第四章一次函数 单元测试（含简单答案）2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版
一、单选题
1．下列函数中是一次函数的是　　
A． B．
C． D．
2．下列不是一次函数关系的是（ ）
A．矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系
B．矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系
C．圆的周长与直径的关系
D．圆的面积与直径的关系
3．“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．在某次救援行动中，上午8时甲、乙两车同时从M地驶向N地，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲车在上午10时30分到达N地，则下列说法错误的是（ ）
A．乙车先到达N地 B．乙车出发后小时追上甲车
C．甲、乙两车在出发后1小时相距最远 D．乙车在上午10时11分到达N地
4．如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车在途中停留了0.5小时；
②汽车行驶3小时后离出发地最远；
③汽车共行驶了120千米；
④汽车返回时的速度是80千米/小时．
其中正确的说法共有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知点和点均在一次函数的图象上，且，则a的值可能是（ ）．
A．3 B．0 C． D．
6．网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图像如图所示(甲为爸爸，乙为李明)，李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法情误的是（ ）
A．甲登山的速度是每分钟米
B．乙在A地时距地面的高度b为米
C．乙登山分钟时追上甲
D．登山时间为5分钟、8分钟、分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米
7．某网红店生产并销售一种特色食品，每天均能限量生产并销售完毕，如图中的线段，分别表示某天生产成本（单位：元），收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．根据图象信息可知，该网红店某一天中盈利120元时的产量是（ ）

A．30千克 B．42千克 C．45千克 D．48千克
8．让一只乒乓球在桌面上上下弹跳6s，下面的图像表示了它弹跳距离桌面的高度随时间变化的情况,下面的结论正确的是( )


A．乒乓球一共弹跳了6个来回; B．乒乓球每个来回经过的时间相等
C．乒乓球一共弹跳了的路程 D．乒乓球每次从桌面弹跳到最高点的过程中,前和花的时间相等,都是.
9．对于正比例函数y＝-3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值（　　）．
A．增加 B．减少 C．增加3 D．减少3
10．下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大
C．函数图象必经过点 D．与轴交于点
二、填空题
11．把一边长为3cm的正方形的各边长都增加xcm，则正方形增加的面积y（cm）2与x（cm）之间的的数表达式是 ．
12．如图，某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油箱余油量为吨，加油时间为（分），、与之间的函数图象如图所示，结合图象判断下列说法正确的是 （把正确的序号都填写上）
①加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了吨油；
②加油之前，运输飞机的油箱有余油量吨油；
③加油飞机的油全部加给运输飞机需分钟；
④运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行小时．

13．如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作 y 轴平行线，交直线 于点，以线段为边在右侧作第一个正方形 所在的直线交的图象于点，交 的图象于点 ，再以线段为边在右侧作第二个正方形…依此类推，按照图中反映的规律，第 3 个正方形的边长是 ；第 100 个正方形的边长是 ．
14．河道的剩水量Q（米3）和水泵抽水时间t（时）的关系图象如图，则水泵抽水前，河道内有 米3的水，水泵最多抽 小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是 米3．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线经过的顶点B，且将的面积分为的两部分，则直线的表达式为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，已知点的坐标为，若点恰好落在内部，则的取值范围为 ．

17．若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是 ．
18．直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，若△AOB的面积是12，则b＝ ．
三、解答题
19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）表中自变量是________；因变量是_________；在地面上（即时）时，温度是_________℃；
（2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，则满足与关系的式子为_____________；
（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？
20．我们把形如y＝的函数称为对称一次函数，其中y＝x﹣a（x≥a）的图象叫做函数的右支，y＝﹣x+a（x＜a）的图象叫做函数的左支．
(1)当a＝0时：
①在下面平面直角坐标系中画出该函数图象；
②点P（1，m）和点Q（n，2）在函数图象上，则m＝　 　，n＝　 　；
(2)点A（4，3）在对称一次函数图象上，求a的值；
(3)点C坐标为（﹣1，2），点D坐标为（4，2），当一次对称函数图象与线段CD有交点时，直接写出a的取值范围．
21．甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发后乙开始出发，如图，线段、分别表示甲、乙两车离A地的距离与时间的关系，请结合图中的信息解决如下问题：
(1)计算甲、乙两车的速度及a的值；
(2)乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离与时间的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？
22．已知一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使的面积为2，求点P的坐标．
23．问题：探究函数y=|x|-1的性质．
小凡同学根据学习函数的经验，对函数y=|x|-1的图象与性质进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y=|x|-1中，自变量x的取值范围是______________；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 2 1 0 -1 0 1 m
①m=_________；
②若A（n，9），B（10，9）为该函数图象上不同的两点，则_n=__________；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，解决问题：
①函数的最小值为________；
②已知直线与函数的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是___________．
24．已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，直线与直线交于点C．

(1)在图中画出直线，并写出画法；
(2)求的面积；
(3)若过点且垂直于x轴的直线与直线、直线分别交于点M，N，且，求t的值．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．C
5．A
6．C
7．C
8．B
9．D
10．C
11．y＝x2＋6x
12．①③/③①
13． 18
14． 600 12 200
15．或
16．
17．（-1，3）
18．4
19．（1）距离地面高度，温度，20℃；（2）；（3）-16．
20．(1)1，2或﹣2；
(2)a＝1或a＝7；
(3)
21．(1)甲车的速度， 乙车的速度，
(2)甲车在离B地处与返程中的乙车相遇．
22．（1）A点坐标为(-2，0)，B点坐标为(0，1)；（2）(-6，0)或(2，0)
23．（1）全体实数（或任意实数） （2）①2 ②-10 （3）略 （4）①-1 ②
24．(1)过点和作直线；(2)；(3)或