13.1.1 算术平方根
图片预览
文档简介
课 题：13.1.1 算术平方根
课 时：一课时
教 师：岳娟
班 级：二年一班
时 间：2009年10月 19日
地 点：五楼多媒体
13．1 算术平方根
教 学 任 务 分 析
学习目标 知识与技能 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
重点 算术平方根的概念。
难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教 学 过 程
教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图
创设情境导入新课 同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度 (米/秒)。、的大小满足=gR， =2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。展示教材第68页的问题。问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？2．说说你是怎样算出来的？3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。 使学生感受到“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必性。通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图
自主探究合作交流 出示自学提纲：阅读教材68~69页，并回答下列问题：算术平方根以及有关概念。为什么规定：0的算术平方根为0？自学例1，先试做后对照。表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。 给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。
师生互动归纳新知 问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？归纳：表示a的算术平方根。算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。学生探究 1、a可以取任何数吗？被开方数a是非负数. 2.表示是什么数？非负数也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根，练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。问答题： 是不是所有的有理数都有算术平方根？为什么？不是所有的有理数都有算术平方根．这是因为任何有理数的平方都是非负数，所以只有非负数才有算术平方根． 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。使学生进一步理解算术平方根的非负性问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解。
巩固练习加深理解 例1：求下列各数的算术平方根 (1) 100 (2) (3) 0.0001(4) 1 (5) 0 (6) -4 练习:求下列各数的算术平方根。0．0025； 121； 32学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图
巩固练习加深理解课堂小结整体感知 练习填空一 （内容见幻灯片） 练习填空二 （内容见幻灯片）练习判断题三 （内容见幻灯片）试一试你知道下列式子表示什么意思吗 你能求出它们的值吗 （内容见幻灯片）本节课你有哪些收获？你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。 巩固基本概念。让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。
作业 作业布置：习题13．1第1题、第2题、第11题。预习书本p69—70页， 探究问题： 究竟有多大？ 巩固本节知识预习下节新课
板书设计
１3.1.１算术平方根一、算术平方根的概念： 二、例题一般地：如果一个正数的平方等于a， 例1.求下列各数的算术平方根.即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。 略a的算术平方根记为，读作“根号a”， 2. 练习：求下列各数的算术平方根。 略a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。
课 时：一课时
教 师：岳娟
班 级：二年一班
时 间：2009年10月 19日
地 点：五楼多媒体
13．1 算术平方根
教 学 任 务 分 析
学习目标 知识与技能 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
重点 算术平方根的概念。
难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教 学 过 程
教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图
创设情境导入新课 同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度 (米/秒)。、的大小满足=gR， =2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。展示教材第68页的问题。问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？2．说说你是怎样算出来的？3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。 使学生感受到“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必性。通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图
自主探究合作交流 出示自学提纲：阅读教材68~69页，并回答下列问题：算术平方根以及有关概念。为什么规定：0的算术平方根为0？自学例1，先试做后对照。表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。 给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。
师生互动归纳新知 问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？归纳：表示a的算术平方根。算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。学生探究 1、a可以取任何数吗？被开方数a是非负数. 2.表示是什么数？非负数也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根，练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。问答题： 是不是所有的有理数都有算术平方根？为什么？不是所有的有理数都有算术平方根．这是因为任何有理数的平方都是非负数，所以只有非负数才有算术平方根． 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。使学生进一步理解算术平方根的非负性问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解。
巩固练习加深理解 例1：求下列各数的算术平方根 (1) 100 (2) (3) 0.0001(4) 1 (5) 0 (6) -4 练习:求下列各数的算术平方根。0．0025； 121； 32学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图
巩固练习加深理解课堂小结整体感知 练习填空一 （内容见幻灯片） 练习填空二 （内容见幻灯片）练习判断题三 （内容见幻灯片）试一试你知道下列式子表示什么意思吗 你能求出它们的值吗 （内容见幻灯片）本节课你有哪些收获？你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。 巩固基本概念。让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。
作业 作业布置：习题13．1第1题、第2题、第11题。预习书本p69—70页， 探究问题： 究竟有多大？ 巩固本节知识预习下节新课
板书设计
１3.1.１算术平方根一、算术平方根的概念： 二、例题一般地：如果一个正数的平方等于a， 例1.求下列各数的算术平方根.即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。 略a的算术平方根记为，读作“根号a”， 2. 练习：求下列各数的算术平方根。 略a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。