2024-2025（上）期中质量监测高三数学试题（PDF版，无答案）

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2024-2025（上）期中质量监测
高 三 数 学
本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟
【命题组织单位：辽宁沈文新高考研究联盟】
第Ⅰ卷 选择题（共 58 分）
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题所给的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集 = {1,2,3,4,5}，集合 = {1,2,3}，集合 = {2,4}，求( ) ∩
A． B．{2} C．{4} D．{2,4}
2．若 : 1 ≤ ≤ 2， : 1 ≤ ≤ 1，则 p为 q的______
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
1
3．幂函数 = ( )的图象经过点(2√2, 2)，求 ( )
8
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 4 8 16
1+3
4．已知复数 = ， 是 的共轭复数，求
3
1 1
A． B． C．1 D．－1
2 2
5．如图所示，已知 轴上一点 (1,0)按逆时针方向绕原点做匀速圆周运动，1秒钟时间转过
角(0 < )，经过 2秒钟点 在第三象限，经过 14秒钟，与最初位置重合，则角 的
弧度数为
4 5 4 5
A． B． C． 或
7 7 7 7 D．无法确定
6．在正方形 中，则 + =
A． B． C． D．
1
7．已知函数 ( )为 函函数， ≥ 0为时， ( ) = + 为，则于 为的不式 ( ) >
2
(2 1)的解集为
A．{ |1 < < 3} B．{ | < 1}
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1 1
C．{ | < 或 > 1} D．{ | < < 1}
3 3
8．已知函数 ( ) = 2 + 下列结论中错误的是
5
A． ( )是函函数 B．函数 ( )最大值为
4

C． 是函数 ( )的一个周期 D．函数 ( )在(0, )内是增函数
2 3
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题所给的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9．已知 m，n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，下列命题中错误的是
A．若 // ， ，则 //
B．若 ， // ， // ，则 //
C．若 ⊥ ， // // ，则m⊥ n
D．若 ⊥ ， ∩ = ， ， ⊥ ，则 ⊥
10．下列计算中正确的是
1 √3 √2
A． 1 5° 15° =
2 2 2
1
B． 20° 1 0° 1 60° 1 0° =
2

C． √3 = √2
12 12
√6+√2
D． 1 05° =
4
11．已知圆锥 的轴截面 是式边三角形， = 4， 是圆锥侧面上的动点，满足线段
与 的长度相式，则下列结论正确的是
A．存在一个定点，使得点 到此定点的距离为定值
B．存在点 ，使得 ⊥
C．存在点 ，使得∠ = 60°
4√6
D．存在点 ，使得三棱锥 的体积为
3
第Ⅱ卷 非选择题（共 92 分）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．某物体做直线运动，位移 y（单位：m）与时间 t（单位：s）满足于系 = 2 2 + 1，
那么该物体在 t = 2s时的瞬时速度是 m / s．
13．如图，在三棱锥 为中，面面边长与侧棱长为为 为，点 为， 为分是是棱 为， 为上
1
的点， = 2 ， = ，则 的长为 ．
2
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14．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源 中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是
如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根式长的正四棱柱体分成三组，
经90°为榫卯起 .若正四棱柱的高为8为，面面正方形的边长为2为，将该该鲁班锁进一一个形形
容器内，则该形形容器的表面积至少为 .（容器壁的厚度忽略不计，结果保留 ）
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
15．已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝3，数列{bn}为式比数列， 满足 bn(an＋1－an)＝bn＋1.
(1)求数列{an}的通项公 ；
, 为奇数,
(2)数列{bn}的前 n项和为 Sn，若________，记数列{cn}满足 cn＝{ 求数列{cn}的
, 为函数,
前 2n 项和 T2n．
在①2S2为=S3-2，②b2,2a3,b4成式差数列，③S6＝126这三个条件中任选一个补充在第
(2)问中，并对其求解．
16．某校“足形社团”调查学生喜欢足形是否与性是有于，将从全校学生中随机抽取了
80 ( ∈ *)人，若被抽查的男生与女生人数之比为 5:3，男生中喜欢足形的人数占男生的
3 1
，女生中喜欢足形的人数占女生的 .经计算，有 95%的把握认为喜欢足形与性是有于，但
5 3
没有 99%的把握认为喜欢足形与性是有于.
(1)请完成下面的列联表，并求出 k的值；
喜欢足形 不喜欢足形 合计
男生
女生
合计
(2)该频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取 4人，记其中喜欢足形的
人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望.
2
2
n(ad bc)
=
附： (a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) ，其中 = + + + .
( 2 > ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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17．在平行六面体 1 1 1 1中， = ，平面 1 1 ⊥面面 ，点 是线
段 1的中点，点 是线段 的中点.
（1）求证： //平面 1；
（2）求证： ⊥ 1.
18．已知函数 ( ) = ( 2 2 )1 + 2 + 2， ( ) = ( ) 2．
(1)当 = 1时，求 ( )在(1, (1))处的切线方程；
(2)若 > 0 函数 ( )有 仅有一个零点，求实数 的值；
(3)在（2）的条件下，若 2 < < 时， ( ) ≤ 恒成立，求实数 的取值范围．
19．已知函数 ( ) = + (ln )2 ，其中 k 0．
1
(1)当 = 时，证明： ( ) ≥ 0；

(2)若对任意 ∈ (0,+∞)，都有 ( ) ≥ ( + )2，求 k的取值范围
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