第1-3章阶段检测卷（含详解）2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 姑苏区校级月考）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 工业园区校级月考）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．3，4，6 B．1，2，3 C．4，5，8 D．9，12，15
3．（2024秋 桓台县校级月考）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，AB＝4，点D是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则点D到BC的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．3.5
4．（2024秋 凉州区校级期中）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的选项是（　　）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
5．（2023秋 弋江区期末）图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
6．（2024秋 宜兴市校级月考）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝32°，∠F＝38°，则∠DEC的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．（2024秋 江阴市校级月考）如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024秋 芗城区校级月考）如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．7 D．25
二．填空题（共7小题）
9．（2024春 宣化区期末）已知等腰三角形的两边长分别是6cm，2cm，则这个三角形的周长是 　 　．
10．（2024秋 建邺区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，若S△ABC＝10，S△ACD＝4，则AB：AC＝　 　．
11．（2024春 沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，点D，E在边AB上，连接CD，CE，满足CD⊥AB，AE＝CE，若AD＝6，BC＝5，BD＝3，则△BCE的面积为 　 　．
12．（2024秋 永寿县校级月考）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题．对这个问题稍作改编，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC+AC＝7，AB＝5，AC＞BC，求AC的长．则AC的长为　 　．
13．（2024 陈仓区一模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，P是斜边AB上的动点，连接CP，AD⊥CP于点D，连接BD．则BD的最小值是 　 　．
14．（2024秋 江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝55°，则∠EAB＝ 　 　°．
15．（2023秋 秦安县期末）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝13厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　 　厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．
三．解答题（共7小题）
16．（2024秋 玄武区校级月考）推理填空：如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P，猜想△DOP是等腰三角形．
证明：∵OC平分∠AOB（已知）
∴∠AOC＝∠BOC（①　 　）
∵DN∥EM，
∴②　 　＝∠BOC（③　 　）
∴④　 　＝⑤　 　（⑥　 　）
∴DO＝DP（⑦　 　）
∴△DOP是等腰三角形．
17．（2023秋 绥阳县期末）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
18．（2024春 淮滨县期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°．求证：∠C＝90°．
19．（2024秋 西湖区校级月考）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，AF∥BC，且AF＝BD．求证：D是BC的中点．
20．（2024 清水县校级三模）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．
21．（2024春 滕州市校级月考）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到C位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得OC＝15cm，BD＝OE＝9cm（图中的点A，B，O，C在同一平面内）．
（1）猜想此时OB与OC的位置关系，并说明理由；
（2）求DE的长．
22．（2024秋 乌拉特前旗校级月考）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB＝CD，BF＝DE，BD交AC于G点．
（1）猜想AE与CF，GE与GF的数量关系；
（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，（1）中猜想的结论是否成立？若成立，给予证明．
第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 姑苏区校级月考）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，正确，符合题意，
故选：D．
2．（2024秋 工业园区校级月考）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．3，4，6 B．1，2，3 C．4，5，8 D．9，12，15
【解答】解：A、∵32+42＝9+16＝25，62＝36，
∴32+42≠62，
∴3，4，6不是勾股数，不符合题意；
B、∵12+22＝1+4＝5≠32，
