第11-13章阶段检测卷（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第11-13章阶段检测卷（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 506.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-02 13:55:51 | ||
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文档简介
第11-13章阶段检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 西湖区校级月考）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 船营区校级月考）如图，BE是△ABC的高，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024秋 乐陵市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线都在三角形内部
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．三角形的三条高都在三角形内部
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
4．（2024秋 船营区校级月考）正八边形一个内角的度数是（ ）
A．150° B．135° C．108° D．60°
5．（2024秋 宜兴市校级月考）根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝EF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°
6．（2024秋 桃城区校级月考）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023秋 行唐县期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BC＝4，则AC的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．（2023秋 苍梧县期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 东莞市期末）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 ．
10．（2024春 市北区期中）如图，在△ABC中，BC＝7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为13cm，则△BCE的周长等于 cm．
11．（2024秋 乐陵市校级月考）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于
12．（2024秋 庆云县校级月考）如图，△ABE在四边形ABCD内部，若∠C＝78°，∠D＝66°，∠E＝40°，则∠1+∠2＝ ．
13．（2024秋 乐陵市校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，CD平分外角∠ACF，交BO的延长线于点D，点E是△ABC的两外角平分线的交点．若∠BOC＝130°，则∠E﹣∠D的度数为 ．
14．（2024秋 江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAD的度数为 ．
15．（2024 海淀区校级模拟）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是ABCD四个点中的点 ．
16．（2024春 富平县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为 ．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 凉州区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB＝8cm，AD＝5cm，△ABD的周长是20cm．求BC的长．
18．（2024秋 庆云县校级月考）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝42°，∠B＝66°，求∠DCE的度数：
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）．
19．（2024秋 新市区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明．
20．（2024秋 庆云县校级月考）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由：
已知：AE＝DE，EB＝EC，AB＝CD，∠ACB＝30°．求：∠DBC的度数．
解：因为AE＝DE，EC＝EB（已知），
所以AE+EC＝ + （等式的性质）．
即CA＝BD．
在△ABC和△DCB中，
，
所以△ ≌△ （ ），
所以∠DBC＝∠ACB＝30°（ ）．
21．（2024秋 盐都区月考）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和2m，∠BOC＝90°．
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
22．（2024春 城关区期末）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E．
（1）∠DAE＝40°，求∠BAC的度数；
（2）若△ADE的周长为18，求BC的长度．
23．（2024秋 江阴市校级月考）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线AB、AC上．
活动一：如图1所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能”或“不能”）
（2）设AA1＝A1A2＝A2A3，θ＝ °．
活动二：如图2所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则θ3＝ ；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，则θ的范围是 ．
第11-13章阶段检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 西湖区校级月考）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．（2024秋 船营区校级月考）如图，BE是△ABC的高，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意：BE是△ABC的高，可得：
故选：C．
3．（2024秋 乐陵市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线都在三角形内部
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．三角形的三条高都在三角形内部
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
【解答】A．三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确，不符合题意；
B．三角形的三条中线都在三角形内部，正确，不符合题意；
C．三角形的三条高可在三角形内部，也可在外部，原说法错误，符合题意；
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，不符合题意；
故选：C．
4．（2024秋 船营区校级月考）正八边形一个内角的度数是（ ）
A．150° B．135° C．108° D．60°
【解答】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，
∴正八边形的一个外角等于360÷8＝45°，
∴正八边形的一个内角为180°﹣45°＝135°．
故选：B．
5．（2024秋 宜兴市校级月考）根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝EF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°
