2024-2025北师大九年级数学（上）第四章图形的相似单元测试卷（含答案）

第四章测试卷
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分，)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B C C C A C
1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )
在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm，则它的实际长度约为( )
A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km
如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个
三角形的相似比为( )
A.2:1 B.3:1 C.4:3 D.3:2
在△ABC中,D是AB 中点,E是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC的面积是 ( )
A.3 B.6 C.9 D.12
5.如图,在△ABC中,点D在AB 边上,过点 D 作DE∥BC交AC于点E,DF∥AC交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC的值是 ( )
A. B. C. D.
6.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )
A.∠DAC=∠ABC B. AC是∠BCD 的平分线
7. 若△ABC 的各 边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A B C ，下列结论正确的是 ( )
A.△ABC 与△A B C 的对应角不相等 B.△ABC 与△A B C 不一定相似
C.△ABC 与△A B C 的相似比为1:2 D.△ABC与△A B C 的相似比为2:1
8.如图,点 E 是 ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G，AC是 ABCD的对角线，则图中相似三角形共有 ( )
A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对
9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O为位似中心,把△EFO缩小到原来的 ，则点E的对应点的坐标为( )
A.(2,一1)或(-2,1) B.(8,一4)或(一8,4) C.(2,-1) D.(8,-4)
10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在边AD 和CD上,AF⊥BE,垂足为G,若 则 的值为( )
A. B. D.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若△ABC∽△A'B'C',且相似比为3:5,已知△ABC的周长为21,则△A'B'C'的周长为 .
12.如图是一架梯子的示意图，其中 且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A，D 间加绑一条安全绳( 线段AD ),量得 AE=0.4m,则 = m
13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m，窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC等于 m.
14.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的面积比为 .
15.如图,在正方形ABCD中,E是BC 的中点,F 是CD 上一点，且 下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△ECF,③AE⊥EF,④△ADF∽△ECF.其中正确的结论是 (填序号).
三、解答题(本大题8个小题，共75 分)
16.(8分)根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由.
17.(9分)如图,D是△ABC的边AC 上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,BC=6,BD=4,如果△ABD的面积为4,求△BCD的面积.
18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4,1),C(1,1).
(1)画出△ABC关于x 轴成轴对称的△A B C ;
(2)画出△ABC 以点O 为位似中心,相似比为 1:2的△A B C .
19.(9分)如图,四边形ABCD是菱形,AF⊥BC交BD于E,交 BC于F.求证:
20.(10分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一颗大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆DE，使得点 E 与点C、A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB.
21.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边 DA 延长线上一点,连结 EC 交AB 于 P.
(1)写出图中的三对相似三角形(不添加辅助线)；
(2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由.
22.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则
下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图2,过点C作CE∥DA,交 BA的延长线于点 E
任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长.
23.(10分)在矩形 ABCD中,点 E 是对角线AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作EF⊥DE 交AB 于点 F.
(1)如图1,当DE=DA时,求证:AF=EF;
(2)如图2，点E 在运动过程中， 的值是否发生变化 请说明理由.
第四章测试卷答案
选择题
B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、C 7、C 8、C 9、A 10、C
填空题
11、35 12、1.2m 13、2.4m 14、4:1 15、②③
解答题
16、解：相似，理由：
17、解:∵∠ABD=∠C,又∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB,
解：如图所示
19、证明:连接AC交 BD 于点O,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC⊥BD,BO=OD,
∵AE⊥AD,∴△AOD∽△EAD,
即
20、解:∵CB⊥AD,ED⊥AD,
∵∠CAB=∠EAD,
∴河宽为17m.
21、解:(1)△EAP∽△CBP,△AEP∽△DEC,△BCP∽△DEC.
(2)选. 理由如下:在 ABCD中AD∥BC,
∴∠EAP=∠B.
又∵∠APE=∠BPC,
∴△EAP∽△CBP.
22、解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于 点 E, ∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,
(2)∵AD是角平分线, AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, 解得
23、解:(1)证明:如图,连接 DF，在矩 形ABCD 中,∠DAF=90°,
又∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,
∵AD=DE,DF=DF,
∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF;
的值不变.
如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E 作EN⊥AB 于点 N,∵EM∥CD,EN∥BC,
∵∠DEF=∠MEN=90°,∴∠DEM=∠FEN,
又· ,
∵CD 与BC 的长度不变, 的长度不变.