中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版八年级上册期中模拟实战演练卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．25的平方根是（ ）
A． ±5 B．5 C．± D．﹣5
3．若关于x的方程有增根，则a的值是（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
4．中，，中线，则边的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
C．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
6．一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是（ ）
A． B． C． D．
7．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
8．如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，在 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 ， ， ， 都在格点上，连接 ， 相交于 ，那么 的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′ 恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40° B．35° C．60° D．70°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算： .
12． 的平方根是
13．比较大小： 6．（填“”、“”或“”）
14．甲、乙两人都要走的路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，则甲的速度是 ．
15．当 时，式子无意义．
16．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是 .
17．如图，△ABC中，AC－AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，若△BCD的面积最大值为20，此时BC= .
18．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点 ， 的角平分线与 的平分线交于点 ，若∠A＝60°，则 的度数为
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．
（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|.
20．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.
21．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形 放到数轴上，如图②，使得点 与 重合，那么点 在数轴上表示的数为 .
22．阅读例题，再解答问题：
例题：请表示 的小数部分．
解：因为 的整数部分是2，将 减去其整数部分，差就是小数部分．所以 的小数部分是 ﹣2．
问题：
（1）请表示 的小数部分．
（2）已知7+ ＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出3x+（ ﹣y）的值．
23．课间，小刚拿着老师的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的两个木块之间，如图所示：
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）若测得AD=15cm，BE=10cm，求两个木块之间的距离DE的长．
24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
25．如图， 和 是共顶点A的两个全等的等边三角形．
（1）该图形显然是轴对称图形．请你仅用无刻度的直尺画出该图形的对称轴l（不必写出作法，但要保留作图痕迹，标注对称轴l）
（2）在备用图1中，连接BD，CE，求证： ；
（3）在备用图2中，连接BE，CD，求证： ．
26．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α.
（1）当α＝40°时，∠BPC＝ °，∠BQC＝ °；
（2）当α＝ °时，BM∥CN；
（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；
（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系： .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版八年级上册期中模拟实战演练卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，均是全等图形，C选项中两个图形大小不一样，不可能完全重合，所以不是全等形，
故答案为：C.
【分析】根据全等图形的定义逐项判定即可。
2．25的平方根是（ ）
A． ±5 B．5 C．± D．﹣5
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5.
故答案为：A.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），则这个数x就是a的平方根，据此即可得出答案.
3．若关于x的方程有增根，则a的值是（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：关于x的方程有增根，则x＝3是增根，
将原分式方程去分母得，
2x-6+a＝x，
∴x＝6-a，
∴6-a＝3，
所以a＝3，
故答案为：A．
【分析】将分式方程转化为整式方程2x-6+a＝x，再将x=3代入整式方程求出a的值即可。
4．中，，中线，则边的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】如图，延长到E使，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
根据三角形三边关系得：，
，
故答案为：D．
【分析】延长到E使，连接，先利用“SAS”证明，可得，再利用三角形三边的关系可得，最后求出即可。
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
C．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A．锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角三角形的直角的顶点上，钝角三角形的三条高相交在钝角三角形的外部，故本选项不合题意；
B．一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，故本选项不合题意；
C．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项不合题意；
D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
6．一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是的情况：
如图，，，则最大角是；
②原三角形是直角三角形，最大角是的情况：
如图，，，
③原三角形是钝角三角形，最大角是的情况：
如图，，，，
④原三角形是钝角三角形，最大角是的情况：
如图，，，
⑤原三角形是钝角三角形，最大角是的情况：
如图，，，，
故原三角形最大内角的所有可能值的总和是：．
故答案为：A．
【分析】分五种情况，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。
7．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设，
则x=2k+1，y=2-3k，
∵x、y为非负数，
∴，
解得：；
∵W=3x+4y，
∴W=3(2k+1)+4(2-3k)=-6k+11，
∴k=，
∴，
解得：7≤W≤14，
∴W的最大值m=14，最小值n=7，
∴m+n=14+7=21.
故答案为：D.
【分析】设，用含k的代数式表示x、y，根据x、y为非负数可得关于k的不等式组，解不等式组可求得k的范围，将所求代数式用含k的代数式表示出来，根据k的范围可得关于W的不等式组，解不等式组可求得W的范围，结合题意可得m、n的值，于是m+n可求解.
