2024—2025学年第一学期回龙观东西学区期中考试
数学答案及评分标准
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B D A D C C
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 3 2 3或4 （写出一个即可） 1 3 1 ①③
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．解：原式= 2分
= 5分
18. 解：原式= 1分
= 3分
= 4分
= 5分
19．解：原式= 2分
= 3分
= 4分
= 5分
20. 解：原式= 2分
= 3分
= 4分
= 5分
21. 解：
方程两边都乘，得， 2分
解得：， 4分
检验：当时，，
所以是原分式方程的解． 5分
22. 解：
方程两边都乘，得， 2分
解得：， 4分
检验：当时，，
所以是原分式方程的解． 5分
23.解：原式= 1分
= 3分
=
= 5分
由可得，将代入得原式=1. 6分
24. （1）C 1分
（2）三，分式的基本性质 3分
（3）四， 4分
6分
25. 解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，
1分
依题意，得：． 3分
解得：． 4分
经检验，是原方程的解且符合实际意义． 5分
答：更新技术前每天生产120万件产品． 6分
26. （1）2， 2分
（2） 3分
（3）原式= 4分
= 5分
=
= 6分
27. （1），； 2分
（2）（1）中的不等式不成立，正确式子为：， 3分
理由如下：∵
， 4分
∵，，
∴，，，
∴，
∴； 5分
（3）① 7分
28. （1）解：不是的“差常分式”； 1分
理由：，
不是的“差常分式”； 2分
（2）解：由题意得：，
， 3分
，
，
解得：，，
； 5分
（3）解：由题意得：，
，
，
为整数，为整数，
的值为：或，
的值为：0，2，4，6，
所以所有符合条件的的值为0，2，4，6． 7分
初二数学 试卷答案及评分标准2024—2025学年第一学期北京市昌平区回龙观东西学区
期中考试试卷
初二数学 2024.10
本试卷共6页，共三部分，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
2．2的平方根是
（A） （B） （C） （D）
3．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值
（A）扩大3倍 （B）不变 （C）缩小3倍 （D）扩大9倍
4. 下列实数①；②；③；④，其中是无理数的是
（A）① （B）② （C）③ （D）④
5. 若，则的值为
（A） （B） （C） （D）
6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
（A） （B） （C） （D）
7. 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为
（A） （B） （C） （D）
8. 已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是
x的取值 －4 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．27的立方根为_________.
10. 若，且，则分式中的值为_________.
11. 写出一个比大且比小的整数_________.
12. 计算的结果是_________.
13. 化简：＝_________.
14. 若方程无解，那么的值为________.
若的整数部分为x，小数部分为y，则＝_________.
16. 我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式与，则下列说法：
①根分式中的取值范围为：；
②存在实数，使得；
③存在实数，使得是一个整数；
上述说法中正确的是____________．
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17. 计算：.
18. 计算：.
19. 计算：.
20. 计算：.
21. 解方程：.
22. 解方程：.
23. 已知,求代数式的值．
24. 下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．
异分母的分式加减法回顾与反思
【回顾】
今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：
下面是我在课堂上化简分式 的过程：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
【反思】
总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础．
任务：
（1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______；
（A）方程思想 （B）数形结合思想 （C）转化思想 （D）统计思想
（2）以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______；
（3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第_____步开始出现错误，化简的正确结果应该是______．
25. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型
5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万
件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求该厂家更新技术前每天生产多少万件产品？
26．我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：
（1）化简：______，______；
（2）若，则x的取值范围为______；
（3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简.
27. 【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”．人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．
若a克糖水中含b克糖（），则该糖水的甜度为，若再加入m克（）糖，此时糖水的甜度为________，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．由此我们可以得到一个不等式_______________；（请用含a、b、m的式子表示）请用分式的相关知识验证所得不等式;
【数学思考】（2）若，，则（1）中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子并证明.
【知识迁移】（3）已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为、，水流速度为，两船同向顺流航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为、，利用（1）（2）中探究的结论，比较、的大小，可判断出先返回A港的是_____________.（填所选序号即可）
①甲 ②乙 ③甲乙同时 ④无法判断
28. 定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．
如分式，，，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2．
（1）已知分式，，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由，若是，请求出C关于D的“差常值”；
（2）已知分式，，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求的值；
（3）已知分式，，其中M是N的“差常分式”，M关于N的“差常值”为1．若x为整数，且M的值也为整数，直接写出满足条件的x的值.
（初二数学试卷第2页共6页）