【解答】解：A、∠A、∠D分别是BC和EF的对边，条件不能判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
B、∠B的对边是AC，∠E的对边是DF，条件不能判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
C、缺少边相等的条件，三个角对应相等不能判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；
D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°，由HL能判定△ABC≌△DEF，故D符合题意．
故选：D．
6．（2024秋 桃城区校级月考）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，故①正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF＝BC，故③正确；
∠EAB＝∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
7．（2023秋 行唐县期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BC＝4，则AC的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【解答】解：由题意知，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝30°，
∴，
故选：C．
8．（2023秋 苍梧县期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【解答】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 东莞市期末）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 80°或20° ．
【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．
故答案为：80°或20°．
10．（2024春 市北区期中）如图，在△ABC中，BC＝7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为13cm，则△BCE的周长等于 20 cm．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵BC＝7cm，AC的长为13cm，
∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝20cm．
故答案为：20．
11．（2024秋 乐陵市校级月考）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于 8
【解答】解：根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得：
180（n﹣2）＝360×3，
∴n＝8，
故答案为：8．
12．（2024秋 庆云县校级月考）如图，△ABE在四边形ABCD内部，若∠C＝78°，∠D＝66°，∠E＝40°，则∠1+∠2＝ 76° ．
【解答】解：在△ABE中，∠E＝40°，
∴∠EAB+∠EBA＝180°﹣∠E＝140°，
∴∠DAB+∠CBA＝∠1+∠2+（∠EAB+∠EBA）＝∠1+∠2+140°
在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，
∵∠C＝78°，∠D＝66°，
∴∠1+∠2+140°+78°+66°＝360°，
∴∠1+∠2＝76°，
故答案为：76°．
13．（2024秋 乐陵市校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，CD平分外角∠ACF，交BO的延长线于点D，点E是△ABC的两外角平分线的交点．若∠BOC＝130°，则∠E﹣∠D的度数为 10° ．
【解答】解：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，CD平分∠ACF，CE平分∠ABC，BE平分∠FBG，
∴
＝，
解得：∠A＝80°，
∴
＝，
∴
＝，
∴∠E﹣∠D＝50°﹣40°＝10°，
故答案为：10°．
14．（2024秋 江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAD的度数为 70° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠C＝30°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝70°，
故答案为：70°．
15．（2024 海淀区校级模拟）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是ABCD四个点中的点 D ．
【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故答案为：D．
16．（2024春 富平县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为 4 ．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵DE＝3，
∴CD＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 凉州区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB＝8cm，AD＝5cm，△ABD的周长是20cm．求BC的长．
【解答】解：∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝20﹣AB﹣AD＝20﹣8﹣5＝7（cm），
∵AD是边BC上的中线，
∴BC＝2BD＝2×7＝14（cm）．
18．（2024秋 庆云县校级月考）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝42°，∠B＝66°，求∠DCE的度数：
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）．
【解答】解：（1）∵∠A＝42°，∠B＝66°，
∴∠A C B＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣66°＝24°，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝36°﹣24°＝12°；
（2）∵∠A＝α，∠B＝β，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣α﹣β，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，
∴．
19．（2024秋 新市区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明．
【解答】（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，
∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，
∴CE＝EF，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴BE＝EF，
又∵∠B＝90°，EF⊥DA，
∴AE平分∠BAD．
（2）解：AD＝CD+AB，理由如下，
∵∠C＝∠DFE＝90°，
∴在Rt△DFE和Rt△DCE中，
，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），
∴DC＝DF，
同理AF＝AB，
∵AD＝AF+DF，
∴AD＝CD+AB．
20．（2024秋 庆云县校级月考）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由：
已知：AE＝DE，EB＝EC，AB＝CD，∠ACB＝30°．求：∠DBC的度数．
解：因为AE＝DE，EC＝EB（已知），
