2024-2025学年广东省揭阳一中高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省揭阳一中高一（上）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合满足，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，使得”的否定是( )
A. ，均有 B. ，均有
C. ，有 D. ，有
3.若，，，，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.设函数的定义域为，，若，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知函数，且，那么的值为( )
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数在区间上的最小值为，则函数在区间上的最大值为( )
A. B. C. D.
8.已知关于的方程，则下列结论中正确的是( )
A. 当时，方程的两个实数根之和为
B. 方程无实数根的充分不必要条件是
C. 方程有两个正根的充要条件是
D. 方程有一个正根一个负根的充要条件是
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，不正确的有( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，且，则 D. 若，且，则
10.下列命题中正确的是( )
A. 函数在上单调递减
B. 函数在上是增函数
C. 函数在上单调递增
D. 已知是定义在上的减函数，若，则
11.用表示非空集合中元素的个数，定义，
已知集合，，则下面正确结论正确的是( )
A. ，
B. ，
C. “”是“”的必要不充分条件
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若幂函数在上单调递增，则实数 ______．
13.若，，且，则的最小值是______．
14.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，当时，的值域为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
Ⅰ当时，求，；
Ⅱ若，求实数的取值范围．
16.本小题分
设不等式的解集为，关于的不等式的解集为．
求集合；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，值；
用定义证明：在上单调递减；
解关于的不等式．
18.本小题分
已知二次函数．
若的解集为，求函数的单调递减区间；
已知，，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．
19.本小题分
函数．
当时，是否存在实数，使得为奇函数；
当，时，求函数在区间上的值域．
函数的图像过点，且的图像与轴负半轴有两个交点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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8.
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10.
11.
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13.
14.
15.解：Ⅰ当时，，
又或，
，或；
Ⅱ当时，则，
，或，
，
，
若，则，
即实数的取值范围．
16.解：原不等式等价于，解得，
即．
由题意可得，，
且，
当时，则，合乎题意；
当时，则，可得，此时，；
当时，则，可得，此时，．
综上所述，实数的取值范围是．
17.解：因为函数是定义在上的奇函数，，所以；
又，，解得，
所以，，，
又，故满足是奇函数．
证明：，，且，即，
则
，
因为，，，，，，
故，即，
所以函数在区间上单调递减．
函数在上单调递减，且为奇函数，
由得，所以，解得．
所以不等式的解集为．
18.解：的解集为，
，，，
，，
则开口向下，对称轴，
故函数的单调递减区间为；
由对于一切实数恒成立，可得，
即，
由存在，使得成立可得，
，
，又，
，
当且仅当时““成立，
最小值为．
19.解：当时，，
因为，
所以不存在实数，使得为奇函数．
当，时，，
令，则，因为在为增函数，在为增函数，
所以由单调性知，为增函数，所以，
所以函数在区间上的值域为．
因为函数的图象过点，所以，所以，
所以，且，
因为的图象与轴负半轴有两个交点，则，
所以，所以或，
所以实数的取值范围．
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