2024-2025学年安徽省宿州二中高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年安徽省宿州二中高一（上）质检数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列四个关系式：；；；，其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
2.已知集合，则集合的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
3.下列命题中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.函数的定义域是( )
A. 且 B. 且 C. D.
5.已知集合，，，则( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6.已知函数，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知非空集合满足：；若，则符合上述条件的集合的个数为( )
A. B. C. D. 以上都不对
8.不等式的解集为，则函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列对应关系是集合到集合的函数的为( )
A. ，，：
B. ，，：
C. ，，：
D. ，，：
10.下列说法正确的是( )
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 是的必要不充分条件
C. 是的充要条件
D. 若，使为假命题，则的取值范围为
11.已知，，则下列结论成立的是( )
A. B.
C. D. 最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，为真命题，则实数的取值范围为______．
13.已知，，，则的最小值为______．
14.若，不等式都成立，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，集合，．
若集合中恰有一个元素，求实数的值；
若，求．
16.本小题分
设集合，集合．
若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；
若中只有一个整数，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知二次函数的顶点坐标为，且．
求的解析式；
解不等式：．
18.本小题分
已知，，，求证：；
已知、、都是正实数，且，求证：．
19.本小题分
某学校为了美化校园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园图中阴影部分是宽度相等且为的小路，中间，，三个矩形区域将种植三种不同的花其中，区域的形状、大小完全相同设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为．
用含有的代数式表示下图中的，并写出的取值范围；
当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积是多少？
参考答案
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15.解：因为集合中恰有一个元素，所以方程只有一个实数解，
所以，解得；
因为，所以，即，解得，
解方程，得或，所以，
由题意知，，所以，
所以，解得，
所以；
所以．
16.解：由“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集，
又，，因此，解得，
所以实数的取值范围是
由，得或，
由中只有一个整数，得，因此，解得，
所以实数的取值范围是．
17.解：二次函数的顶点坐标为，则设，
，，，；
由题意得，
化为：，
即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
18.证明：因为，则，
又因为，则，可得，
又，所以；
因为、、都是正实数，且，
则
，
当且仅当时，等号成立，
所以．
19.解：设矩形花园的一条边长为，
因为面积为，
所以另一边为，
由题意可得，
即，
又因为，
所以，，解得，
又因为，所以，
所以；
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当的值为时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积是．
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