所以AE+EC＝ DE + EB （等式的性质）．
即CA＝BD．
在△ABC和△DCB中，
，
所以△ ABC ≌△ △DCB （ SSS ），
所以∠DBC＝∠ACB＝30°（ 全等三角形的对应角相等 ）．
【解答】解：因为AE＝DE，EC＝EB（已知），
所以AE+EC＝DE+EB（等式的性质），
即CA＝BD，
在△ABC和△DCB中，
，
所以△ABC≌△DCB（SSS），
所以∠ACB＝∠DBC＝30°（全等三角形的对应角相等），
故答案为：DE；EB；ABC；DCB；SSS；全等三角形的对应角相等．
21．（2024秋 盐都区月考）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和2m，∠BOC＝90°．
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
【解答】解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：
由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，BO＝CO，∠BOC＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠COE＝∠OBD，
在△COE 和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS）；
（2）∵△COE≌△OBD，
∴CE＝OD，OE＝BD，
又∵BD、CE分别为1.4m和2m，
∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2﹣1.4＝0.6（m），
∴AE＝DE+AD＝0.6+0.8＝1.4（m）．
答：小明的爸爸是在距离地面1.4m处接住小明的．
22．（2024春 城关区期末）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E．
（1）∠DAE＝40°，求∠BAC的度数；
（2）若△ADE的周长为18，求BC的长度．
【解答】解：（1）∵DM垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∵∠ADE+∠ADB＝180°，∠DAB+∠B+∠ADB＝180°，
∴∠ADE＝∠DAB+∠B＝2∠B，
同理：EA＝EC，∠AED＝2∠C，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，∠DAE＝40°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠DAE＝140°，
即2∠B+2∠C＝140°，
∴∠B+∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°；
（2）∵△ADE的周长为18，
∴DA+DE+AE＝18，
由（1）可知：DA＝DB，EA＝EC，
∴DB+DE+EC＝18，
∴BC＝18．
23．（2024秋 江阴市校级月考）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线AB、AC上．
活动一：如图1所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： 能 ．（填“能”或“不能”）
（2）设AA1＝A1A2＝A2A3，θ＝ 22.5 °．
活动二：如图2所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则θ3＝ 4θ ；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，则θ的范围是 18°≤θ＜22.5° ．
【解答】解：（1）∵根据已知条件∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上，
∴小棒能继续摆下去，
故答案为：能；
（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，
∴∠A2A1A3＝45°，
∴∠AA2A1+θ＝45°，
∵A1A2＝AA1，
∴∠AA2A1＝∠A＝θ，
∴θ＝45°÷2＝22.5°；
（3）∵A1A2＝AA1，
∴∠A1AA2＝∠AA2A1＝θ，
∴∠A2A1A3＝θ1＝θ+θ＝2θ，
即θ1＝2θ，
同理可得：θ2＝3θ，θ3＝4θ，
故答案为：4θ；
（4）由题意得：，
∴18°≤θ＜22.5°，
故答案为：18°≤θ＜22.5°．
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 西湖区校级月考）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 船营区校级月考）如图，BE是△ABC的高，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024秋 乐陵市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线都在三角形内部
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．三角形的三条高都在三角形内部
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
4．（2024秋 船营区校级月考）正八边形一个内角的度数是（ ）
A．150° B．135° C．108° D．60°
5．（2024秋 宜兴市校级月考）根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝EF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°
6．（2024秋 桃城区校级月考）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023秋 行唐县期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BC＝4，则AC的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．（2023秋 苍梧县期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 东莞市期末）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 ．
10．（2024春 市北区期中）如图，在△ABC中，BC＝7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为13cm，则△BCE的周长等于 cm．
11．（2024秋 乐陵市校级月考）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于
12．（2024秋 庆云县校级月考）如图，△ABE在四边形ABCD内部，若∠C＝78°，∠D＝66°，∠E＝40°，则∠1+∠2＝ ．
13．（2024秋 乐陵市校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，CD平分外角∠ACF，交BO的延长线于点D，点E是△ABC的两外角平分线的交点．若∠BOC＝130°，则∠E﹣∠D的度数为 ．
14．（2024秋 江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAD的度数为 ．
15．（2024 海淀区校级模拟）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是ABCD四个点中的点 ．
16．（2024春 富平县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为 ．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 凉州区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB＝8cm，AD＝5cm，△ABD的周长是20cm．求BC的长．
18．（2024秋 庆云县校级月考）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝42°，∠B＝66°，求∠DCE的度数：
