上海2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷(无答案)

2024学年度第一学期八年级期中考试
数学试卷
（考试时间90分钟，满分100分）
注意：①本次考试不允许使用计算器；②请用水笔答题；③不允许使用修正液或修正带；④请将答案写在答题纸上．
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知正比例函数，那么它的图象经过（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：
①随的增大而减小； ②关于的方程的解为；
③的解集是； ④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线经过原点，且交反比例函数的图象于点，点在轴上，且．若，则的值为（ ）
A． B． C．12 D．6
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．已知函数，那么_________．
8．已知函数是正比例函数，则_________．
9．若点在同一个反比例函数的图象上，则的值为_________．
10．在实数范围内分解因式：_________．
11．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_________．
12．某件商品原价为200元，经过两次促销降价后的价格为164元，如果连续两次降价的百分率相同，设两次降价的百分率都是，那么可以列出方程_________．
13．如果反比例函数在时，的值随的值的增大而增大，那么的取值范围是_________．
14．若是一元二次方程的两个根，则的值是_________．
15．已知三点和在反比例函数的图像上，则的大小关系是_________．（用“<”连接）．
16．如果等腰三角形的周长等于20，写出底边长与腰长的函数关系式及定义域_________．
17．已知等腰的一条边长为4，另外两边长是关于的方程的两根，则三角形的周长为_________．
18．如图，正方形的顶点在轴上，点A，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则的值为_________．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（10分）按照下列不同方法解方程．
（1）（公式法）； （2）（因式分解法）．
20．（5分）如果方程是关于的一元一次方程，试判断方程的根的情况，并说明理由．
21．（5分）已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式．
22．（6分）小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程（千米）与骑车的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空：
（1）小杰去公园时下坡路长____________千米；
（2）小杰下坡的速度为_________千米/分钟；
（3）如果小杰回家时按原路返回，且上坡与下坡的
速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是_________分钟．
23．（6分）某商店从厂家以每件30元的价格购进一批商品，经过市场调研发现，若每件商品售价为元，则可以卖出件；但政府限定每件商品加价不能超过进价的，如果店家计划赚330元，那么每件商品售价是多少元？
24．（6分）已知如下三个正比例函数：．
（1）当时，对于任意的，均有，直接写出的取值范围_________；
（2）如果直线与顺次交于点、点、点，且，求的值．
25．（10分）如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为．
（1）则_________，_________；
（2）关于的不等式的解集是_________；
（3）四边形的面积_________；
（4）在平面内是否存在点，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点A的横坐标为4．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第三象限），若由点为顶点组成的三角形面积为12，求点的坐标．