2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店联考八年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运动图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某三角形的三边长分别为，，，则不可能是( )
A. B. C. D.
3.下列语句不是命题的有( )
全等三角形对应边相等；
过一点画已知直线的平行线；
同角的余角相等；
内错角相等吗？
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是( )
A. B. C. D.
5.下列说法中，正确的是( )
A. 三角形的三条高都在三角形内
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 三角形中最多只有一个角不是锐角
D. 三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点
6.根据下列条件不能唯一画出的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
7.如图，在中，点在上，平分，延长到点，使得，连结若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知点，，分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为( )
A. B.
C. D.
9.如图，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
10.小丽与爸妈在公园里荡秋千如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，妈妈在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，已知，请你添加一个条件______，使得≌添一个即可
12.如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、若的周长为则 ______．
13.已知等腰三角形的一边长为，且它的周长为，则它的底边长为______．
14.已知如图：，且，于，于，，连接，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图所示的网格是由个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为______．
16.我们规定对角互补的四边形称为对补四边形．
如图，四边形为对补四边形，，则的度数为______．
如图，在等边三角形中，，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止连结，交于点，当四边形为对补四边形时，此时的运动时间为______
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知中：
，，求、、的度数．
，，，是三角形的三边长，且，，，都是整数化简：．
18.本小题分
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均落在格点上．
画出中边上的高线．
用直尺和圆规，作出的角平分线保留作图痕迹，不写作法．
画出关于直线的轴对称图形．
在直线上找到一点，使与的长度之和最小．
19.本小题分
如图，，点，分别在，上，与交于点，且．
写出图中所有的全等三角形______；
求证：．
请将下列证明过程补充完整：
证明：在和中，
≌______
______
20.本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，．
若，，求的长．
若，，求的度数．
21.本小题分
如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连结，，．
求证：．
判断直线与的位置关系，并说明理由．
22.本小题分
阅读并完成相应的任务．
如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点与堤岸垂直停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
课题 测凉亭与游艇之间的距离
测量工具 皮尺等
测量方案示意图
不完整
测量步骤 小明沿堤岸走到电线杆旁直线与堤岸平行；
再往前走相同的距离，到达点；
他到达点后向左转度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处．
测量数据 米，米
任务一 根据题意将测量方案示意图补充完整．
任务二 凉亭与游艇之间的距离是______米
请你说明小明方案正确的理由．
23.本小题分
如图，已知，、两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动，点为三条内角平分线交点，连结、．
如图，当，求的大小．
在点、的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；
如图，连结并延长，与的角平分线交于点，与交于点在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数．
24.本小题分
如图，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围请写出的取值范围，并说明理由．
如图，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：小艾同学受到的启发，在解决的问题时，延长到点，使，请你帮她完成证明过程．
如图，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.
16.
17.解：设，
，，
，，
，
，
解得：，
，，；
，，是三角形的三边长，
，，，
，，
．
18.解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
如图所示，点即为所求．

19.≌，≌ 全等三角形的对应边相等
20.解：点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
．
，，
，
，
．
21.证明：在和中，
，
≌，
．
解：，理由如下：
延长交于点，如图：
≌，
，
，
，
，
，
，
即．
22.
23.解：，，
，
点为三条内角平分线交点，
，，
；
的度数不变，理由如下：
点为三条内角平分线交点，
，，
；
设，
，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
在中有一个角是另一个角的倍，
若，则，解得：，
若，则，解得：，
若，则，解得：，
若，则，解得：，
综上，在中有一个角是另一个角的倍时，为或或．
24.解：；理由如下：
是边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在，，且，
，
，
，
；
证明：延长到，使得，连结，．
是边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
在中，，
；
解：理由如下：
延长到，使得，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
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