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）．
19．（2024秋 新市区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明．
20．（2024秋 庆云县校级月考）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由：
已知：AE＝DE，EB＝EC，AB＝CD，∠ACB＝30°．求：∠DBC的度数．
解：因为AE＝DE，EC＝EB（已知），
所以AE+EC＝ + （等式的性质）．
即CA＝BD．
在△ABC和△DCB中，
，
所以△ ≌△ （ ），
所以∠DBC＝∠ACB＝30°（ ）．
21．（2024秋 盐都区月考）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和2m，∠BOC＝90°．
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
22．（2024春 城关区期末）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E．
（1）∠DAE＝40°，求∠BAC的度数；
（2）若△ADE的周长为18，求BC的长度．
23．（2024秋 江阴市校级月考）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线AB、AC上．
活动一：如图1所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能”或“不能”）
（2）设AA1＝A1A2＝A2A3，θ＝ °．
活动二：如图2所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则θ3＝ ；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，则θ的范围是 ．
第11-13章阶段检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 西湖区校级月考）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．（2024秋 船营区校级月考）如图，BE是△ABC的高，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意：BE是△ABC的高，可得：
故选：C．
3．（2024秋 乐陵市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线都在三角形内部
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．三角形的三条高都在三角形内部
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
【解答】A．三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确，不符合题意；
B．三角形的三条中线都在三角形内部，正确，不符合题意；
C．三角形的三条高可在三角形内部，也可在外部，原说法错误，符合题意；
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，不符合题意；
故选：C．
4．（2024秋 船营区校级月考）正八边形一个内角的度数是（ ）
A．150° B．135° C．108° D．60°
【解答】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，
∴正八边形的一个外角等于360÷8＝45°，
∴正八边形的一个内角为180°﹣45°＝135°．
故选：B．
5．（2024秋 宜兴市校级月考）根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝EF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°
【解答】解：A、∠A、∠D分别是BC和EF的对边，条件不能判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
B、∠B的对边是AC，∠E的对边是DF，条件不能判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
C、缺少边相等的条件，三个角对应相等不能判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；
D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°，由HL能判定△ABC≌△DEF，故D符合题意．
故选：D．
6．（2024秋 桃城区校级月考）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，故①正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF＝BC，故③正确；
∠EAB＝∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
7．（2023秋 行唐县期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BC＝4，则AC的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【解答】解：由题意知，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝30°，
∴，
故选：C．
8．（2023秋 苍梧县期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【解答】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 东莞市期末）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 80°或20° ．
【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．
故答案为：80°或20°．
10．（2024春 市北区期中）如图，在△ABC中，BC＝7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为13cm，则△BCE的周长等于 20 cm．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵BC＝7cm，AC的长为13cm，
∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝20cm．
故答案为：20．
11．（2024秋 乐陵市校级月考）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于 8
【解答】解：根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得：
180（n﹣2）＝360×3，
∴n＝8，
故答案为：8．
12．（2024秋 庆云县校级月考）如图，△ABE在四边形ABCD内部，若∠C＝78°，∠D＝66°，∠E＝40°，则∠1+∠2＝ 76° ．
【解答】解：在△ABE中，∠E＝40°，
∴∠EAB+∠EBA＝180°﹣∠E＝140°，
∴∠DAB+∠CBA＝∠1+∠2+（∠EAB+∠EBA）＝∠1+∠2+140°
在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，
∵∠C＝78°，∠D＝66°，
∴∠1+∠2+140°+78°+66°＝360°，
∴∠1+∠2＝76°，
故答案为：76°．
13．（2024秋 乐陵市校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，CD平分外角∠ACF，交BO的延长线于点D，点E是△ABC的两外角平分线的交点．若∠BOC＝130°，则∠E﹣∠D的度数为 10° ．
【解答】解：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，CD平分∠ACF，CE平分∠ABC，BE平分∠FBG，
∴
＝，
解得：∠A＝80°，
∴
＝，
∴
＝，
∴∠E﹣∠D＝50°﹣40°＝10°，
故答案为：10°．
