离墙面 ，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点 处， ．在图②中，木杆的一端与点 重合，另一端靠在墙上点 处．
（1）求小凳子的高度；
（2）若 ，木杆的长度比 长 ，求木杆的长度和小凳子坐板的宽 ．
【答案】（1）解：如图①，过 作 垂直于墙面，垂足于点 ，
根据题意可得： ，
在 中，
，
即凳子的高度为 ；
（2）解：如图②，延长 交墙面于点 ，可得 ，
设 ，则 ， ， ，
在 中， ，
，
，
．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）过 作 垂直于墙面，垂足于点 ，根据勾股定理求解即可；
（2）延长BA交墙面于点N，根据勾股定理解答即可。
21．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（2）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
【答案】（1）解：若P在边AC上时，BC=CP=6cm，
此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；
若P在AB边上时，有两种情况：
①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，
所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；
②若CP=BC=6cm，如图，过C作斜边AB的高，
∵S△ABC=AB×CH=AC×BC，
解得CH=4.8cm，
BH==3.6cm，
∴BP=2BH=7.2cm，
所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，
∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；
③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，
∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC
∴PA=PB=5cm
∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．
∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形；
（2）解：当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8﹣t，AQ=16﹣2t，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴8﹣t+16﹣2t=12，∴t=4；
当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t﹣8+2t﹣16=12，
∴t=12，
∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)①当P点在AC上，可知PC=BC， 根据速度公式求时间t即可； ②当P点在AB上时，分三种情况讨论，若BP= CB，根据等边三角形的性质求出BP的长度，再求出点P运动的距离，再根据速度公式求时间；若CP= BC，此时过C作斜边AB的高，根据面积法求得高，再根据勾股定理求得BH的长，则可得出BP的长，然后求出P的运动路程，利用速度公式求时间； 若BP= CP，根据余角的性质求出 ∠ACP=∠CAP， 则知PA= PC，则可得到PA= PB，再利用速度公式求时间；
(2)分两种情况讨论，即当P点在AC上， Q在AB上时，先把AP和AQ分别用含t的代数式表示，根据直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分建立关于t的方程求解；当P点在AB上， Q在AC上时，先把AP和AQ分别用含t的代数式表示，根据直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分建立关于t的方程求解即可.
22．如图，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB且BM＝10，点Q从M点出发，沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒.
（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值.
（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形.
（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明由.
【答案】（1）解：当t＝2时，DB＝6，
∵BM＝10，
∴DM＝4，
∵△DMQ是等腰三角形，∠DMQ＝90°，
∴DM＝MQ，即4＝2a，
解得，a＝2；
（2）解：①当AC＝AD时，△DCA为等腰三角形，
∵AB⊥CD，
∴BD＝BC＝6，
∴t＝2；
②由勾股定理得，AC＝ ＝10，
当AC＝CD＝10时，△DCA为等腰三角形，
∵BC＝6，
∴BD＝4，
∴t＝ ；
③当AD＝CD＝6+3t时，△DCA为等腰三角形，
∵∠ABD＝90°，
∴AB2+BD2＝AD2，即82+（3t）2＝（6+3t）2，
解得，t＝ ，
综上所述：t＝2或 或 时，△DCA为等腰三角形
（3）解：当△DMQ与△ABC全等时，a＝9或1或6或 .
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：（3）当△DMQ与△ABC全等，
①△DMQ≌△ABC，
∴MQ＝BC＝6，DM＝AB＝8，
∵BM＝10，
∴BD＝2或BD＝18，
∴t＝ 或t＝6，
∴a＝9或a＝1；
②△DMQ≌△CBA，
∴DM＝BC＝6，MQ＝AB＝8，
∴BD＝4或16，
∴t＝ 或 ，
∴a＝6或 ，
综上所述：当△DMQ与△ABC全等时，a＝9或1或6或 .
【分析】（1）当t＝2时，MQ=2a，DB＝6，可得DM=BM-BD=4， 由于△DMQ是等腰三角形 ，可得DM＝MQ，据此建立关于a方程，求解即可；
（2）分三种情况：①当AC＝AD时 ， ②当AC＝CD时 ， ③当AD＝CD ，据此分别解答即可；
（3）分两种情况：①△DMQ≌△ABC，②△DMQ≌△CBA，根据全等三角形的性质分别解答即可.
23．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）.
（1）直接写出△ABC的面积为 ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）.
①作出△ABC的高线AF
②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°.
【答案】（1）
（2）（4，-2）
（3）解：①根据勾股定理AB= ，过C向左5格向上1格作CH= ，则CH⊥AB， 根据勾股定理AC= ，过B向右4格，向上3格作BI ，CH与BI交于G，则BI⊥AC，则点G为垂心，过A作射线AG交BC于F，则AF为所求，
AF为△ABC的高；
②根据AC= ，过C先下3格，向左4格，作CR= ，连结AR交BC于P，则RC⊥AC，RC=AC，
∴△ACR是等腰直角三角形，
∴∠RAC=∠ARC=45°，
则∠CAP=45°，
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；等腰直角三角形；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：（1）S△ABC=4×5- 12 ×1×5- 12 ×3×4- 12 ×1×4=20- 52 -6-2=
故答案为： ；
（2）∵A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）.△ABC关于y轴的对称的△DEC，
∴点D（3，3），点E（4，-2），
描点D、E，连结CD，DE，EC，
则△DEC为△ABC关于y轴对称的三角形，
故答案为：（4，-2）；
【分析】（1）用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式进行计算；
（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质分别找出点A、B、C关于y轴的对称点D、E、C的位置，然后顺次连接可得△DEC，由图形可得点E的坐标；
（3）①根据高线的作法进行作图；
②由勾股定理求出AC，过C先下3格，向左4格，作CR=5，连结AR交BC于P，则RC⊥AC，RC=AC，此时△ACR为等腰直角三角形，则∠CAP=45° .
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