8．如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的性质
【解析】【解答】证明：①∵等边△ABC 和等边△BPE，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，
在△APB 和△CEB 中，
∴△APB≌△CEB（SAS），
∴AP＝CE，故此选项正确；
②∵△APB≌△CEB，
∴∠APB＝∠CEB，
∵∠MCP＝∠BCE，
则∠PME＝∠PBE＝60°，故此选项正确；
③过点B作BN⊥AM 于N， BF⊥ME 于F，
∵△APB≌△CEB，
∴∠BPN＝∠FEB，
在△BNP 和△BFE 中，
，
∴△BNP≌△BFE（AAS），
∴BN＝BF，
∴BM 平分∠AME，故此选项正确；
④在BM上截取 BK＝CM，连接 AK，
由②知∠PME＝60°，
∴∠AMC＝120°，
由③知：BM 平分∠AME，
∴∠BMC＝∠AMK＝60°，
∴∠AMK=∠ACB=60°，
又∵∠AHM=∠BHC，
∴∠CAM=∠CBH，
∵∠CAM+∠ACM=∠EMP=60°，
∴∠CBH+∠ACM=60°，
∴∠ABK+∠PBM＝60°＝∠PBM+∠ACM，
∴∠ACM＝∠ABK，
在△ABK 和△ACM 中
∴△ACM≌△ABK（SAS），
∴AK＝AM，
∴△AMK 为等边三角形，则 AM＝MK， 故 AM+MC＝BM，故此选项正确；
故答案为：D.
【分析】①证明△APB≌△CEB（SAS），可得AP＝CE，即可判断；②由△APB≌△CEB可得∠APB＝∠CEB，由对顶角相等得∠MCP＝∠BCE，利用三角形内角和可得∠PME＝∠PBE＝60°，即可判断；③过点B作BN⊥AM 于N， BF⊥ME 于F，证明△BNP≌△BFE（AAS），可得BN＝BF，根据角平分线的判定可得BM 平分∠AME，即可判断；④在BM上截取 BK＝CM，连接 AK，先求∠ACM＝∠ABK，再证△ACM≌△ABK（SAS），可得AK＝AM，即得△AMK 为等边三角形，可得AM=MK， 故AM+MC＝BM，即可判断.
9．如图，在 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 ， ， ， 都在格点上，连接 ， 相交于 ，那么 的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：取格点 ，连接 ，
由已知条件可知： ，
∴ ，
∴ ，
同理可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
即 ，
故答案为：C．
【分析】取格点 ，连接 ，先证明，得出 ，再证明，得出，最后证明 是等腰直角三角形，得出 ，即可得出结论。
10．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′ 恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40° B．35° C．60° D．70°
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB=AB'，
∴∠BAC=∠B'AC，
∵AB=AD，
∴AD=AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=∠B'AE，
∴∠CAE= ∠BAD=55°，
又∵∠AEC=90°，
∴∠ACB=∠ACB'=35°，
故答案为：B.
【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据轴对称的性质可得∠BAC=∠B'AC，根据等腰三角形的三线合一可得∠DAE=∠B'AE，从而得出∠CAE= ∠BAD=55°，利用直角三角形的性质可得∠ACB'的度数，从而得出∠ACB的度数.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算： .
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】
故答案为：1.
【分析】由 解题即可.
12． 的平方根是
【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是±.
故答案为：±.
【分析】根据平方根的定义：若x2=a，那么x叫做a的平方根，即可得出答案.
13．比较大小： 6．（填“”、“”或“”）
【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵31＜36，
∴，
即.即
故答案为：＜.
【分析】首先得到31＜36，然后不等式两边求算术平方根即可得解.
14．甲、乙两人都要走的路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，则甲的速度是 ．
【答案】6
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲用的时间是，则乙用的时间是，根据题意得
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
30分种=小时，
．
故答案为：6．
【分析】设甲用的时间是，则乙用的时间是，根据题意列出方程，再求解即可。
15．当 时，式子无意义．
【答案】-2，-3，-4
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解∶∵式子无意义，
∴，，，
解得：，
故答案为：-2，-3，-4
【分析】根据分式无意义的条件可得，，，再求出x的值即可。
16．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是 .
