2024年浙江省宁波八年级上册期中冲刺模拟卷三（含解析）

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宁波期中冲刺模拟卷三
一、选择题
1．下列图案是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．若，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，则线段的长为（　　）
A．9 B．6 C．5 D．4
4．下列命题属于假命题的是（　　）
A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．三边对应相等的两个三角形全等
C．全等三角形的对应边相等 D．全等三角形的面积相等
5．对于命题“如果∠1＝∠2＝90°，那么∠1与∠2互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝80°，∠2＝110° B．∠1＝10°，∠2＝169°
C．∠1＝60°，∠2＝120° D．∠1＝60°，∠2＝140°
6．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．若不等式的解集为，则关于的方程的解为.（　　）
A． B． C． D．
8．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉盆.设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC=6，△ABC的面积是24，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（　　）
A．7 B．9 C．11 D．14
10．如图，点E、F为矩形ABCD边AD、AB上的一点，连接EB、EC、FD、FC，EB与DF、CF分别交于点和点M，EC与DF交于点，四边形AEPF的面积为的面积为的面积为，图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“x的2倍与3的差是非负数．”用不等式表示为：　 　．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为　 　．
13．已知直角三角形斜边上的中线长为6，斜边上的高线长为4，则该三角形的面积为　 　.
14．如图，中，，，，三条角平分线交于点O．的面积等于9，则的面积　 　．
15．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之和是　 　．
16．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB’D，AB'与边BC交于点E．若 △DEB’ 为直角三角形，则BD的长是　 　．
三、计算题
17．（1）解不等式：； （2）解不等式组：．
四、作图题
18．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．
（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．
（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB最小
五、解答题
19．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．
（1）求证：CD平分∠MCH；
（2）过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，
①求证：CM＝EM；
②△AEM是什么三角形？证明你的猜想．
21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数.
22．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机；已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
23．
（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为50°的等腰三角形，点B，D，E在同一条直线上，BC，DE分别是底边，求证：BD=CE.
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.
①求∠AEB的度数；
②证明：AE＝BE+2CM．
24．等腰中，，．
（1）如图1，，是等腰斜边上两动点，且，将△ABE绕点逆时针旋转后，得到△AFC，连接．
①求证：△AED≌AFD．
②当，时，求的长；
（2）如图2，点是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，以点为直角顶点作等腰Rt△ADE，当，时，则的长　 　．（直接给出答案）．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，A符合题意；
B.是中心对称图形，B不符合题意；
C.既不是抽对称图形，也不是中心对称图形，C不符合题意；
D.是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；由此即可得出答案.
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、三个角对应相等的两个三角形，只是形状一定相同，大小不一定一样，故不一定全等，所以此选项说法错误，是假命题；
B、根据全等三角形的判定方法“SSS”三边对应相等的两个三角形全等，所以此选项说法正确，是真命题；
C、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，所以此选项说法正确，是真命题；
D、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的面积相等，所以此选项说法正确，是真命题.
故答案为：A.
【分析】能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，面积相等，据此判断C、D选项；根据全等三角形的判定方法“SSS”可以判断B选项；根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，至少有一组对应边相等，据此可判断A选项.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵原命题的逆命题为：如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2＝90°，
∴能说明这个命题为假命题的反例可以为：.
故答案为：C.
【分析】根据逆命题的定义：和原命题的题设和结论相反的命题为逆命题，据此写出逆命题；说明一个命题是假命题的反例，只满足命题的题设，不满足命题的结论，据此判断得出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，如图：
此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．
∵∠ABC＝30°，
∴CM＝ BC，∠BCC′＝60°，
∴CC′＝2CM＝BC，
∴△BCC′是等边三角形，
作C′E⊥BC于E，
∴BE＝EC＝ BC＝3，C′E＝ BC＝3 ，
∵BD＝2，
∴DE＝1，
根据勾股定理可得 ．
故选：A．
【分析】过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，可推出DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′，即可得到PC+PD的最小值就是DC′的长；易证△BCC′是等边三角形，作C′E⊥BC于E，可求出BE，EC，CE的长；利用BD的长可求出DE的的长；然后利用勾股定理求出DC′的长.
7．【答案】D
【解析】【解答】解： ，移项，得： ，
解集为 ，
则 ，
则 即 ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】根据解不等式的步骤，移项、系数化为1并结合原不等式的解集可得a=-1，将a=-1代入所给的方程，求解可得y的值.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设搭配A种造型x个，则B种造型个
根据题意，得
故答案为：A.
【分析】设搭配A种造型x个，则B种造型(50-x)个，根据2660盆甲种花卉可得70x+40(50-x)≤2660；根据3000盆乙种花卉可得30x+80(50-x)≤3000，联立可得不等式组.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接AF，交ED于点P.
