上海市2024-2025学年上学期七年级数学期中考试(无答案)

2024学年初中七年级第一学期期中考试数学学科试卷
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6小题，共12分）
1．有下列代数式：，其中单项式的个数是（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）．
A．的系数是 B．的次数是6
C．0是单项式 D．是五次三项式
3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
6．利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12小题，共36分）
7．在代数式：中，整式有_________个．
8．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则________．
9．多项式中，其中三次项的系数是________．
10．计算：________．
11．计算：________．
12．计算，结果用幂的形式表示：________．
13．若多项式是四次三项式，则________．
14．已知，则________．
15．已知，则________．
16．如果是完全平方公式，则_______．
17．己知，那么______．
18．现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是________．
图①
图②
三、计算题（本大题共8小题，共32分）
19．（1）分解因式： （2）分解因式：
20．（1）化简： （2）计算：
（3）计算：
（4）化简：，并求当时的代数式的值．
21．已知，求与的值．
22．已知，求a、b、c之间的等量关系．
四、解答题（27题5分，28题7分，29题8分，共20分）
23．某地光纤上网有两种收费方式，用户可以任选其一．
A：计时制：0．05元/分，B：包月制：50元/月，每一种上网时间都要再收取通信费0.02元/分
（1）某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用．
（2）用户选哪一种收费方式更合算？
24．如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，为1厘米的长方形：C型：边长为1厘米的正方形．
A型纸片 B型纸片 C型纸片
①A型2块，B型4块，C型4块．此时纸板的总面积为________；
②从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形．这个大正方形的边长为________；
③从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计算说明）
25．阅读材料：
两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐），比如，它们的乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；又如，，不足两位，就将6写在百位；，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以．
该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：
设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为，另一因数可表示为．两数相乘可得：
．
（注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位）
问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如、、等
（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤．
（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为________．
设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为________．（a，b表示1~9的正整数）
（3）请模仿阅读材料中所用的方法说明你速算方法的合理性．