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课题：6.1. 2 平方根
教学目标：
了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根21世纪教育网版权所有
重点：
了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.
难点：
平方根与算术平方根的区别和联系.
教学流程：
一、知识回顾
1.什么叫做算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
a的算术平方根记为:____ ；读作: ________；a叫做:_________
答案：，根号a，被开方数
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.
①0.64，②2，③0，④－4，⑤
答案：①有，0.8；②有，；③有，0；④没有；⑤有，
强调：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
二、探究1
计算：32＝_______， (－3)2＝_______
答案：9；9
思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
答案：∵，∴所以这个数是3或－3.
想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，－3与9的算术平方根有什么关系？
答案：互为相反数
填表：
x2 1 16 36 49
x
答案：±1；±4；±6；±7；
平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(也叫二次方根).
即：x2＝a，那么x叫做a的平方根
4的平方根是：______： _______是0.0049的平方根.
答案：±2；±0.07
三、探究2
填空：
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开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
追问：左右两图中的运算有什么关系？
四、应用提高1
例1：求下列各数的平方根：
(1)100；(2)；(3)0.25
解:(1)∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10 ；
(2)∵，
∴的平方根是；
(3)∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5 ．
追问：你能写出一个数，让你的同伴求出它的平方根吗？
练习1：判断下列说法的正误：
(1) 16的平方根是 ±4：( )
(2) ±7是49的平方根：( )
(3) 121的平方根是11：( )
(4) －9是81的平方根：( )
(5) 52的平方根是±25：( )
(6) 0的平方根是0：( )
答案：√；√；×；√；×；√
五、探究3
思考：(1)正数的平方根有什么特点？(2)0的平方根是多少？(3)负数有平方根吗？
归纳:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数；(2) 0的平方根是0；(3)负数没有平方根.
追问：正数的平方根如何表示呢？
表示方法：正数a的平方根记为±；
读作：正、负根号a
表示正数a的算术平方根
表示正数a的负的平方根
强调：与互为相反数
练习2：下列各数有平方根吗？说明理由。
(1)－2；(2)(－2)2；(3)－22；(4)0；(5)(－2)3；(6)2
答案：没有；有；没有；有；没有；有
注意：判断一个数有无平方根，要注意这个数 ( http: / / www.21cnjy.com )的符号.(1)当这个数为正数时，它有两个平方根；(2)当这个数为0时，它有一个平方根0；(3)当这个数为负数时，它没有平方根。
六、应用提高2
例2：求下列各式的值：
追问1：你能先说一说下列各式的意义吗？
解：；；
追问2：如果知道一个数的算术平方根能写出它的负的平方根吗？为什么？
练习3：判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
答案：不正确；正确；不正确
七、应用提高3
1. 求下列各式中的 x：
(1)x2＝25； (2)x2－81＝0.
解: (1)∵(±5)2＝25
∴x＝±5
(2) x2＝81
∵(±9)2＝81
∴x＝±9
2.若成立, 则＝______
答案：9
分析：∵在式子的与 均有意义
∴2－x≥0且x－2≥0
∴ x＝2
∴0＋0＋y＝3
∴ y＝3
∴ yx＝32＝9
八、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.你能总结一下平方根与算术平方根的概念的联系与区别吗？
2.平方根的性质是什么？
九、达标测评
1.平方根等于它本身的数是__________，算术平方根等于它本身的数是___________.
答案：0；0和1
2. 下列说法正确的是：( )
A.5是25的一个平方根； B.25的平方根是 5；
C.－1的平方根是－1； D.(－1)2的平方根是－1.
答案：A
3.若2m－4和3m－1是同一个数的平方根，则这个数是________.
答案：4或100
分析：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根
∴2m－4＝3m－1或2m－4＋3m－1＝0
∴m＝－3或m＝1
当m＝－3时，这个数是(2m－4)2＝100
当m＝1时，这个数是(2m－4)2＝4
4. 求下列各式中的 x：
(1) 25 x2＝36； (2)4x2－49＝0.
答案：(1) ；(2)
十、布置作业
教材47页习题6.1第3、4、8题．
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
6.1.2 平方根
学校：________
教师：________
知识回顾
1.什么叫做算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
a的算术平方根记为:____ 读作: ________
a叫做:_________
根号a
被开方数
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.
0.64， 2， 0， －4，
有，0.8
有，
有，0
没有
有，
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
探究1
思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
计算：32＝_______， (－3)2＝_______
9
9
∵ ，
∴所以这个数是3或－3.
想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，－3与9的算术平方根有什么关系？
互为相反数
探究1
填表：
x2 1 16 36 49
x
±1
±4
±6
±7
平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.
即：x2＝a，那么x叫做a的平方根
4的平方根是：______; _______是0.0049的平方根.