【答案】9＜AB＜19
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.
在△ADC和△EDB中，
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，CD=BD，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE（全等三角形的对应边相等）.
∵AC=5，AD=7，
∴BE=5，AE=14.
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
∴AB边的取值范围是：9＜AB＜19.
故答案为9＜AB＜19.
【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，利用SAS证明△ADC≌△EDB，则可得出AC=BE，由于AE和BE的长已知，根据三角形三边的关系即可求出AB的范围.
17．如图，△ABC中，AC－AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，若△BCD的面积最大值为20，此时BC= .
【答案】20
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图：延长AB，CD交点于E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADE=90°，
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（ASA），
∴AC=AE，DE=CD；
∵AC-AB=4，
∴AE-AB=4，即BE=4；
∵DE=DC，
∴S△BDC= S△BEC，
∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，
即S△BDC最大面积= × ×BC×BE=20，
∴BC=20.
故答案为：20.
【分析】延长AB，CD交点于E，利用ASA证明△ADE≌△ADC，得出AC=AE，DE=CD，则可根据线段间的和差关系求出BE的长，根据等底同高三角形面积相等，把△BDC的面积转化为△BEC的面积，由于当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，最后根据三角形面积公式列式计算即可.
18．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点 ， 的角平分线与 的平分线交于点 ，若∠A＝60°，则 的度数为
【答案】15°
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，
∵∠A1CD=∠ACD=（∠A+∠ABC），
∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠A+∠ABC）-∠ABC
=∠A
=30°，
同理∠A2=∠A1
∴∠A2= 12×30°
=15°.
故答案为：15°.
【分析】由角平分线的定义，结合三角形的外角的性质推得∠A1CD=（∠A+∠ABC），然后再由三角形外角的性质推出∠A1==∠A，于是同理得出∠A2=∠A1，即可求出∠A2的度数.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．
（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|.
【答案】（1）解：原不等式化为
∴
把解集表示在数轴上为
（2）解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，
所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案；
（2）首先根据不等式的两边同时除以m-1，不等号的方向改变，可得m-1＜0，所以m＜1；然后判断出2-m的正负，分别去绝对值即可得出答案.
20．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.
【答案】（1）解：∵∠BED是△ABE的角∴∠BED=∠ABE+∠BAD又∴∠ABE=15°∠BAD=40°
∴∠BED=55°
（2） ： △BDE的面积=40×=10，所以E到BC边的距离 =10÷÷5=8.
【知识点】三角形的面积；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）利用三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，由 ∠BED=∠ABE+∠BAD 即可算出答案；
（2）根据等底同高的三角形的面积相等得出△ABD的面积=△ABC的面积的一半，△BDE的面积=△ABD面积的一半，故△BDE的面积=△ABC的面积，进而根据三角形面积的计算方法列出方程，求解即可。
21．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形 放到数轴上，如图②，使得点 与 重合，那么点 在数轴上表示的数为 .
