2024-2025学年山东省济南市部分学校高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山东省济南市部分学校高一（上）质检
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.不等式的解集为( )
A. B. 或
C. D. 或
4.已知，均为正实数，且，则下列选项错误的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
6.函数满足对，且，都有，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则( )
A. B. C. D.
8.如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数已知函数是“函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，均为的子集，若，则( )
A. B.
C. D.
10.已知函数是定义域为的奇函数，且，则( )
A. B. 的一个周期是
C. 的一个对称中心是 D.
11.下列说法正确的是( )
A. 若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件
B. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是
C. 若不等式的解集为，，则不等式的解集为
D. “，”为假命题的充要条件为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数，满足，且，则的最小值为______．
13.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______．
14.已知，若，，成立则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，或．
求，；
求．
16.本小题分
设函数．
若，求的解集．
若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
解关于的不等式：．
17.本小题分
已知集合，中的元素均为正整数，且，满足：对于任意，，若，都有；对于任意，，若，都有．
已知集合，求；
已知集合，求；
若中有个元素，证明：中恰有个元素．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值；
用定义法证明函数在上单调递增；
若存在，对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数也即：若，，，，则有，当且仅当时取等利用此结论解决下列问题：
若，，，求的最小值；
若，求的最大值，并求取得最大值时的的值；
对任意，判断与的大小关系并加以严格证明．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：集合，或，
则或，
因为或，
所以或．
由题意得，
所以．
16.解：由函数，
若，可得，
又由，即不等式，即，
因为，且函数对应的抛物线开口向上，
所以不等式的解集为，即的解集为．
由对一切实数恒成立，等价于，恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意．
当，则满足，即，解得，
所以的取值范围是．
依题意，等价于，
当时，不等式可化为，解集为．
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为．
当时，不等式化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或；
综上，当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为．
17.解：由可得，，都是中的元素．下面证明中除，，外没有其他元素；
假设中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，中最小元素为，显然 不是中的元素，不符合题意；
第二种情况，中最小的元素为，设中除，，外的元素为，
因为是中的元素，所以为或，而，也是中的元素，所以中除，，外没有其他元素．
综上，．
由可得，，，，，，都是中的元素．显然，，，
由可得，，，是中的元素，即，，是中的元素．
因为，所以，，，解得．
证明：设，且，
由可得，，都是中的元素．显然，
由可得，是中的元素，即是中的元素．
同理可得，，，，，是中的元素．
若，则，所以不可能是中的元素，不符合题意．
若，则，所以，，即，．
又因为，所以，，，即 ，
所以，此时．
假设中还有其他元素，且该元素为，若，由可得，而，与矛盾．
若，因为，所以，，，，，
则，，，，，即，
所以中除，，，， 外，没有其他元素．
所以，即中恰有个元素．
18.解：因为为奇函数，故，
即，
故，解得，
所以，
又，解得，
故，；
证明：由知，，
任取，，且，
故，
因为，且，
所以，，
又，
故，
故，
所以函数在上单调递增；
又因为函数为奇函数，
所以函数在上也单调递增，且函数在上没有间断，
所以函数在上单调递增；
存在，对任意的，恒成立，
故只需在上的最小值，小于等于在上的最小值，
由知，在上单调递增，
故，
当时，此时满足要求，
当时，此时在上单调递减，
故，
令，解得或，
当时，此时在上单调递增，
故，
令，解得或，
故或，
故的取值范围为．
19.解：因为、、都是正数，
所以由三阶基本不等式，可得，
当且仅当，即时．取等号，可得的最小值为；
当时，由四阶基本不等式可得：
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，的最大值为；
大小关系为，．
证明如下：
由条件可知：，，，时，．
当时，左边，右边，左边右边，不等式成立；
当，时，由阶基本不等式，可知：
不等式左边，
而
，
所以，结合，可知该不等式不能取到等号．
所以，原不等式成立．
第1页，共1页