±2
±0.07
探究2
填空：
求平方
求平方根
左右两图中的运算有什么关系？
平方
开平方
互逆 运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
应用提高
例1：求下列各数的平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.25
解:（1）∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ，
∴ 的平方根是 ；
（3）∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5 ．
你能写出一个数，让你的同伴求出它的平方根吗？
练习1
判断下列说法的正误：
（1） 16的平方根是 ±4; ( )
√
（2） ±7是49的平方根 ; ( )
√
（3） 121的平方根是11; ( )
×
（4） －9是81的平方根; ( )
√
（5） 52的平方根是±25; ( )
×
（6） 0的平方根是0. ( )
√
探究3
思考:
（1）正数的平方根有什么特点？
（2） 0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
正数的平方根如何表示呢？
正数a的平方根记为
读作: 正、负根号a
表示正数a的算术平方根
表示正数a的负的平方根
与 互为相反数
练习2
下列各数有平方根吗？说明理由。 （1）－2； （2）(－2)2； （3）－22； （4）0； （5）(－2)3； （6）2
没有
有
没有
没有
有
有
注意：判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号。（1）当这个数为正数时，它有两个平方根；
（2）当这个数为0时，它有一个平方根0；
（3）当这个数为负数时，它没有平方根。
应用提高
例2：求下列各式的值：
你能先说一说下列各式的意义吗？
解：
如果知道一个数的算术平方根能写出它的负的平方根吗？为什么？
练习3
判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
不正确
正确
不正确
应用提高
1. 求下列各式中的 x：
（1）x2＝25； （2）x2－81=0.
解: (1)∵(±5)2＝25
∴x＝±5
(2) x2＝81
∵(±9)2＝81
∴x＝±9
应用提高
2.若 成立, 则 =______
9
分析：∵在式子的 与 均有意义
∴2－x≥0且x－2≥0
∴ x＝2
∴0＋0 ＋y＝3
∴ y＝3
∴ yx＝32＝9
今天我们学习了哪些知识？
1.你能总结一下平方根与算术平方根的概念的联系与区别吗？
2.平方根的性质是什么？
体验收获
达标测评
2. 下列说法正确的是：（ ）
A. 5是25的一个平方根；
B. 25的平方根是 5；
C. －1的平方根是－1；
D.（－1）2的平方根是－1.
A
1.平方根等于它本身的数是__________，算术平方根等于它本身的数是___________.
0
0和1
达标测评
分析：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根
∴2m－4＝3m－1或2m－4+3m－1＝0
∴m＝－3或m＝1
当m＝－3时，这个数是(2m－4) ＝100
当m＝1时，这个数是(2m－4) ＝4
3.若2m－4和3m－1是同一个数的平方根，则这个数是________.
4或100
达标测评
4. 求下列各式中的 x：
（1） 25 x2＝36； （2）4x2－49=0.
布置作业
教材47页习题6.1第3、4、8题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
6.1. 2 平方根
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题(每小题6分，共30分)
1.下列说法错误的是( )
A.5是25的算术平方根 B.1是1的一个平方根
C.(－4)2的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0
2.已知，则a等于( )
A.±16 B.16 C.±2 D.2
3.a－1与3－2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是( )
A. 4 B.－ C. 2 D.－2
4.若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则(m＋n)2的平方根为( )
A.2 B. 4 C.±2 D. ±4
5.的平方根是( )
A.9 B. 3 C. ±9 D.±3
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.9的算术平方根是 ，(±4)2的算术平方根是 ，的算术平方根是 .
7.若有意义，x的取值范围是 .
8.若2x－1的平方根是±5，则x＝_________.
9.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为 .21世纪教育网版权所有
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第9题图
10.若与是同一个数的平方根，则的值为 .
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.下列各式中x的值.
（1） （2） （3）
12.（1）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值。
（2）已知和︱8b－3︱互为相反数，求()2－27 的平方根.
参考答案
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5.D
【解析】因为＝9，所以本题求的是9的平方根，9的平方根为±3，故选D.
6.3，4，
【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.
9的算术平方根是3，算术平方根是4，算术平方根是.
7.
【解析】因为，所以
8.13
【解析】本题考查平方根的运算。按照题目的要求可以写成，将方程两边平方得，移项解出，最终解出，故本题的答案为。
9.±
【解析】由于x﹣y的相对面是1，x＋y的相 ( http: / / www.21cnjy.com )对面是3，所以x＝1，x＋y＝3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积.21cnjy.com
解：依题意得x﹣y的相对面是1，x＋y的相对面是3，
∴x＝1，x＋y＝3，
∴x＝1，y＝2，
∴x的平方根与y的算术平方根之积为±.
故答案为：±.
10.－3或1
【解析】根据平方根的定义即可得到关于a的方程，再解出即可.
由题意得或
解得或
11.（1）；（2）；（3）
【解析】根据平方根的意义解答.
解：（1）
（2）
（3）
12.（1）9；（2）
【解析】（1）根据平方根及算术平方根的意义进行求解；（2）根据非负数的和等于0及被开方数是非负数可进行解题. 21教育网
解：（1）∵2a－1的平方根是±3
∴2a－1＝（±3）2＝9
∴a＝5
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