∴1，2，3不是勾股数，不符合题意；
C、∵42+52＝16+25＝41，82＝64，
∴42+52≠82，
∴4、5、8是不勾股数，不符合题意；
D、∵92+122＝81+144＝225，152＝225，
∴92+122＝152，
∴9、12、15是勾股数，符合题意．
故选：D．
3．（2024秋 桓台县校级月考）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，AB＝4，点D是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则点D到BC的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．3.5
【解答】解：如图所示，过点D作作DE、DF、DG分别垂直于AC，AB、BC，垂足分别为E、F、G，连接AD
∵∠ACB与∠ABC的角平分线交于点D，
∴DE＝DF＝DG，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD+S△ACD
∴
∴，
∴6DG＝6，
∴DG＝1，
∴点D到BC的距离为1，
故选：A．
4．（2024秋 凉州区校级期中）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的选项是（　　）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
【解答】解：∵MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，
∴添加∠M＝∠N，可以得到△ABM≌△CDN（ASA），故选项A不符合题意；
添加AB＝CD，可以得到△ABM≌△CDN（SAS），故选项B不符合题意；
添加AM＝CN，不能得到△ABM≌△CDN，故选项C符合题意；
添加AM∥CN，则∠A＝∠C，可以得到△ABM≌△CDN（AAS），故选项D不符合题意；
故选：C．
5．（2023秋 弋江区期末）图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【解答】解：
∵两三角形全等，
∴a、c两边的夹角相等，
∴α＝180°﹣60°﹣65°＝55°，
故选：B．
6．（2024秋 宜兴市校级月考）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝32°，∠F＝38°，则∠DEC的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝32°，
∴∠DEC＝∠D+∠F＝32°+38°＝70°，
故选：C．
7．（2024秋 江阴市校级月考）如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（SSS），
∴∠BAE＝∠CAE，
即AE平分∠BAC，故③正确；
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②正确；
∴∠BDP＝∠CDP＝90°，
又∵PD＝PD，
∴△PBD≌△PCD（SAS），
∴BP＝CP，∠PBC＝∠PCB，故①④正确；
故选：D．
8．（2024秋 芗城区校级月考）如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．7 D．25
【解答】解：由勾股定理得字母A所代表的正方形的面积为9+16＝25；
故选：D．
二．填空题（共7小题）
9．（2024春 宣化区期末）已知等腰三角形的两边长分别是6cm，2cm，则这个三角形的周长是 　14cm　．
【解答】解：①6cm为腰，2cm为底，此时周长为6+6+2＝14cm；
②6cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
∴其周长是14cm．
故答案为：14cm．
10．（2024秋 建邺区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，若S△ABC＝10，S△ACD＝4，则AB：AC＝　3：2　．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝10，S△ACD＝4，
∴S△ABD＝S△ABC﹣SACD＝10﹣4＝6，
∴，
∴AB：AC＝3：2．
故答案为：3：2．
11．（2024春 沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，点D，E在边AB上，连接CD，CE，满足CD⊥AB，AE＝CE，若AD＝6，BC＝5，BD＝3，则△BCE的面积为 　　．
【解答】解：∵在三角形BDC中，CD⊥AB，
∴三角形BDC为直角三角形，
∵三角形BDC为直角三角形，且BD＝3，BC＝5，
∴CD＝4，
∵在三角形CDE中，CD⊥DE，
∴三角形CDE为直角三角形，CE2＝DE2+CD2，
在直角三角形CDE中，
∵AE＝CE，DE2+CD2＝CE2，AE+DE＝CE+DE＝6，
设DE长为x，则x2+42＝（6﹣x）2，
∴解得：DE＝，S△BCE＝×BE×CD＝×（+3）×4＝．
故答案为：．
12．（2024秋 永寿县校级月考）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题．对这个问题稍作改编，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC+AC＝7，AB＝5，AC＞BC，求AC的长．则AC的长为　4　．
【解答】解：根据题意得AC2+BC2＝AB2，
∴AC2+（7﹣AC）2＝52，
解得AC＝3或AC＝4，
当AC＝3时，BC＝4，不符合AC＞BC，舍去；
当AC＝4时，BC＝3，符合要求，
故答案为：4．
13．（2024 陈仓区一模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，P是斜边AB上的动点，连接CP，AD⊥CP于点D，连接BD．则BD的最小值是 　2　．
【解答】解：取AC中点M，连接MD，MB，
∵AD⊥CP，
∴∠ADC＝90°，
∴MD＝AC＝×6＝3，
∵CM＝AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，
∴MB＝＝＝5，
∵BD≥MB﹣MD＝5﹣3＝2，
∴BD的最小值是2．
故答案为：2．
14．（2024秋 江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝55°，则∠EAB＝ 　50　°．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝55°，∠EAD＝∠CAB，
