6.2.2 向量的减法运算——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

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6.2.2 向量的减法运算——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．如图，在正方形网格中，向量，满足，则( )
A. B. C. D.
2．已知向量，，则与的关系是( )
A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.方向相反
3．若，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．在中，，，则等于( )
A. B. C. D.
5．( )
A. B. C. D.
6．已知向量，，且，不是方向相反的向量，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．在四边形中，设，，，则( )
A. B. C. D.
8．在五边形中（如图），下列运算结果为的是( )
A. B.
C. D.
9．如图，在平行六面体中，( )
A. B. C. D.
10．设是的相反向量，则下列说法错误的是( )
A.与的长度必相等 B.
C.与一定不相等 D.是的相反向量
二、填空题
11．在中，D，E，F分别是，，的中点，则___________.
12．化简：=______.
13．若非零向量 满足，有以下结论：①；②；③与同向；④与同向.则以上所有正确结论的序号是___________.
14．已知两个单位向量，的夹角为，则与的夹角为______.
三、解答题
15．如图，在中，点D在线段上，且.
（1）用向量，表示；
（2）若，求的值.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意得，
故选：C.
2．答案：D
解析：因为，，
所以，与方向相反.
故选：D.
3．答案：C
解析：因为，所以，，即.
故选：C.
4．答案：B
解析：因为，，
所以，
故选：B.
5．答案：D
解析：
故选：D.
6．答案：B
解析：由已知必有，则所求的取值范围是.
故选：B.
7．答案：D
解析：.
故选：D.
8．答案：A
解析：A，，正确；
B，，不正确；
C，，不正确；
D，，不正确.
故选：A.
9．答案：C
解析：由题意可得，在平行六面体中，，，所以
.
故选：C.
10．答案：C
解析：方向相反、大小相同的两个向量互为相反向量，故A正确、B正确，D正确.
C错误，与互为相反向量，但与相等.
故选：C.
11．答案：
解析：利用三角形中位线定理知，
所以.
故答案为：
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：④
解析：，A、C、B三点共线，且C在AB线段中间，如图：
故，①②错误；与反向，故③错误；与同向，故④正确.
故答案为：④.
14．答案：
解析：设，，，因为，均为单位向量，
所以四边形为菱形，且平分，
所以与的夹角为，则与的夹角为.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）.
因为，所以，
则，即，所以.
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