∵ED是线段AB的垂直平分线，
∴A与B关于ED对称，AP=PB，
∴△PBF的周长=PB+PF+BF=AP+PF+FB≥AF+BF.
∴当A、P、F三点共线时， △PBF的周长最小，为AF+FB.
∵点F为BC边的中点， AB=AC，
∴AF⊥BC，BF=BC=3.
∵S△ABC = BC×AF=24，BC=6，
∴AF=8.
∴AF+FB=8+3=11.
∴△PBF周长的最小值为11.
故答案为：C．
【分析】由垂直平分线的性质可得A与B关于ED对称，连接AF，交ED于点P，当A、P、F三点共线时，△PBF周长最小，然后计算即可求解．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设AD=a，AB=b；
∵四边形ABCD为矩形
∴DC=AB=b
∵=AEAB=AEb=，==
∴+=+=
∴==++
∴=
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质，对边相等，可以得出DC=AB；根据面积相等的原则，即可求出阴影部分的面积.
11．【答案】2x-3≥0
【解析】【解答】解：由题意得：2x-3≥0．
故答案为：2x-3≥0．
【分析】先表示出x的2倍与3的差为2x-3，再表示非负数是：≥0，故可得不等式2x-3≥0．
12．【答案】或
13．【答案】24
【解析】【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6 ，
∴斜边=12，
∵斜边上的高线长为4，
∴该三角形的面积==24.
故答案为：24.
【分析】根据直角三角形斜边的中线是斜边的一半可得斜边的长度，该三角形的面积即可求得.
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点O分别作，，垂足分别为D，E，
∵平分，
∴，
∵的面积等于9，，
∴S△AOC=，
∴解得：，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】过点O分别作，，垂足分别为D，E，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，再由的面积等于9可得关于OE的方程，解方程求出OD=OE的值，再由三角形的面积公式S△BOC=BC×OD计算即可求解．
15．【答案】3
【解析】【解答】解：解分式方程得到：
∵分式方程的解为负数，
∴且-2a-1≠-1
∴且a≠0
解不等式组得到：
∴a的取值范围为：
∴满足条件的整数a的值为，1，2，
∴满足条件的整数a的值之和为3，
故答案为：3.
【分析】解分式方程得到a的取值范围为：a≠0，然后解不等式组结合题意得到进而即可得到符合条件的a的值，进而即可求解.
16．【答案】1或2.5
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，
∵ ∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
又∵ 以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB D，
∴BD=BD ，AB =AB=5，
∵△DEB 为直角三角形，
∴①如图1所示：当∠B DE=90°时，过B 作B F⊥AC交AC延长线于F，
设BD=B D=x，
∴AF=AC+CF=3+x，B F=CD=CB-BD=4-x，
在Rt△AFB 中，
∴AF2+B F2=AB 2，
即（3+x）2+（4-x）2=52，
解得：x=1或x=0（舍去），
∴BD=B D=1，
②如图2所示：当∠B ED=90°时，此时点C与点E重合，
∵AB =5，AC=3，
∴B E=AB -AC=5-3=2，
设BD=B D=y，
∴CD=BC-BD=4-y，
在Rt△B DE中，
∴B E2+DE2=DB 2，
即（4-y）2+22=y2，
解得：y=，
∴BD=B D=，
综上所述：BD的长为1或.
故答案为：1或.
【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AB=5，再由翻折性质得BD=BD ，AB =AB=5，根据题意分情况 讨论：①如图1所示：当∠B DE=90°时，过B 作B F⊥AC交AC延长线于F，设BD=B D=x，在Rt△AFB 中，根据勾股定理列出方程，解之即可得BD长；②如图2所示：当∠B ED=90°时，此时点C与点E重合，设BD=B D=y，在Rt△B DE中，根据勾股定理列出方程，解之即可得BD长.
17．【答案】（1）；（2）
18．【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质在直角坐标系中分别作出A、B、C三点关于x轴对称的对应点，再将这三点首尾顺次连接即可.
（2）如图所示首先作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，P点即为所求.
19．【答案】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据中线定义得BD=CD，由二直线平行内错角相等得，再结合对顶角相等，利用ASA证明；
（2）先根据线段的和差算出EF的长，进而由全等三角形的对应边相等得DE=DF，从而可求出DE的长.