∵∠AED＝105°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠AED＝20°，
∴∠EAD＝∠CAB＝20°，
∵∠CAD＝10°，
∴∠EAB＝∠EAD+∠DAC+∠CAB＝20°+10°+20°＝50°．
故答案为：50．
15．（2023秋 秦安县期末）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝13厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　2或3　厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．
【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则 BP＝2t，CP＝8﹣2t，
∵∠B＝∠C，
∴当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣2t，
解得 t＝1，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点 Q 的运动速度为 2÷1＝2 （厘米/秒），
当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，2t＝8﹣2t，
解得t＝2，
∴点Q的运动速度为6÷2＝3 （厘米/秒），
故答案为：2或3．
三．解答题（共7小题）
16．（2024秋 玄武区校级月考）推理填空：如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P，猜想△DOP是等腰三角形．
证明：∵OC平分∠AOB（已知）
∴∠AOC＝∠BOC（①　角平分线的定义　）
∵DN∥EM，
∴②　∠DPO　＝∠BOC（③　两直线平行，内错角相等　）
∴④　∠AOC　＝⑤　∠DPO　（⑥　等量代换　）
∴DO＝DP（⑦　等角对等边　）
∴△DOP是等腰三角形．
【解答】证明：∵OC平分∠AOB（已知），
∴∠AOC＝∠BOC（角平分线的定义），
∵DN∥EM，
∴∠DPO＝∠BOC（两直线平行，内错角相等），
∴∠AOC＝∠DPO（等量代换），
∴DO＝DP（等角对等边），
∴△DOP是等腰三角形．
故答案为：①角平分线的定义；②∠DPO；③两直线平行，内错角相等；④∠AOC；⑤∠DPO；⑥等量代换；⑦等角对等边．
17．（2023秋 绥阳县期末）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
；
（2）△A1B1C1的面积＝．
18．（2024春 淮滨县期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°．求证：∠C＝90°．
【解答】证明：连接BD，
∵AB＝20，AD＝15，∠A＝90°，
∴BD＝＝＝25，
在△BCD中，BC2+CD2＝242+72＝625，BD2＝252＝625，
∴BD2＝BC2+CD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠C＝90°．
19．（2024秋 西湖区校级月考）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，AF∥BC，且AF＝BD．求证：D是BC的中点．
【解答】证明：∵AF∥BC，
∴∠F＝∠ECD，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE与△DCE中，
，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF＝CD，
又∵AF＝BD，
∴BD＝CD，
∴D是BC的中点．
20．（2024 清水县校级三模）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．
【解答】证明：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，
∴∠ACB＝∠FCE，
在△ABC与△FEC中，
，
∴△ABC≌△FEC（AAS），
∴AB＝FE；
（2）∵AB∥CE，
∴∠B＝∠FCE，
∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB，
∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°，
即3∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
21．（2024春 滕州市校级月考）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到C位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得OC＝15cm，BD＝OE＝9cm（图中的点A，B，O，C在同一平面内）．
（1）猜想此时OB与OC的位置关系，并说明理由；
（2）求DE的长．
【解答】解：（1）猜想此时OB与OC的位置关系为：OB⊥OC，理由如下：
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠BDO＝∠OEC＝90°，
∴∠COE+∠OCE＝90°，
由题意得：OB＝OC＝15cm，
在Rt△BDO和Rt△OEC中，
，
∴Rt△BDO≌Rt△OEC（HL），
∴∠BOD＝∠OCE，
∴∠BOC＝∠COE+∠BOD＝∠COE+∠OEC＝90°，
∴OB⊥OC；
（2）在Rt△BDO中，OD＝＝＝12（cm），
∴DE＝OD﹣OE＝12﹣9＝3（cm）．
22．（2024秋 乌拉特前旗校级月考）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB＝CD，BF＝DE，BD交AC于G点．
（1）猜想AE与CF，GE与GF的数量关系；
（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，（1）中猜想的结论是否成立？若成立，给予证明．
【解答】（1）证明：AE＝CF，GE＝GF．理由如下：
∵∠AFB＝∠CED＝90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
∴AE＝CF．
在△GFB和△GED中，
，
∴△GFB≌△GED（AAS），
∴GE＝GF．
（2）证明：AE＝CF，GE＝GF．理由如下：
∵∠AFB＝∠CED＝90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴AF＝CE，
∴AE＝CF．
在△GFB和△GED中，
，
∴△GFB≌△GED（AAS），
∴GE＝GF．