2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）月考（知识竞赛）数学试卷（五四学制）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）知识竞赛数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中，解为的是( )
A. B. C. D.
3.下列等式变形正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.解方程，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如果与的值互为相反数，那么等于( )
A. B. C. D.
6.我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿少二竿”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿每人竿，多竿；每人竿，少竿”若设有牧童人，根据题意，可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他( )
A. 不赚不赔 B. 赚元 C. 赔元 D. 赚元
8.某市中学生足球联赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场不得分某校中学足球代表队共比赛了场，其中平场数是负场数的倍，共得分，该队胜了场．
A. B. C. D.
9.若不论取什么数，关于的方程、常数的解总是，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.已知，则 ______．
11.若代数式与的值互为倒数，则 ______．
12.当______时，式子的值比式子的值小．
13.若与是同类项，则 ______．
14.若方程与方程的解相同，则______．
15.某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排______名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套．
16.爷爷现在的年龄是孙子的倍，年后，爷爷的年龄是孙子的倍，现在孙子的年龄是______．
17.设，，且，则的值是______
18.如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有位数字．它是由前位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即；
步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即；
步骤：计算与的和，即；
步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即；
步骤：计算与的差就是校验码，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是，则被污染的两个数字中右边的数字是______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解方程：
；
；
；
．
20.本小题分
已知是方程的解，求的值．
21.本小题分
某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为元，打七折售出后，仍可获利”根据你所学方程知识，帮售货员算出标签上的价格．
22.本小题分
快车长米，每秒行米，慢车长米，每秒行米两车同向齐头并行，快车几秒可超过慢车？
23.本小题分
一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了已知水流的速度是，求：
船在静水中的平均速度；
甲、乙两地之间的距离．
24.本小题分
年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于年月日至月日在黑龙江省哈尔滨市举行某村也要为市容做出一份努力，在“清洁乡村”活动中，村里要购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案：
方案一：买分类垃圾桶，需要费用元，以后每月的垃圾处理费用为元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用元，以后每月的垃圾处理费用为元．
设交费时间为个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为元．
请直接用含的式子表示方案一、二购买费用和垃圾处理费用、．
：______，：______；
请你通过列式计算分析该村采用哪种方案更省钱．
25.本小题分
为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过吨时，超出吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家月份用水量和交费情况：
月份
用水量吨
费用元
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
若小明家月份用水量为吨，则应缴水费多少元？
若小明家月份交纳水费元，则小明家月份用水多少吨？
26.本小题分
已知、为有理数，且，若关于的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”例如：，，此方程为“合并式方程”．
请根据上述定义解答下列问题：
一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由；
若关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求、的值．
27.本小题分
在萧红中学的社团活动中，同学们利用天平和常见的物品探究等式的基本性质，现在每个小组有一架天平，和克的砝码，如何称出一张卡片和一根吸管的重量呢？
以下是笃行小组的实验记录：
实验准备：重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干
天平右边 天平左边 天平状态
记录 张卡个砝码 根吸管 平衡
记录 张卡根吸管 根吸管个克砝码 平衡
设一张卡片重克，则一根吸管重______克；
分别求一张卡片和一根吸管的重量各是多少？
明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个的砝码，再把若干卡片和若干吸管分别放在天平的两侧使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的倍请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明理由；若假设成立，请求出卡片的数量．
参考答案
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17.或
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19.解：去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化，；
，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化，；
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化，；
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化，．
20.解：是方程的解，
代入得：，
解得：．
21.解：设标签上的价格为元，
由题意可得：
答：标签上的价格为元．
22.解：
秒；
答：快车秒可超过慢车．
23.解：设船在静水中的速度为，依题意得：
，
解得，
船在静水中的平均速度为，
答：船在静水中的平均速度为；
依题意，船在静水中的平均速度为，
甲乙两码头之间的距离为，
甲乙两码头之间的距离．
答：甲乙两码头之间的距离．
24.
25.解：从表中可以看出规定吨数位不超过吨，吨以内，每吨元，超过吨的部分每吨元，
小明家月份的水费是：元；
设小明家月份用水吨，，所以．
所以，，
解得：．
小明家月份用水吨．
26.解：根据题意可知，一元一次方程的解为，
而，
一元一次方程不是“合并式方程”；
关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，
，
即，
，解得：，
，
把代入，
得，
解得，
再把代入，
，
解得，
答：．
27.（1)或
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