/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
第25章 概率初步
一、随机事件与概率
1．下列事件是必然事件的是
A．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
B．打开电视机正在播放广告
C．任意一个一元二次方程都有实数根
D．明年元旦是晴天
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，是必然事件，符合题意；
、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
、任意一个一元二次方程都有实数根，是不可能事件，不符合题意；
、明年元旦是晴天，是随机事件，不符合题意；
故选：．
2．某超市举办迎新春活动：凡购物者都可从一个不透明的箱子中抽出一张卡片，然后放回．箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一幅窗花，抽到绿卡得一个灯笼，购物者抽得 的可能性最大．（填“春联”，“窗花”，“灯笼”
【分析】根据红卡数量最多即可求解．
【解答】解：箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，红卡数量最多，
购物者抽得春联的可能性最大．
故答案为：春联．
3．在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动及以上即可获胜．七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：，，，，，．
（1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？
（2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离．
【分析】（1）先把移动距离相加，再根据结果作出判断即可；
（2）结合（1）的结果与中间标志物向某队移动及以上即可获胜，再列式计算即可．
【解答】解：（1）由题意，可列算式：，
七（1）的获胜机会较大．
（2）七（1）班想要获胜，第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离为．
1．下列成语描述的事件为随机事件的是
A．守株待兔 B．种豆得豆 C．水中捞月 D．水涨船高
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件；事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可．
【解答】解：守株待兔是随机事件，则符合题意；
种豆得豆是必然事件，则不符合题意；
水中捞月是不可能事件，则不符合题意；
水涨船高是必然事件，则不符合题意；
故选：．
2．一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有 种结果，摸出 球的可能性最大．
【分析】有3种不同颜色的球，有3种结果，再比较3种不同颜色的球的数量即可求解．
【解答】解：，
一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有3种结果，摸出蓝球的可能性最大．
故答案为：3，蓝．
3．在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，黑球4个，它们除了颜色外其他都相同．
（1）从中随意摸出一个球，摸出 球的可能性最大．
（2）“摸到黑球”是 事件，“摸到黄球”是 事件．（填“不可能”“必然”或“随机”
（3）求摸出的小球不是白球的概率．
【分析】（1）根据可能性的概念求解即可；
（2）根据随机事件和不可能事件的定义判断即可；
（3）根据概率公式即可得到答案．
【解答】解：（1）有白球3个，红球5个，黑球4个，红球的个数最多，
从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性最大；
故答案为：红；
（2）“摸到黑球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件；
故答案为：随机，不可能；
（3）从袋中随机地摸出1个球，共12种情况，不是白球的有9个，
摸出的小球不是白球的概率为．
二、用列举法求概率
1．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．小华要从这四部著作中随机抽取两本学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是
A． B． C． D．
【分析】本题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．
【解答】解：将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为，，，，
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件的结果有2种，即，，
所以恰好选中《周髀算经》和《九章算术》的概率是，
故选：．
2．3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同同一个活动的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为、、，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，
小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为，
故选：．
3．在学校运动会中，运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是 ．
【分析】先列出表格得出所有可能出现的结果，进而得出符合条件的结果，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：列表如下：
铅球 跳高 跳远
铅球 铅球，铅球 跳高，铅球 跳远，铅球
跳高 铅球，跳高 跳高，跳高 跳远，跳高
跳远 铅球，跳远 跳高，跳远 跳远，跳远
由表知一共有9种符合条件的等可能结果，两人恰好都选择铅球项目的有1种，
所以两人都选择铅球项目的概率是．
故答案为：．
4．三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为，将数字牌放回洗匀，再随机抽取一张记为，则的概率是 ．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画出树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中的结果有6种，
的概率是．
故答案为：．
5．第十四届中国泰州水城水乡国际旅游节的主题是“有一种幸福叫泰州”，泰州美食集市汇集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉等众多美食．某游客决定用抽签方式确定去何处饱口福．他让小祥制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．
（1）若游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为 ；
（2）若游客从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率．
【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“祁巷八大碗”的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解；（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“祁巷八大碗”的结果有1种，
抽到“祁巷八大碗”的概率为．
故答案为：．
（2）将泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉四张特产卡片分别记为，，，，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的结果有：，，，，，，共6种，
游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率为．
6．中国有着悠久的历史文化，一个个非物质文化遗产被国家和世界所肯定，在娱乐匮乏的古代社会，中国的民间文学类非物质文化遗产无不表达人们对美好生活的期盼．为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁、戊五位班干部准备从．牛郎织女传说、．蔡伦造纸传说、．仓颉传说、．陕北民谚、．三顾茅庐这五个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了5张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这5个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行讲解．
（1）甲所抽取的卡片正面是．仓颉传说的概率为 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个人讲解．三顾茅庐这个故事传说的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）画出树状图，利用概率公式计算即可．
【解答】解：（1）一共有这五个故事传说，
甲所抽取的卡片正面是．仓颉传说的概率为，
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：
共有20种等可能的结果，有一个人讲解．三顾茅庐的结果数为8种，
有一个人讲解．三顾茅庐的概率为．
1．如图，电路上有，，，四个断开的开关和一个正常的小灯泡，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为
A． B． C． D．
【分析】由题意可得出所有等可能的结果数以及能让灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：将这些开关随机闭合至少两个，所有等可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共11种，
