6.2.4 向量的数量积——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

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6.2.4 向量的数量积——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．若两个向量,的夹角是,是单位向量,,,则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
2．设,为单位向量,且,则向量,夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
3．在中,,,P是BN上一点,且,则( )
A. B. C.0 D.1
4．已知，，且与的夹角，则( )
A.13 B. C.37 D.
5．已知,,与的夹角为,则( )
A.6 B. C. D.
6．已知单位向量,的夹角为,则( )
A. B. C.0 D.1
7．若向量，，则( )
A. B. C. D.
8．已知两非零向量与的夹角为，且,，则( )
A.8 B.6 C.4 D.2
9．已知等边三角形ABC的边长为1,那么( )
A. B. C. D.
10．已知四边形ABCD中,,则四边形ABCD的面积为( )
A.3 B.5 C.6 D.10
二、填空题
11．对任意两个非零的平面向量和，定义：，，若平面向量，满足，且和都在集合中，则，_____．
12．在中,,,点O是的外心,则________．
13．在直角三角形中,,,,点在斜边BC的中线AD上,则的取值范围为__________.
14．已知,,且与的夹角为钝角,则实数k的取值范围为___________.
三、解答题
15．如图,在中,已知,,,边上的中线,相交于点P．
(1)求;
(2)若,求的余弦值,
参考答案
1．答案：B
解析：因为,
,
,
设与的夹角为,则,
又,所以.
故选:B.
2．答案：A
解析：由可得：,即.
因为,为单位向量所以.
所以,解得：.
故选：A.
3．答案：C
解析：,,且,,B,N三点共线,,即,,
所以.故选C.
4．答案：D
解析：因为，，且与的夹角，
所以，
所以.
故选：D
5．答案：A
解析：
故选：A.
6．答案：C
解析：由题知,,
所以.
故选:C
7．答案：D
解析：若，，
则，，故D正确；
，所以B错误；
，故A错误；
显然与不平行，故C错误；
故选D.
8．答案：C
解析：，
整理可得：，解得：或（舍）.
故选：C.
9．答案：D
解析：因为等边三角形ABC的边长为1,
所以.
故选:D.
10．答案：B
解析：因,所以,
又,,
所以四边形ABCD的面积.
故选:B
11．答案：,或
解析：设与的夹角为，
因为和都在集合中，所以其取值可能为，
因为，则，
可得，
因为，即，可得，所以；
又因为，即，解得，
因为，
可得，即或1，
当且时，即且，
可得，所以；
当且时，即且，
可得，所以；
综上所述：或.
故答案：；或.
12．答案：
解析：如图所示,I,J分别为,边中点,则,,
易知,
由平面向量数量积的几何意义可知,
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：在中,由,,,得,
由点P在斜边BC的中线AD上,得,
得.
故答案为:
14．答案：
解析：
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为M为的中点,所以,又,,,
.
(2)由两边平方得
,
又,,,
所以,即.
因为N为的中点,所以,
所以
,
,
又为,的夹角,
所以.
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