20．【答案】（1）证明： Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵M是AB边的中点，
∴AM＝CM＝BM，
∴∠CAB＝∠ACM，
∴∠CAB＝90°-∠ABC，
∵CH⊥AB，
∴∠BCH＝90°-∠ABC，
∴∠CAB＝∠BCH，
∴∠BCH＝∠ACM，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ACD-∠ACM＝∠BCD-∠BCH，
即∠MCD＝∠HCD，
∴CD平分∠MCH；
（2）解：①∵EM⊥AB，CH⊥AB，
∴EM∥CH，
∴∠HCD＝∠MED，
∵∠HCD＝∠MCD，
∴∠MCD＝∠MED，
∴CM＝EM；
②△AEM是等腰直角三角形，理由如下：
∵CM＝EM 且AM＝CM，
∴EM＝AM
∴△AEM是等腰三角形，
∵ME⊥AB，
∴∠AME=90°，
∴△AEM是等腰直角三角形．
【解析】【分析】（1）要证明 CD平分∠MCH，则需证明∠MCD＝∠HCD，因为CD平分∠ACB．所以∠ACD＝∠BCD，所以只需要证明∠BCH＝∠ACM即可；通过直角三角形斜边上的中线性质可得AM＝CM＝BM，从而得到∠CAB＝∠ACM，然后运用等量代换及同角的余角相等即可证明∠BCH＝∠ACM，则可证明结论；
（2）①通过同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可以得到EM∥CH，然后运用二直线平行，内错角相等及等量代换可得∠MCD＝∠MED，从而根据等角对等边可得CM＝EM；
②易得EM＝AM，从而得到△AEM是等腰三角形，再根据ME⊥AB，即可证明△AEM是等腰直角三角形.
21．【答案】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°
∵AE、BF是角平分线
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°
又∵AD是高
∴∠ADC＝90°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°
又∵∠ABF＝35°，∠EAB＝25°
∴∠BOA＝180°-∠EAB-∠ABF＝180°-25°-35°＝120°
∴∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠ABC；由AE、BF是角平分线，得到∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°；由AD是高，得到∠DAC；从而计算得到∠DAE和∠BOA.
22．【答案】（1）解：设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米
解得：
∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米.
（2）解：设A型挖掘机有m台，总费用为W元．
根据题意得
W＝4×300m+2×180（12﹣m）＝480m+8640
∵
∴解得
∵m≠12﹣m，解得m≠6
∴7≤m≤5
∴共有三种调配方案，
方案一：当m＝7时，12﹣m＝5，B型挖掘机2台；
方案二：当m＝8时，12﹣m＝4，B型挖掘机5台；
方案三：当m＝9时，12﹣m＝3，B型挖掘机6台．…
∵480＞0，由一次函数的性质可知，
∴当m＝7时，W小＝480×3+8640＝12000
此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低．
【解析】【分析】(1)首先，设A型挖掘机一小时挖土x立方米，B型挖掘机每小时挖土y立方米.其次根据题意列出方程组，最后求出x和y的值即可.
(2)首先设未知数，设A型挖掘机有m台，总费用为W元，其次根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，由于是实际问题，所以m只能取正整数7、8、9，最后比较这三种方案中哪种方案所需施工费最低即可.
23．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝50°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC＝AB，CD＝CE，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC＝∠CEB，
在Rt△CDE中，CD＝CE，
∴∠CED＝∠CDE＝45°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝135°，
∴∠CEB＝135°，
∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝90°；
②在Rt△CDE中，CD＝CE，
∴DE＝2CM，
由①知，△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理之边角边（SAS）推断出△BAD≌△CAE，即可得出 BD=CE.
(2)①首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，从而得出AC=AB，CD=CE， ∠ACB = ∠DCE= 90°，其次得出∠BCE =∠ACD ，△ACD≌△BCE(SAS)，最后得出∠ADC=∠CEB，即可求出∠AEB的度数.
②首先，先推断出DE=2CM，再判断 AD = BE，即可证明出AE＝BE+2CM.
24．【答案】（1）解：如图1中，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
．
如图1中，设，则．
，，
，
，
，
，
，
在中，∵，，
∴，解得，
∴．
（2）35或317 .
【解析】【解答】解：如图1中，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
．
如图1中，设，则．
，，
，
，
，
，
，
在中，∵，，
∴，解得，
∴．
（2）第一种情况：D在线段BC上；
如图2，
∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
又∵AE=AD， AB=AC，
∴△EAB≌△DAC (SAS)，
∴∠EBA=∠C=45°，EB=DC=6，
∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=90°，
∴ED==；
第二种情况：D在CB的延长线上；
如图3，
∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
又∵AE=AD， AB=AC，
∴△EAB≌△DAC (SAS)，
∴∠EBA=∠C=45°，EB=DC=12，
∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=90°，
∴ED=EB2+BD2=122+32=317；
∴DE的长度为35或317.
【分析】（1）①根据AAS证明 △AED≌△AFD；
②根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质得∠ FCD=90°，DE=DF， 根据勾股定理求出DE长度；
（2）分情况讨论：第一种情况：D在线段BC上；第二种情况：D在CB的延长线上；
两种情况都是通过证明△EAB≌△DAC，推出EB=CD， 推出∠EBD=90°，利用勾股定理可得DE.
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