其中能让灯泡发光的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共9种，
将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为．
故选：．
2．如图，一只松鼠先经过第一道门，或，再经过第二道门或出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率是
A． B． C． D．
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的只有1种结果，
所以松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率为，
故选：．
3．甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中装有1个红球、2个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球，从甲、乙两盒中各取一个球，则两球颜色相同的概率为 ．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两球颜色相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
红 白 白
红 （红，红） （红，白） （红，白）
红 （红，红） （红，白） （红，白）
白 （白，红） （白，白） （白，白）
共有9种等可能的结果，其中两球颜色相同的结果有4种，
两球颜色相同的概率为．
故答案为：．
4．一个不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为 ．
【分析】根据题意先画出树状图，求出总情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不相同的为4种，
所以摸出的两个球恰好颜色不同的概率．
故答案为：．
5．一个不透明的口袋里装着分别标有数字，，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．
（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为 ；
（2）从中任取一球，记下球上的数字，然后把小球放回；再任取一球，记下球上的数字，请用画树状图（或列表法）的方法，求出两球上的两数之积为非负数的概率．
【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中所抽取的数字恰好为负数的结果有2种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两球上的两数之积为非负数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中所抽取的数字恰好为负数的结果有2种，
所抽取的数字恰好为负数的概率为．
故答案为：．
（2）列表如下：
0 2
0
2
共有16种等可能的结果，其中两球上的两数之积为非负数的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种，
两球上的两数之积为非负数的概率为．
6．早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥，．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同）
（1）如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是 ；
（2）如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率．
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解．
【解答】解：（1）共有四种茶点，
如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是：，
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：
由树状图知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中选到“虾饺”和“艇仔粥”的结果有2种，
（张帆选到“虾饺”和“艇仔粥” ．
一、圆的相关定义
1．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有
A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【解答】解：设盒子中黑色棋子有颗，
根据题意可列方程：，
解得，
经检验，是分式方程的解．
盒子中黑色棋子可能有18颗．
故选：．
2．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是
A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球
【分析】用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.20，再分别计算出抽到三种颜色的球的概率即可得到答案．
【解答】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在0.20左右，
所以抽到该球的概率为0.20，
抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为，抽到红球的概率为，
该球的颜色最有可能是白球，
故选：．
3．在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 ．
【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【解答】解：设袋中红球大约有个，
由题意知：，
解得，
故答案为：8个．
4．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000
杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100
杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22
估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为 （结果精确到
【分析】根据题意判断即可．
【解答】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在0.2左右，
故答案为：0.2
5．在一个不透明的盒子里装有若干个相同的红球，为了估计盒子里红球的数量，九（1）班学生分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入盒子中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．如表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数 200 300 500 700 900 1100
摸到白球的次数 84 206 284 363 441
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403
（1）①表中的 ； （结果保留三位小数）；
②根据上表估计，摸到白球的概率是 （结果保留一位小数）；
（2）试估算这个不透明的盒子中红球的个数．
【分析】（1）①根据频率频数样本总数，即可求解；
②利用频率估计概率可得摸到白球的概率；
（2）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，根据白球的个数求出球的总个数，再利用球的总个数减去白球的个数，即可得出红球的个数．
【解答】解：（1）①，；
故答案为：123，0.401；
②根据上表估计，摸到白球的概率是0.4；
故答案为：0.4；
（2）由题意得，摸到白球的概率为0.4，
因此球的总个数为：（个，
红球个数为：（个，
所以估算这个不透明的盒子中红球的有15个．
1．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是
A．4 B．6 C．9 D．10
【分析】根据红球在总数中所占比例与实验所得频率应该相等，列式解答即可求出答案．
【解答】解：设袋中红球有个，
根据题意，可得：，
解得：，
则红球的个数为6（个．
故选：．
2．青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9．
故选：．
3．一个盒子中装有15颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.4左右，别红色幸运星颗数约为 颗．
【分析】设袋中红色幸运星有颗，根据“摸取到红色幸运星的概率稳定在左右”列出关于的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数．
【解答】解：设袋中红色幸运星有颗，
根据题意，得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
故答案为：10．
4．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 200 300 500 800 1000
摸到白球的次数 100 116 186 290 480 602
摸到白球的频率 0.59 0.58 0.62 0.58 0.60 0.602
任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是 ．（结果精确到
【分析】由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6．
【解答】解：随着的值越来越大，摸到白球的频率接近0.6，
任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是0.6．
故答案为：0.6．
5．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
试验的种子粒数 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 0.953