14．（2024秋 江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAD的度数为 70° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠C＝30°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝70°，
故答案为：70°．
15．（2024 海淀区校级模拟）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是ABCD四个点中的点 D ．
【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故答案为：D．
16．（2024春 富平县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为 4 ．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵DE＝3，
∴CD＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 凉州区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB＝8cm，AD＝5cm，△ABD的周长是20cm．求BC的长．
【解答】解：∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝20﹣AB﹣AD＝20﹣8﹣5＝7（cm），
∵AD是边BC上的中线，
∴BC＝2BD＝2×7＝14（cm）．
18．（2024秋 庆云县校级月考）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝42°，∠B＝66°，求∠DCE的度数：
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）．
【解答】解：（1）∵∠A＝42°，∠B＝66°，
∴∠A C B＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣66°＝24°，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝36°﹣24°＝12°；
（2）∵∠A＝α，∠B＝β，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣α﹣β，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，
∴．
19．（2024秋 新市区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明．
【解答】（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，
∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，
∴CE＝EF，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴BE＝EF，
又∵∠B＝90°，EF⊥DA，
∴AE平分∠BAD．
（2）解：AD＝CD+AB，理由如下，
∵∠C＝∠DFE＝90°，
∴在Rt△DFE和Rt△DCE中，
，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），
∴DC＝DF，
同理AF＝AB，
∵AD＝AF+DF，
∴AD＝CD+AB．
20．（2024秋 庆云县校级月考）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由：
已知：AE＝DE，EB＝EC，AB＝CD，∠ACB＝30°．求：∠DBC的度数．
解：因为AE＝DE，EC＝EB（已知），
所以AE+EC＝ DE + EB （等式的性质）．
即CA＝BD．
在△ABC和△DCB中，
，
所以△ ABC ≌△ △DCB （ SSS ），
所以∠DBC＝∠ACB＝30°（ 全等三角形的对应角相等 ）．
【解答】解：因为AE＝DE，EC＝EB（已知），
所以AE+EC＝DE+EB（等式的性质），
即CA＝BD，
在△ABC和△DCB中，
，
所以△ABC≌△DCB（SSS），
所以∠ACB＝∠DBC＝30°（全等三角形的对应角相等），
故答案为：DE；EB；ABC；DCB；SSS；全等三角形的对应角相等．
21．（2024秋 盐都区月考）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和2m，∠BOC＝90°．
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
【解答】解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：
由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，BO＝CO，∠BOC＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠COE＝∠OBD，
在△COE 和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS）；
（2）∵△COE≌△OBD，
∴CE＝OD，OE＝BD，
又∵BD、CE分别为1.4m和2m，
∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2﹣1.4＝0.6（m），
∴AE＝DE+AD＝0.6+0.8＝1.4（m）．
答：小明的爸爸是在距离地面1.4m处接住小明的．
22．（2024春 城关区期末）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E．
（1）∠DAE＝40°，求∠BAC的度数；
（2）若△ADE的周长为18，求BC的长度．
【解答】解：（1）∵DM垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∵∠ADE+∠ADB＝180°，∠DAB+∠B+∠ADB＝180°，
∴∠ADE＝∠DAB+∠B＝2∠B，
同理：EA＝EC，∠AED＝2∠C，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，∠DAE＝40°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠DAE＝140°，
即2∠B+2∠C＝140°，
∴∠B+∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°；
（2）∵△ADE的周长为18，
∴DA+DE+AE＝18，
由（1）可知：DA＝DB，EA＝EC，
∴DB+DE+EC＝18，
∴BC＝18．
23．（2024秋 江阴市校级月考）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线AB、AC上．
活动一：如图1所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： 能 ．（填“能”或“不能”）
（2）设AA1＝A1A2＝A2A3，θ＝ 22.5 °．
活动二：如图2所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则θ3＝ 4θ ；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，则θ的范围是 18°≤θ＜22.5° ．
【解答】解：（1）∵根据已知条件∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上，
∴小棒能继续摆下去，
故答案为：能；
（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，
∴∠A2A1A3＝45°，
∴∠AA2A1+θ＝45°，
∵A1A2＝AA1，
∴∠AA2A1＝∠A＝θ，
∴θ＝45°÷2＝22.5°；
（3）∵A1A2＝AA1，
∴∠A1AA2＝∠AA2A1＝θ，
∴∠A2A1A3＝θ1＝θ+θ＝2θ，
即θ1＝2θ，
同理可得：θ2＝3θ，θ3＝4θ，
故答案为：4θ；
（4）由题意得：，
∴18°≤θ＜22.5°，
故答案为：18°≤θ＜22.5°．