【答案】（1）解：设魔方的棱长为 ，则 ，解得： ；
（2）解：∵魔方的棱长为2，∴每个小立方体的棱长都是1，
∴每个小正方形面积为1，魔方的一面四个小正方形的面积为4；
∴ ；
∵正方形 的面积为2 ∴边长为
（3）
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】（3）∵正方形 的边长为 ，点 与 重合，
∴点 在数轴上表示的数为： ，
故答案为 ．
【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；
（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；
（3）用点A表示的数减去边长即可得解．
22．阅读例题，再解答问题：
例题：请表示 的小数部分．
解：因为 的整数部分是2，将 减去其整数部分，差就是小数部分．所以 的小数部分是 ﹣2．
问题：
（1）请表示 的小数部分．
（2）已知7+ ＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出3x+（ ﹣y）的值．
【答案】（1）∵
∴ 的小数部分为 －2
（2）∵3＜ ＜4
∴10＜7+ ＜11
∵7+ ＝x+y，且x是一个整数，0＜y＜1，
∴x＝10，y＝7+ ﹣10＝ ﹣3，
∴3x+（ ﹣y）＝3×10+[ ﹣（ ﹣3）]＝33
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）通过估算得到所求整数部分与小数部分即可；（2）先估算 的范围进一步确定7+ 的范围，即可求出x，y的值，即可解答．
23．课间，小刚拿着老师的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的两个木块之间，如图所示：
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）若测得AD=15cm，BE=10cm，求两个木块之间的距离DE的长．
【答案】（1）由题意，得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠ACD+∠CAD=90°．
∴∠CAD=∠BCE，
又∵AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∵DE=CD+CE，
∴DE=BE+AD=10+15=25（cm）．
∴两墙之间的距离DE的长为25cm．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．
24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
【答案】（1）证明：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）解：结论：AD=BE+DE．理由如下：
如图所示：
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ABD和△ACE中
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∵AD=CD+DE=BE+DE，
（3）解：结论：BE=AD+DE．理由如下：
如图所示：
∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠BEC=90 ，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ACD和△CBE中，
，
△ACD≌△CBE，
∴BE=CD，AD=CE，
∴BE=CE+DE=AD+DE．
即BE=AD+DE．
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，再利用“AAS”证明三角形全等，得到线段相等，最后等量转换即可；（2）方法同（1），先证明三角形全等，再证明即可；（3）等量关系为BE=AD+DE．证明方法同（2）。
25．如图， 和 是共顶点A的两个全等的等边三角形．
（1）该图形显然是轴对称图形．请你仅用无刻度的直尺画出该图形的对称轴l（不必写出作法，但要保留作图痕迹，标注对称轴l）
（2）在备用图1中，连接BD，CE，求证： ；
（3）在备用图2中，连接BE，CD，求证： ．
【答案】（1）解：先连接BD、CE，相交于点O，再过点A、O作直线，如图所示：
则直线 即为所作；
（2）证明：如图，
和 是两个全等的等边三角形，
，
，即 ，
在 和 中， ，
，
；
（3）证明：如图，
和 是两个全等的等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
即 ，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；作图﹣轴对称；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1） 先连接BD、CE，相交于点O，再过点A、O作直线即可求解；（2）先根据等边三角形的性质、全等三角形的性质得到，再根据角的和差可得，再利用“SAS”证明全等即可；（3）先根据等边三角形的性质、全等三角形的性质得到，然后根据三角形的内角和及角的和差求出∠1+∠3=60°，从而可得，即可判断。
26．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α.
（1）当α＝40°时，∠BPC＝ °，∠BQC＝ °；
（2）当α＝ °时，BM∥CN；
（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；
（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系： .
【答案】（1）70；125
（2）60
（3）解：∵α＝120°，
∴∠MBC+∠NCB＝ （∠DBC+∠BCE）＝ （180°+α）＝225°，
∴∠BOC＝225°﹣180°＝45°
（4）∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】（1）解：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠BCE＝180°+∠A＝220°，
∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，
∴∠CBP+∠BCP＝ （∠DBC+∠BCE）＝110°，
∴∠BPC＝180°﹣110°＝70°，
∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，
∴∠QBC＝ ∠PBC，∠QCB＝ ∠PCB，
∴∠QBC+∠QCB＝55°，
∴∠BQC＝180°﹣55°＝125°
（ 2 ）解：∵BM∥CN，
∴∠MBC+∠NCB＝180°，
∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α，
∴ （∠DBC+∠BCE）＝180°，
即 （180°+α）＝180°，
解得α＝60°
（ 4 ）解：∵α＞60°，
∠BPC＝90°﹣ α
∠BQC＝135°﹣ α
∠BOC＝ α﹣45°.
∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC＝（90°﹣ α）+（135°﹣ α）+（ α﹣45°）＝180°.
故答案为：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°
【分析】（1）根据三角形的外角性质分别表示出∠DBC与∠BCE，再根据角平分线的性质可求得∠CBP+∠BCP，最后根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出∠QBC＝ ∠PBC，∠QCB＝ ∠PCB，求出∠QBC+∠QCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据平行线的性质得到∠MBC+∠NCB＝180°，依此求解即可；（3）根据题意得到∠MBC+∠NCB，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BOC的度数；（4）分别用∠A表示出∠BPC、∠BQC、∠BOC，再相加即可求解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