（1）求表中的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
【分析】（1）根据发芽频率，代入对应的数值即可求解；
（2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
（3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树幼苗棵树概率可得出结论．
【解答】解：（1）；
（2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，
需要准备（粒种子进行发芽培育．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
第25章 概率初步
一、随机事件与概率
1．下列事件是必然事件的是
A．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
B．打开电视机正在播放广告
C．任意一个一元二次方程都有实数根
D．明年元旦是晴天
2．某超市举办迎新春活动：凡购物者都可从一个不透明的箱子中抽出一张卡片，然后放回．箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一幅窗花，抽到绿卡得一个灯笼，购物者抽得 的可能性最大．（填“春联”，“窗花”，“灯笼”
3．在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动及以上即可获胜．七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：，，，，，．
（1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？
（2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离．
1．下列成语描述的事件为随机事件的是
A．守株待兔 B．种豆得豆 C．水中捞月 D．水涨船高
2．一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有 种结果，摸出 球的可能性最大．
3．在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，黑球4个，它们除了颜色外其他都相同．
（1）从中随意摸出一个球，摸出 球的可能性最大．
（2）“摸到黑球”是 事件，“摸到黄球”是 事件．（填“不可能”“必然”或“随机”
（3）求摸出的小球不是白球的概率．
二、用列举法求概率
1．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．小华要从这四部著作中随机抽取两本学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是
A． B． C． D．
2．3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是
A． B． C． D．
3．在学校运动会中，运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是 ．
4．三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为，将数字牌放回洗匀，再随机抽取一张记为，则的概率是 ．
5．第十四届中国泰州水城水乡国际旅游节的主题是“有一种幸福叫泰州”，泰州美食集市汇集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉等众多美食．某游客决定用抽签方式确定去何处饱口福．他让小祥制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．
（1）若游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为 ；
（2）若游客从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率．
6．中国有着悠久的历史文化，一个个非物质文化遗产被国家和世界所肯定，在娱乐匮乏的古代社会，中国的民间文学类非物质文化遗产无不表达人们对美好生活的期盼．为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁、戊五位班干部准备从．牛郎织女传说、．蔡伦造纸传说、．仓颉传说、．陕北民谚、．三顾茅庐这五个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了5张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这5个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行讲解．
（1）甲所抽取的卡片正面是．仓颉传说的概率为 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个人讲解．三顾茅庐这个故事传说的概率．
1．如图，电路上有，，，四个断开的开关和一个正常的小灯泡，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为
A． B． C． D．
2．如图，一只松鼠先经过第一道门，或，再经过第二道门或出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率是
A． B． C． D．
3．甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中装有1个红球、2个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球，从甲、乙两盒中各取一个球，则两球颜色相同的概率为 ．
4．一个不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为 ．
5．一个不透明的口袋里装着分别标有数字，，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．
（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为 ；
（2）从中任取一球，记下球上的数字，然后把小球放回；再任取一球，记下球上的数字，请用画树状图（或列表法）的方法，求出两球上的两数之积为非负数的概率．
6．早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥，．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同）
（1）如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是 ；
（2）如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率．
三、用频率估计概率
1．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有
A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗
2．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是
A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球
3．在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 ．
4．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000
杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100
杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22
估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为 （结果精确到
5．在一个不透明的盒子里装有若干个相同的红球，为了估计盒子里红球的数量，九（1）班学生分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入盒子中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．如表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数 200 300 500 700 900 1100
摸到白球的次数 84 206 284 363 441
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403
（1）①表中的 ； （结果保留三位小数）；
②根据上表估计，摸到白球的概率是 （结果保留一位小数）；
（2）试估算这个不透明的盒子中红球的个数．
1．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是
A．4 B．6 C．9 D．10
2．青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
3．一个盒子中装有15颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.4左右，别红色幸运星颗数约为 颗．
4．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 200 300 500 800 1000
摸到白球的次数 100 116 186 290 480 602
摸到白球的频率 0.59 0.58 0.62 0.58 0.60 0.602
任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是 ．（结果精确到
5．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
试验的种子粒数 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 0.953
（1）求表中的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
